2026年湖北武汉七年级上学期末考试数学试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026武汉市七年级上学期数学期末复习题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数是（

）A．2025 B． C． D．2．目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据1050000亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（

）A．发 B．现 C．之 D．美4．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．5．下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，在长方形中，，，是边上一动点，，垂足为，，，与的关系式为（

）A． B． C． D．7．小明一家人去电影院看电影《哪吒（2）》，路上预计用时25分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（

）A．与互余 B．C．平分 D．与互补9．如图，点，为线段上两点，，且，设，则方程的解是（

）A． B． C． D．10．如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共18分）11．若代数式与互为相反数，则．12．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明．13．用四舍五入法将精确到万位所得到的近似数是．14．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块（用含n的代数式表示）15．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加个．16．如图，已知，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点O旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，当绕点O旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)19．已知多项式A，B，且，．阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：就可以把，的值整体代入求解．(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．(2)若的值与a的取值无关，求b的值．20．根据条件画出图形，并解答问题：(1)如图，已知四个点A、B、C、D．①连接，画射线；②画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，理由是_____________．(2)在（1）的基础上填空：①图中共有______条线段；②若的3倍比大3，且则的长为________．21．【问题背景】七年级数学兴趣小组在一次数学活动课上，探索利用如图1所示的两个长方形和两个正方形拼接成一个大正方形，并探究相关问题．【问题探究】（1）甲小组拼成了如图2所示的大正方形，发现大正形的面积有两种表示方法，请你帮他完成这两种表示方法．方法1：______；方法2：______；【发现结论】（2）由上述“方法1”与“方法2”可列等式：______；【尝试应用】（3）乙小组拼成了如图3所示的大正方形，若，，求出图3中阴影部分的面积．22．综合与实践某中学的活动社团利用天平和常见的物品探究等式的基本性质．现在每个小组有一架天平和克的砝码，如何称出张卡片和根吸管的重量呢？以下是笃行小组的实验记录．实验准备重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干．天平右边天平左边天平状态记录张卡片个克的砝码根吸管平衡记录张卡片根吸管根吸管个克的砝码平衡问题解决(1)设张卡片重克，根据记录，用表示根吸管的重量是_______克．(2)求张卡片和根吸管的重量各是多少？(3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个克的砝码，再把若干张卡片和若干根吸管分别放在天平的左右两边使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的倍．请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．23．对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为，则称点为点A的“倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当，时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当，时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题：(1)已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________．(2)若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数．(3)已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”与点Q之间的距离始终为3，求k的值．24．（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数．（2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数．（3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】本题考查了倒数，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数．根据倒数的定义即可求解．【详解】解：的倒数是，故选：B．2．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需将数据转换为的形式，其中，n为整数，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键．本题直接根据科学记数法的定义作答即可．【详解】解：∵1亿，∴1050000亿．∵，∴．故选B．3．D【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“数”与“美”是相对面．故选：D．4．C【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴可知，从而可以逐项判断．【详解】解：由图可知，，∴，故选项ABD错误，选项C正确，故选：C．5．C【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可．【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意；．，原去括号错误，故该选项不符合题意；．，原去括号正确，故该选项符合题意；．，原去括号错误，故该选项不符合题意；故选：C．6．D【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据，再代入数值可得答案．【详解】解：连接，由题意可知，∵，∴，∴，即，∴．故选：D．7．D【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．设预计车速为x千米/时，由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为千米时，利用路程速度时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程即可解答．