广东省广州市海珠区2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（）A． B． C． D．3．若是方程的一个根，则常数的值为（）A．2 B． C．3 D．4．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．5．如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，是的切线，切点分别是点和，是的直径．若，则的长为（）A． B． C． D．7．我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，圆弧形桥拱的跨度为米，拱桥所在圆的半径为米，则拱高为（）A．2米 B．4米 C．8米 D．10米9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是（）A．B．抛物线的对称轴是直线C．D．点和在抛物线上，则10．如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，且则线段的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是12．如图，已知的直径为，点是半圆上一个三等分点，则．13．已知二次函数开口向下，则．14．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为．15．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为m．16．如图，平面直角坐标系中，，绕点旋转后得到，所在直线与半径为的相切于点，与轴交于点，则的长为．三、解答题17．解方程：（1）（2）18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．（1）画出绕点逆时针旋转的；（2）在旋转到的过程中，线段扫过的面积为___________．19．如图，抛物线与直线相交于点和点．（1）求和的值；（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；20．如图，在中，点分别在边、上，．（1）求证：；（2）若，求的长．21．已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；（2）若是方程的两根，且，求的值22．如图，在中，，点是上一点，以为圆心，为半径的圆分别交于点，平分．（1）证明：直线是的切线；（2）若，求的半径．23．某学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定在边长为米的正方形区域上种植不同的花卉，设计图案如图所示，四周是四个全等的矩形，种植甲种花卉；中心区是正方形，种植乙种花卉．甲、乙两种花卉的种植成本分别为元、元．设矩形的较短边的长为米，种植总成本为元．（1）若，则的长为米，种植总成本为元；（2）求关于的函数关系式；（3）当中心区的边长不大于米时，求种植总成本的最小值．24．如图，已知是的外接圆，点是上的动点（不与重合），连接并延长到，连接交于点．已知．（1）求证：；（2）若为等腰三角形，求的长．25．已知抛物线（m为常数，且）．（1）不论为何值，抛物线的图象一定经过某些定点．请求出这些定点的坐标；（2）若对于任意自变量，都有点与点分别到点的距离相等，则与形成的函数称为抛物线（异于）是抛物线的“倍相伴函数”．①求抛物线的“2倍相伴函数”是的解析式；②在①的情况下，的图象经过两个定点和（在左边），横坐标分别为、，若存在时，与都随着的增大而增大，求的取值范围．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】213．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或17．【答案】（1）解：，，，，；（2）解：，，，或，，．18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）19．【答案】（1）解：把代入，得，

∴，

把代入，得，

∴；（2）解：由（）可得，抛物线，一次函数，由，解得或，

∴，

由函数图象可知，当时，，

∴不等式的解集为．20．【答案】（1）证明：，，，，，，；（2）解：，，，，的长是．21．【答案】（1）证明：根据题意可得：，，，，无论取何值，方程总有实数根；（2）解：，是方程的两根，，，，，解得，，．22．【答案】（1）证明：如图，连接，则，，平分，，，，，是的半径，且，直线是的切线；（2）解：如图，连接，，，，，，，，，是等边三角形，，，，的半径长为2．23．【答案】（1）；（2）解：∵，

∴，

∴，

∴；（3）解：∵，

∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，

∵，

∴，

∴当时，的值最小，此时，

答：种植总成本的最小值为元．24．【答案】（1）证明：四边形内接于，，由圆周角定理得：，，，；（2）解：是上的动点（不与重合），，如图所示，由（1）知，，，，，，当为等腰三角形，有以下两种情况①当时，如图，，，，，，，，；②当时，过点作于，过点作于点，作的平分线交于点，过点作干点，干点，连接，如图，，，，，，，，，，，，，平分，，设，在中，，由勾股定理得：，，，，解得：，，在中，，，，，，，在中，，，，，在，由勾股定理得：，综上所述：的长为或．25．【答案】（1）解：令，

解得：，

在抛物线中，

令得，

令，得，

∴抛物线y的图象经过定点和．（2）解：①依题意，与关于中心对称，故，设函数上的任意一点坐标为，则关于的对称点为，依题意必在函数上，代入，得，化简得：，令，得，②的图象经过定点和．根据与关于中心对称，，可得必过定点，，故，即．对称轴为直线，对称轴为直线，当时，的图象开口向上，在对称轴右侧随x增大而增大，则时满足题意，解得∶，当时，的图象开口向下，在对称轴左侧随x增大而增大，则时满足题意，解得∶，