甘肃省庆阳市2025年上学期期末考试九年级数学试卷附答案

上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中；有且只有一项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（）A． B． C． D．3．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）A． B． C． D．4．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（）A． B．0 C．2 D．45．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列说法中，错误的是（）A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖B．“经过有交通信号灯的路口时遇到红灯”是随机事件C．“平面内不共线的三点确定一个圆”是必然事件D．“任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．甲和丙8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠19．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的周长是（）A．18 B．36 C． D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A．B．C．是关于x的一元二次方程的一个根D．点，在抛物线上，当时二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．12．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为．13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为．14．若是关于的方程的解，则的值为．15．如图，在中，，，点是的中点，将绕点A按逆时针方向旋转得．那么图中阴影部分的面积为．16．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．如图，已知点A，B，C，D是上四个点，．求证：．19．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，求的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出与关于原点O对称的；（2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，点的坐标是▲．21．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．（1）若，，求弦的长；（2）求证：．22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边为．（1）围成的矩形花圃的面积能否为？若能，求出x的值；若不能，说明理由；（2）围成的矩形花圃的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“夏至”的概率．24．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，．请根据这一结论，解决下列问题：（1）若，是方程的两根，则，；（2）若，是方程的两根，求，的值；（3）已知两个不同的实数，满足，，求的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．（1）如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．26．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．27．如图，抛物线经过坐标轴上三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】0.9312．【答案】113．【答案】14．【答案】202515．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原方程转化为一般式为，，

或，

∴，．18．【答案】证明：∵，∴．

∴，

∴，

∴．19．【答案】解：当时，，解得：，，

∴，

当时，，

∴，

∴．

20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求，．21．【答案】（1）解：，，，，，在中，．为的直径，是弦，，，；（2）解：为的直径，是弦，，，，，，．22．【答案】（1）解：围成的矩形花圃的面积能为．∵平行于墙的边，

而，且，

∴．

由题意，得．

解得（舍去）或．

答：围成的矩形花圃的面积能为，此时x的值为25．（2）解：设围成的矩形花圃的面积为．由题意，得．

∵，且，

∴当时，S取得最大值800．

答：围成的矩形花圃的面积存在最大值，最大值为，此时x的值为20．23．【答案】（1）（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“夏至”的有种，所以两人都没有抽到“夏至”的概率为．24．【答案】（1）；（2）解：∵，是方程的两根∴，

∴，．

（3）解：∵两个不同的实数，满足，，∴，，，可看作方程的两根，

∴，，

∴，

即的值为．

25．【答案】（1）解：DE＝BE；理由如下：由旋转可知，AD＝AE，∠DAE＝60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴DE＝AE，∠AED＝60°，

∵∠ABC＝30°，∠AED＝∠ABC＋∠EAB，

∴∠EAB＝60°−30°＝30°，

∴∠ABC＝∠EAB，

∴BE＝AE，

∴DE＝BE．

（2）解：DE＝BE仍然成立；理由如下：过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图所示：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∴∠DAE＝∠CAB，

∴∠DAE−∠CAE＝∠CAB−∠CAE，

即∠CAD＝∠EAF，

又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，

∴△ADC≌△AEF（AAS），

∴AC＝AF，

在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB，

∴AF＝AB，

又∵EF⊥AB，

∴AE＝BE，

由（1）知AE＝DE，

∴DE＝BE．

26．【答案】（1）证明：连接，则是的半径，，是的直径是的切线；（2）解：过点O作的垂线，垂足为D，则，由（1）可知：，是等边三角形，由勾股定理得：．27．【答案