【详解】解：设预计车速为x千米/时，则实际车速为千米时，依题意得：，故选：D．8．C【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键．由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D．【详解】解：由折叠的性质可得，，与互余，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；，不平分，故C错误，符合题意；，与互补，故D正确，不符合题意；故选：C．9．D【分析】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．把代入得出，解得，将代入方程并求出方程的解即可.【详解】解：∵，∴∵∴∴解得：∴∴的解为，故选：D.10．C【分析】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，根据题意，画出图形，进行分类讨论即可．【详解】解：（1）当与边的夹角为时，①当在下方时，∵，，∴；∵，∴，②当在上方时，∵，，，∴；（2）当与边的夹角为时，①当在下方时，∵，，∴，∴，②当在上方时，∵，，∴，综上：另一条直角边与边的夹角可能是，，，，故选：C．11．【分析】本题考查了主要相反数定义，由代数式与互为相反数，则，然后求出的值即可，掌握相反数定义是解题的关键．【详解】解：∵代数式与互为相反数，∴，∴，故答案为：．12．两点确定一条直线【分析】此题主要考查了直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【详解】解：用两个钉子把细木条钉在木板上，就能够固定细木条，这说明两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．13．【分析】本题主要考查了近似数，掌握精确到哪一位、需要对下一位进行四舍五入成为解题的关键．由于要精确到万位，则对千位数字进行四舍五入即可．【详解】解：的千位数字是5，根据四舍五入规则，应向万位进1，万位7变为8，因此近似数为．故答案为．14．【分析】本题主要考查了图形类的规律，发现图形的规律是解题的关键．根据所给的图形得出正六边形地砖与正方形地砖数的数量规律即可求解．【详解】解：当正六边形地砖的数量时，正方形地砖为块，当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块，当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块，……当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块，∴铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块．故答案为：．15．【分析】本题考查了有理数的加减，一元一次方程的应用；先算出的值，再用整体法设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，根据这些数的代数和为，列方程求出的值，最后确定“”号最多能够添加的个数．【详解】解：因为.所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，所以，解得．因为，所以最多能够添加的个数为83个．故答案为：83．16．①②③【分析】根据角的定义，数出角的个数，即可判断①，根据图形结合已知将①中的6个角相加，即可判断②，分四种情况分别画出图形，根据角平分线的定义结合图形即可判断③，分三种情况讨论，分别画出图形，即可判断④，即可求解．【详解】解：①由图可得，小于平角的角有：，共6个，故①对；②对于①中6个角的和为，故②对；③当绕点旋转一周，如图所示，当在内部时，平分，平分，，，，，当在内部，在外部时，平分，平分，，，，，当在外部时，平分，平分，，，，，当在内部，在外部时，平分，平分，，，，，综上所述，始终等于，故③正确；④若，，当绕点旋转一周，如图所示，当在的内部，在外部时，平分，平分，，，，如图所示，当在的外部，在内部时，平分，平分，，，；如图所示，当在的外部，平分，平分，，，；始终等于或，故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了角的定义以及角的分类，角平分线的定义，角度和差的计算，根据题意画出图形，分类讨论是解题的关键．17．(1)48(2)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先算有理数的乘方，再计算乘除法，最后进行加减计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法步骤．（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，可得答案．【详解】（1）解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：；（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查等整式的加减运算、整式的加减的无关性等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题是关键．（1）根据整数的加减运算法则求解即可；（2）先根据整式加减运算法则求出，再根据与a的取值无关列出关于b无关列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵①，②．∴①-②可得：，∴，．（2）解：，∵若的值与a的取值无关，∴，即．20．(1)①见解析；②两点之间，线段最短．(2)①8条线段﹔②12．【分析】本题考查了线段，射线的画法，线段条数的数法，方程思想计算线段的长度，会画线段，会数线段，会算线段是解题的关键.(1)①连接，就是画线段；画射线时，端点为A，方向为D，一定要注意了；②根据两点之间，线段最短，点P应在线段上，点P也在线段上，既在线段上，也在线段上，因此点P应是线段与线段的交点；（2）设，根据题意，得，，用方程思想计算线段长.【详解】（1）①如图所示；②如图所示；理由：两点之间，线段最短；（2）①一共有八条线段；②设，根据题意，得，，，，解得，∴的长为12.故应填12.21．（1）；；（2）；（3）21【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解题的关键．（1）图2分别看成一个大正方形的面积和边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为b的长方形的面积，再加4个边长为b的正方形的面积，即可求得答案；（2）由（1）中的表示方法即可得到答案；（3）首先求出，然后表示出阴影部分的面积，然后整体代入求解即可．【详解】（1）方法1：；方法2：；（2）由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：；（3）∵，，∴∴∴阴影部分的面积．22．(1)；(2)张卡片重克，根吸管重克；(3)成立，卡片为张．【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．（）设张卡片重克，根据记录即可列出代数式；（）设张卡片重克，则根据记录得根吸管的重量是，由题意列出方程，然后解方程即可；（）设卡片的数量为张，则吸管的数量为张，则卡片重克，吸管重克，由题意可得出方程，然后解方程即可．【详解】（1）解：设张卡片重克，根据记录得：则根吸管的重量是:，故答案为：；（2）解：设张卡片重克，则根据记录得根吸管的重量是，∴，解得：，则根吸管的重量是，答：张卡片重克，根吸管重克；（3）解：成立，理由，设卡片的数量为张，则吸管的数量为张，由（）得：张卡片重克，根吸管重克，∴卡片重克，吸管重克，∵为正整数，∴，∴，解得：，答：卡片的数量为张．23．(1)1或4(2)4或(3)9或3【分析】（1）选取合适的和的值，根据新定义的意义计算即可；（2）求得相应的的值，进而选取合适的和的值代入即可求得点表示的数；（3）易得点和点表示的数，进而得到点表示的数，根据点与点之间的距离