湖南省娄底市2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷(含部分答案)

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages11页湖南省娄底市2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版2019选择性必修1、选择性必修2.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，且为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则的值为（

）A． B． C． D．2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为＂曲池＂的几何体，该几何体的上，下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．已知函数单调递增，则实数的最小值为（

）A． B．0 C． D．4．已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同两点，，使得直线垂直平分线段，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．正项等比数列的前n项和为，若，，则（

）．A．8 B．16 C．27 D．816．已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（

）A．四边形的面积最小值为B．最短时，弦AB长为C．最短时，弦AB直线方程为D．直线AB过定点7．若，令，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（

）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立8．若函数，存在两个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量的长度为10．定义在上的函数，则（

）A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称B．存在实数，使函数为单调函数C．任意实数，函数都存在最小值D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线11．已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（

）A．B．使得成立的最大的值为4045C．D．当时，取得最小值第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．等比数列的通项公式及前项和公式（1）若等比数列的首项为，公比是，则其通项公式为；通项公式的推广：.（2）等比数列的前项和公式：当时，；当时，.13．已知点在直线上，且点恰好是直线夹在两条直线与之间线段的一个三等分点，则直线的方程为．（写出一条即可）14．在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点为，，则直线恒过定点．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知直线，求：(1)直线l关于点对称的直线的方程；(2)直线关于直线l对称的直线的方程．16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，二面角的大小为，点是棱上的一点．(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．17．已知函数在处的切线在轴上的截距为．(1)求的值；(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．18．已知函数，．(1)当时，证明：；(2)当，若恒成立，求实数m的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省娄底市2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版2019选择性必修1、选择性必修2.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案DDCCBBCABDACD题号11答案ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．