湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

襄阳四中2025一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一x2,xfx

lnxx0ffe（A.

B. C.

D.px1x22x30，则p为（x1，x22x3C.x1，x22x3

x1，x22x3D.x1，x22x3 a34,blog,clog4，则fa,fb,fc大小关系为 A.faC.fa

5fbfc

fcfb

B.fcD.fb

fafc

fbfa下列结论正确的是 若角απ，则角α若角απ，则角β17π与角α y2ax2b（a0b0）的fxmx11(m0m141的最小值为 A. B. C. D.fxm2x2x2mxgxx22mx1fxgx恰有一个交点，则m（A B.- C.

D.x22mx x已知函数fxx x2，若仅存在一个整数b，使得方程fx22mx x根，则实数m的取值范围是 A2,

B.2,

C.2,

1 x1x2f(x2

log2(x1)的两个零点，则下列结论正确的是

1

10,1

1

11 2 x11x211,

x11x2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列说法正确的是 xRsinx1”的xRsinx 410，则扇形的圆心角（正角）2若角α的终边过点(a2a)(a0)，则2yfx的定义域为Rfx1fx1x1,1fx1x，则（f2026 B.fx在23C.yfx5为奇函 D.方程fxlgx仅有10个不同实数

11

，下列说法正确的是 fx1的解集为{x|0x存在实数myfxmk0，存在实数bfxkxbx1x2x1x2Df1xffxf2xff1x,L,fn1xffnx三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分81 log计算：

4log23log34

73 设方程3xx40的根为α，方程logxx40的根为β，则3αlogβ3的值 3xx2,xfx

1,x

xfxa2a ；若关于x的方程2f2x14afx2a0有4个不同的实根，则实数a的取值范 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）sin2120cos180tan45cos2330sin210

的值 f(x22x2x2f(x在区间[13a0x[1,13f(x3f[(x2a)2axxxxy（单位：十万）ybc(b0)；②ym

(3)xn(m0)；③ypxq(p0)2021202880（单；为更好的运营视频号，吸引更多的观看者，2025年年初，运营团队加大投入，引进了最新数据监测系统，经该系统分析，202128（单位：十万，202485（单按上级规定，“优秀传统文化”200（单位：十万，其运营团队可被评为评为“优秀文化传播集体”？（lg20.30lg30.48lg70.85.）m0n03m2n3n2mmn

x4(a0a1，当定义域为mnax对于定义域为[0,1fxx[0,1]f(x0f(11x10x20x1x21fx1x2fx1fx2成立,f为理想函数f(xf(0)0f(xx2xx[0,1襄阳四中2025一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一x2,xfx

lnxx0ffe（A.

B. C.

D.【答案】【分析】根据分段函数由里到外逐步求解即可fee)2e2ffe

px1x22x30，则p为（x1，x22x3C.x1，x22x3

x1，x22x3D.x1，x22x3【答案】【分析】利用全称命题的否定可得出结论【详解】命题为全称命题，则命题的否定为x1x22x30fxm12x2m27

a34,blog,clog4，则fa,fb,fc大小关系为 A.faC.fa

5fbfc

fcfb

B.fcD.fb

fafc

fbfa【答案】【详解】由题意，可得2m27m20m2fxx4ylogx在其定义域上单调递增，则log1log30log3log4log51 5

y故0log5

在其定义域上单调递增，则3430log5434，即0bca下列结论正确的是 若角απ，则角α若角απ，则角β17π与角α 【答案】 2 A，角απB，由于β17ππ2πα2π，故角β17π与角α 2Dr

325，故cosαx332 y2ax2b（a0b0）fxmx11(m0m141的最小值为 A. B. C. D.【答案】 基本不等式，即可求解fxmx11x10x1f12fx图象的定点12，y2ax2bfx图象的定点12，可得2a2b2，即ab1a0b0 4141ab54ba

9 a2ba2b141的最小值为9 fxm2x2x2mxgxx22mx1fxgx恰有一个交点，则m（B.- C.

D.【答案】方程只有一个根时m

x212x2

x212x2

fxgx可得m2x2x2mxx22mx1m

x22x2hx

x212x2

hx的定义域为Rx2 x2所以hx hx，则hx在R上为偶函数2x 2xx2

02 若方程m 只有一个根，根据偶函数的对称性可得mh02 2 x22mx x已知函数fxx x2，若仅存在一个整数b，使得方程fx22mx x根，则实数m的取值范围是 2,

2,

2,

【答案】【分析】先利用二次函数性质并结合题意得到每一部分根的个数，再转化为交点问题求解参数范围即可fxb4x2fxx22mx4mx2fxxmfxbfxxmyb有两个不同的交点，得到b0x2fxb有两个不同的实根，fxx22mx4myb有两个不同的交点，fmm24mf24，m可得m24mb，即bm24m4b因为仅存在一个整数b，所以m24m3m13，m2m23A正确.1 x1x2f(x2

log2(x1)的两个零点，则下列结论正确的是

1

10,1

1

11 2 x11x211,

x11x2【答案】

1【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数y

ylog2x1x11x21的范围

1

1

f(x)0，则

log2x1，在同一平面直角坐标系中作出函数

y ylog2x1的图像，如图所示1

12

0 Q121log(31)，3

21

11 2

又Qx11，1x1x11A错误，B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列说法正确的是 xRsinx1xRsinx 410，则扇形的圆心角（正角）2若角α的终边过点(a2a)(a0)，则2【答案】D.【详解】AxRsinx1xRsinx1A正确 误l2r

