概率论与数理统计试卷 (一)

山东中医药大学生医、计算机专业2008年级（本科）

《概率论与数理统计》期末考试试卷（A卷）

姓名:学号:班级:

考试时

间：

补（重）

—-2L.

考：—四五八七八总分核分人

（是、

否）

题号

得分

说明:本试卷总计卷0分,全试卷共4页，完成答卷时间2小时。

一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

阅卷人1、掷一枚骰子，设｛出现奇数点｝,｛出现1或3点｝,则下列说

法正确的是（）.

（签全名）

HA.｛出现奇数点｝;B、｛出现5点）:

口ZZJC.｛出现5点｝;D..

2、已知，,则().

A.02B.0.45C.0.6D.0.75

3.超为两个随机事件，且，则下列命题正确的是（).

A.走,则互斥；

B.?，则独立；

C、若,则为对立事件；

D.若,则为不可能事件。

4、设随机变量，则..）

A.B、

C.;D.

5、已知，且，，则（).

A.10B.15C.20D.25

6、设｛｝为独立同分布随机变量序列，且E（X）=,D（X）=，记，,则当n很大时，根据中

心极限定理，有的分布近似服从（）.

A.N(0,1)B.N()C.N()D.N()

7、随机变量相互独立，方差分别为，则的方差为（)0

A.-18；B.18；C、104；D、22o

8、设X,Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=max

{X,Y)的分布函数是().

A.FZ(z)=max{FX(x),FY(y)};B、FZ(z)=max{|FX(x)|,|FY(y)|}

C.FZ(z)=FX(x)・FY(y)D.都不是

9、己知正态总体，如果在显著性水平下接受假设检验；那么在显著性水平下,

下述结论只有()正确。

A.必然接受B.可能接受，也可能拒绝：

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

C.必然拒

绝；1.三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是，他们将

此密码译出的概率是。

D.不接

受，也不2、设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则.

能拒绝3.设X的概率密度是，则。

AQ设茶菜目正态总

命施布•,、容量为三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共

蚂球邺ii机样本40分)

弗鼻的林7£均值为1、某产品由三个不同的厂家生产，其中第一和第二个厂家

51项康朱矢1参数的生产的产品分别占产品总数的1/5,第三个厂家生产的产

啕萌筋品占产品总数的3/5.已知第一和第二个厂家生产的产品分

Cl颦卷)X

放回般摺£别有2%的次品,第三个厂家生产的产品有4%的产品.现从中

堀，每次(签拿名)D0卷入任取一份产品，问拿到次品的概率是多少？若所取得产品是

签全名)

取一球，<次品，问从哪个厂家抽取的可能性大？(写出计算过程)

百郅第为j随机变

途才胭得二8,

森4个红二=2,贝IJ

球的概率:-

为()0O

A.，得5

B、，

a,

D、o2.随机变量的分布函数为：，求：(1),(2),(3)

得分的概率密度，(4).

'丫随机变量

二淑含分布律

0123

131

00

272727

33

100

2727

36

200

2727

16

300

2727

（1）求关于和的边缘分布律，（2）与是否相互独立？为什么？（3）求；（4）

求

4.设总体的分布密度为

/«〃)二)()<x<6>

0,其它

其中是未知参数，是来自总体的样本，求：

（1）。的矩法估计量。；

（2）验证伍、a=［（〃+l）/川/都是0的无偏估计量（其中M=max{X»・X”}）；

（3）比较a、a两个无偏估计量的有效性.

5.设随机变量服从上的均匀分布，随机变量概率密度为，且与相互独立;

求：（1）的概率密度；（2）的概率密度；（3）；（4）的概率密度.

得分阅卷人

（签全名）四、解答题（本题共7分）某药厂生产一种安眠药，经临床使

用测得平均睡眠时间为18.6小时，标准差为1.5小时。该厂

技术工人为了增加睡眠时间，改进了旧工艺，为检验是否达到了预期的目的，

收集了一组改进工艺后的生产的安眠药的睡眠时间：23..25..24..21..2.2.

25..26..24..24.试问，从收集到的数据能否说明改进了工艺后生产的安眠

药提高了疗效。（假定睡眠时间服从正态分布，显著水平□・.口）

五、解答题（本题共8分）设总体的概率密度为

得分阅卷人

（签全名）

x>2；

fM=0

0,其它.

其中为未知参数,是来自总体的样本，求未知参数。的极大似然估计。

山东中医药大学生医、计算机专业2008年级（本科）

《概率论与数理统计》期末考试试卷A标准答案和评分标准

一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.B；2.D；3.C；4.D；5.C；6.D；7、C；8、C;9、B；10、C；

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.0.6；2.1；3.；4、；5、1o

三、1.解：设B=｛取得是次品｝,｛取得的药品是属于第家药厂生产的｝（）.由于事件

构成互斥完备群，又，，

,（1分）

故应用全概率公式得：

尸（8）=£尸（4）2314）

1=1

121234

=-x——+-x——+-x——=3.2%（3分）

510051005100

如果取得的是次品，则利用逆概率公式计算

P(4IB)="。器⑷=°-2x0D2/0.032=0.125,P(4|B)="加"网42)二02x0.02/0.032=0.125

P(B)

,4分

所以该次品位第三个厂家生产的可能性大。

2.解：2分

P(X>3)=1-P(X<3)=1-F(3)=e-32分

.........................................2分

EX=Lxe^=i2分

3.(1)

0123

X

P{X=k}5/276/279/277/27

Y0123

P{Y=k}5/276/279/277/27

4分

⑵不独立1分

(3)EX=—+—+—=—2分(4)P(X=Y)=—1分

2727272727

4.解：(1):总体的数学期望，令并求解得危法估计量..2分

(2):

.所以、均是的无偏估计..3分

A_Q2

(3)D(/9.)=D(2X)=(4/n)D(X)=—

3n

.所以当时比有效.3分

5.(1)........................(1分)

(2)•・・x与y相互独立/./Uy)=AWA(y)

，/\\e~y/,、八、

“二叫0其它..............(2分)

(3)P[x>X)=jj/(x,y)dxdy=£dx^eydy=e1................(2分)

x>y

(4)利用卷积公式人(z)=jfx{x}fY(z-x)dx

r

被积函数只有在不为0

z-x>0

当z<()时/z(z)=0

z:

当0<zWl时fz(z)=^e'~dx=l-e~

当z>1时={elk=e-2(e-l).................3分

四、解:假设，

有题意计算得〃=10,