广东省广州市花都区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．三角形的内角和是B．负数大于正数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6D．明天太阳从西方升起3．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（）A． B． C． D．4．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）A． B．1 C．3 D．56．某工厂今年1月份的产值为25万元，3月份的产值为36万元．若设平均每月增长的百分率为，则依题意可列出的方程为（）A． B．C． D．7．如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，若，，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆，为水面截线，为桌面截线，，如果将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，则此时水面截线为（）A． B． C． D．10．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点和是抛物线上第四象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，当取最大值时，点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．抛物线的顶点坐标是．12．如图，、、是上三点，，则．13．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为．14．已知点是反比例函数图象上的两点，则．（填“>”，“=”或“<”）15．一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于，估计箱子里白球的个数为个．16．如图，点是外接圆上的一个动点（点不与点，，重合），，．则下列结论：①是等边三角形；②；③以，，，为顶点的四边形的最大面积是；④若点在内运动时，始终满足，则点运动的路径长度为．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：．18．如图，为的直径，点在上，，直线与直径的延长线交于点．求证：是的切线．19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出，使得它与关于原点对称；（2）直接写出点的坐标．20．已知是反比例函数图象上一点．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点是这个反比例函数图象上的点，连接（为坐标原点），过点作轴，求的面积．21．“读万卷书，行万里路．”阅读可以增长见识，拓展视野．某校九年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：科技类，：文学类，：艺术类，：其他类）．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；（3）在选择“”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率．22．某校在开展综合实践活动中取得了丰硕成果．为了进一步推广宣传，学校在一块长方形场地布展，米，米．为了让展览效果更好，现将长方形场地划分为六个展区，展示六个小组的项目成果，在各展区之间留同样宽的长方形通道．如果六个展区的总面积为70平方米，求通道的宽度．23．如图，在中，点在边上，且，，点是的中点，连接并延长，交于点，，交于点．（1）求证：；（2）求的值．24．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线，点为新抛物线上一点．（1）直接写出平移后新抛物线的表达式；（2）当时，记新抛物线与原抛物线组成的图象为，过点作轴的垂线，若直线与图象只有一个交点，求的取值范围；（3）若点在原抛物线上的对应点为，连接，当为直角三角形，且为直角边，求点的坐标．25．如图，在中，，以点为圆心，作与直线相切，切点为点，连接．（1）求的半径；（2）延长交于点，点是射线上一点，若与相似，请求出的长；（3）点是上一个动点，连接交直线于点．在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】​​​​​​​12．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】1616．【答案】①③17．【答案】解：原方程变形为∴，．18．【答案】证明：连接是的切线19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2），，20．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为．∵是反比例函数图象上一点，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）解：∵点是这个反比例函数图象上的点，∴，∴，∵轴，∴的面积．21．【答案】（1）80（2）72（3）解：画树状图如下：

∴共有12种等可能的结果数，其中刚好选到相同性别学生的结果为4种，

∴刚好选到相同性别学生的概率为．22．【答案】解：设通道的宽度为x米，则六个展区的长为米，宽为米，由题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），

答：通道的宽度为1米．23．【答案】（1）证明：（2）解：由（1）得又，点是的中点​​​​​​​24．【答案】（1）（2）解∶根据题意，画出图象如下：由，可得顶点坐标，根据图象可得：①当点与顶点重合时，直线与图象只有一个交点，此时②设与轴相交于点，令，得，当直线经过点时，记直线与新抛物线的另一交点为，根据对称性得记新抛物线与正半轴的交点为，令，求得（舍去）即由图可知，当时，直线与图象只有一个交点综上，的取值范围是或；（3）解∶①当时，由图象可知，此时点在第一象限，理由：由平移可知知点在轴上方，即在第一象限，过点作轴于点于点，由平移，得，，，，，，，因为点，得，即，又点在上，得到，即，解得（舍去），所以，即点；②当时，过点作轴于点于点，由平移，得，同①可证明，，，设，得，又点在上，得到，即，解得（舍去），所以，即点，根据平移得，综上或．25．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，，与直线相切于点，，即，在中，，的半径为1；（2）解：由题意知，为的直径，，在中，，由勾