l

lC：已知扇形的面积为4，周长为10，则1lr ，可得r1或r4，而lαrα82π(舍)或α1C

a22a2D：角α的终边过点a,2aa0，当a0a22a2

2a25D yfx的定义域为Rfx1fx1x1,1fx1x，则（A.f2026 B.fx在23C.y

fx5为奇函 D.方程fxlgx仅有10个不同实数【答案】

fx8ACfx在10,10ylgxfx1fx1fx1fxf2x（*，

fx2（*，y

fx8Af2026

f25382

f2f01ACy

fx1yfx5CBfxlgxyfxylgxfx在10,10ylgxy

fxylgx10fxlgx10D

11

，下列说法正确的是 fx1的解集为{x|0x存在实数myfxmk0，存在实数bfxkxbx1x2x1x2f1xffxf2xff1x,Lfn1xffnx【答案】fx1AfxfxB程整理得3kx23bk1x1b0xxk0，令b1kC 1A1

1得4x3x1

0，解得0x1fx1的解集为{x|0x1}A对于B，fx1x1 1 31x1fx1 x1fx1 1111令fxm1111

1x,1

mx1

fx0

fx1当1x1

fx

fx0x1时，

fx

fx1所以不存在实数my

fxmB1C1

kxb整理得3kx23bk1x1b0xx，需判别式0xxk13b k0，令bk1xx0 此时方程为3kx20x1k10k即方程3kx24k0，有两解，xk所以存在实数bfxkxbx1x2x1x20，C11 13xx1 1311

3xfx

f

1xx 3x14xx 13x 3xfxffx1xfx 1fn1xffnx3

1

f11f21Lf20251675f11f21f310D正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分81 log计算：

4log23log34

73 【答案】 1 【详解】原式

4lg32lg213

22

设方程3xx40的根为α，方程logxx40的根为β，则3αlogβ3的值 【答案】y3xyx4的交点为α4αylog3xyx4的交点为β4β，由反函数的性质得到αβ43α4α，log3β4β，再将其代入所求式计算即【详解】由方程3xx40的根为αy3xyx4的交点为α4α由方程log3xx40的根为βylog3xyx4的交点为β4β；又因为y3xylog3xyx对称，yx4yx3xx2,xfx

1,x

xfxa2a围 ；若关于x的方程2f2x14afx2a0有4个不同的实根，则实数a的取值围 【答案 ①.1, ②.1,11,0 4 fxa2个不同的实数根时参数的范围；再fxa21a0a的取值范围为10；fx1fx2afx12fx2a22a

则

，解得a或a0

a的取值范围为1110 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）sin2120cos180tan45cos2330sin210

的值 （）2（）（1） 3 3 【详解（1）原式sin26011cos230sin30 2 2

sin

π2

π2 sinαsinαsinα3sinαcosα f(x22x2x2f(x在区间[13a0x[1,13f(x3【答案 （2）[,)

f[(x2a)2a（1）根据给定条件，利用换元法，结合指数函数单调性、二次函数性质求出最大值1f(x2x)242x1，令2xtf(xg(tt24t1，x[13]时，则t

[

，函数g(t)在 上单调递减，在(2,8]上单调递增[,[,g13g833f(x在[13 2由（1）f(x)2x2)23，函数t2x在Ryt2)23在[2f(x在[1x由a0,x[1,13]，得x31,(x2a)21，则由f(x3)f[(x2a)2]，得x3(x2a)2，依题意，x3(x2a)2对x[1,13]恒成立，则xxxx

x3)2

3

1)213xxxx

x3[24]

2x1x

x因此2a1a1a的取值范围为1x xxxxy（单位：十万）ybc(b0)；②ym

(3)xn(m0)；③ypxq(p0)2021年的数据统计不准确，导致该组数据不宜使用，请从①②③中选202880（单；为更好的运营视频号，吸引更多的观看者，2025年年初，运营团队加大投入，引进了最新数据监测系统，经该系统分析，202128（单位：十万，202485（单按上级规定，“优秀传统文化”200（单位：十万，其运营团队可被评为评为“优秀文化传播集体”？（lg20.30lg30.48lg70.85.）（1）y10894(xN*，2028（2（i）

（ii）2027（1）选择模型①x8（2（i）（ii）1由题意，选择模型将(240)(358分别代入①bc ，解得b108c94cy10894(xN*(467也满足该式x8y80.5202880.5（单位：十万人202880（单位：十万人）.2由题意，选择模型

m3n

，解得m16n4m()2n y16

3)x4(xN*(358(4,85均满足该式200（单位：十万人(即不等式163)x4200，所以(

x49lg

xlg( 所以x 42lg72lg220.8520.3556.1lg 0.48 即按（i）2027该视频号运营团队能被评为“优秀文化传播集体m0n03m2n3n2mmn

x4(a0a1，当定义域为mnax（1）（2）0,1 （1）通过变形得3m

3n

hx3x

（2）a(0,1mnt4at24tat22a1t48a04的根，列出不等式组，解出即可1Q3m2n3n2n3m

3n