浙江省金华市东阳市2025年九年级上学期期末考试数学试题附答案

九年级上学期期末考试数学试题一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．若，则的值为（）A．4 B． C． D．2．下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（）A． B．C． D．3．如图，若的半径为1，点到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线4．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为（）．A．3 B．5 C．2 D．45．掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（）A．一定是B．一定不是C．随着的增大，可能是D．随着的增大，稳定在附近6．如图，点处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（）A． B． C． D．7．如果，那么二次函数的图象必过点（）A． B． C． D．8．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（）A． B． C． D．9．如图，直角三角板角的顶点落在上，两边与分别交于，两点，，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在的网格中标记了4个格点，已知网格中每个小正方形的边长为1，若二次函数的图象经过其中的3个格点，则的最大值为（）A． B．1 C． D．二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）11．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是．12．如图，小东用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是．13．A4纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为．14．已知二次函数图象上有两个不同点，则．15．如图，在中，，，，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当时，的长为．16．如图，切于点，在上取一点，使，连结并延长交于点，过点作交于点，连结，当时，的值为．三、细心答一答（本题共72分）17．计算：．18．第19届亚运会今年在杭州举行，小聪与小明都是志愿者，他们被随机分配到A、B、C、D四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率．19．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节与的仰角与的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆，，的最大仰角为．（1）当点离桌面高度大约时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？（2）在（1）的条件下，求点到桌面的最大高度．（参考数据：）20．如图，在中，点分别在边、上，把沿折叠，点落在边上的处，把沿折叠，点恰好与点重合．（1）求证：．（2）当，求的长．21．糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求：（元）152030…（斤）1008040…（1）日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，直径为，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点），连接并延长交于点．（1）点位于点的北偏东___________的方向上．（2）求的长．（3）连接，比较线段与大小（写出你作出判断的理由）23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，点在该抛物线上，已知当点在点处时，点恰与点重合．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当点在第二象限内时，求的取值范围．（3）若点也在该抛物线上，且恒有，求的取值范围．24．如图，为的直径，点A在上且，为上的一点，连接，过A作于点，交于点，交于点，连接并延长交于点，连．（1）请判断的形状，并说明理由．（2）求证：平分．（3）当时，求与的面积之比．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】十12．【答案】1213．【答案】14．【答案】15．【答案】1或2或16．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】（1）解：由题意得，小明被分配到D场馆做志愿者的概率是．（2）解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，

∴小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率为．

19．【答案】（1）解：应调整的大小，

过点B作于点F，如图所示：

则，

∵，，

∴，

∵，

∴应该调整，使得．（2）解：如图，过点A作于点G，则，

∵，的最大仰角为

∴的最大值为：，

∴点到桌面的最大高度为．20．【答案】（1）解：由折叠的性质可知，，，，，；（2）解：，，由折叠的性质可知，，，，，，，（负值舍去），，，，．21．【答案】（1）解：设，把，代入中得：，解得：；（2）解：由题意得：，，当时，元，每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元．22．【答案】（1）（2）解：连接，则为直径，

∴，

由（1）知

∴，

∵，

∴，

∴；（3）解：，理由如下：如图，连接，过G作交于点M，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∵

∴，即．23．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点，

∴，

∵在该抛物线上，当点在点处时，点恰与点重合，

∴，点Q的横坐标为3，

∴，

将代入得，，

抛物线的函数表达式；（2）解：令，则．或．解得，．所以抛物线与轴的交点坐标为，．点在第二象限，，，点在对称轴直线的右侧，随的增大而减小，当时，，当时，，；（3）解：令，

解得或，

，

，

解得，

，

所以符合条件的两种情况如图所示：

①当点、位于对称轴两侧时，如图1，

∴

解得，

∴；

②当点P、Q位于对称轴同侧时，如图2

，

解得：，

综上所述：或．24．【答案】（1）解：是等腰直角三角形．理由：

如图，连接，，

∵为的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形；（2）证明：过O