遵义县第一中学2026届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

遵义县第一中学2026届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为A. B.C. D.2．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为4．若，则的大小关系为.A. B.C. D.5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么A. B.C. D.6．函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.7．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B.C. D.9．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相交C.相离 D.不确定10．要得到函数的图像，只需将函数图的图像A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________12．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____13．设函数即_____14．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.15．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____16．已知函数，则函数的值域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.（1）求a，b值;（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）19．已知函数（，，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.20．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.21．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】，又，故选D考点：扇形弧长公式2、C【解析】因为a3-b3=(a-b)(a23、B【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B4、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.5、C【解析】由题意得，，故，故选C考点：分段函数的应用.6、A【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值7、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.8、C【解析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型9、B【解析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.【详解】点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、D【解析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.【详解】依题意，故向左平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或12、【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：故答案为【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题13、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值14、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；15、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.16、【解析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.【详解】由于为上的增函数，而，，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.【解析】（1）根据直接计算即可.（2）依据题意直接列出式子（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.【小问1详解】由题可知：【小问2详解】由（1）可知：，设投入商品投入万元，投入商品万元则收益为：【小问3详解】由题可知：令，则所以所以当，即时，（万元）所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元18、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.【试题解析】(Ⅰ)由图可知，图像过点(Ⅱ)，且20、（1），（2）【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可