第章有理数章综合复习课件华东师大版七年级数学上册

章综合复习第一章

有理数数学华东师大版七年级上册有理数用计算器进行简单的计算混合运算有理数的意义正数和负数有理数的运算加减法乘方数轴相反数绝对值

交换律

结合律近似数乘除法科学记数法有理数的大小比较

分配律运算律法则正数、负数概念相反意义的量有理数的意义

注意：判断具有相反意义的量需满足：①是否具有相反意义；②是否有量；③是否同种量.正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.有理数的概念有理数的意义有理数的分类有理数整数正整数0负整数正分数负分数分数有理数正有理数正整数0负整数正分数负分数负有理数按定义分按符号分规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：①原点；②正方向；③单位长度.数轴有理数的意义画法①画直线定原点，原点表示0；②规定正方向(一般向右)，标箭头；③选择适当的长度为单位长度.表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

注意：①定义中“只有”两个字不能省略；②相反数是成对出现的；③一个数的相反数是唯一的.只有正负号不同的两个数称互为相反数.相反数有理数的意义几何意义在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．*0的相反数是0.把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.绝对值有理数的意义意义几何意义：数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离.代数意义：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.

注意：任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，即对任意的有理数a，总有|a|≥0.有理数的大小比较有理数的意义在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数负数从左往右，越来越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.有理数的运算有理数的加法1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数与0相加，仍得这个数.

注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.有理数的运算加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a+b)+c=a+(b+c).

注意：一般总是先把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.有理数的运算有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示减号变加号减数变相反数有理数的运算有理数的乘法1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数与0相乘，都得0.注意：先确定积的符号；再确定积的绝对值；最后得出结果.乘法分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

a(b+c)=ab+ac.有理数的运算有理数的除法①除以一个数等于乘以这个数的倒数.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数，都得0.注意：①零不能作除数；②先确定商的符号；再确定商的绝对值；最后得出结果.有理数的运算有理数的乘方求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫作幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数.幂指数(乘数的个数)底数(乘数)有理数的混合运算1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.科学记数法概念一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整数)，像这样的记数法叫做科学记数法.a和n的确定确定a：将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)；确定n：①根据原数的整数位数确定，n=原数的整数位数-1；②按小数点移动的位数确定，小数点向左移动了几位，n

就等于几.近似数概念与实际非常接近的数称为近似数.应用1.按照要求取近似数2.由近似数判断精确度四舍五入到某一位，就说这个数的近似数精确到那一位．

如果-8米表示向东走8米，那么向西走5米记作_____.解：根据题意，可知向东记为负，则向西记为正，故向西走5米记作+5米；答案为+5米.

根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.方法总结+5米②

0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，还能表示正、负之间的分界值.方法总结

正数都大于0，负数都小于0；0既不是正数，也不是负数，但是整数；小数也属于分数.正数有______，负数有_____，整数有______，分数有______.方法总结解：如图所示．

画数轴要有方向，单位长度及原点；找到各数对应的点，标在线上，把数标在点的上方，便于观看.方法总结0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣66﹣404.5﹣2.5

有理数大小的比较方法：①在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；②正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；③两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．方法总结将数13445000000000km，用科学记数法表示为____________km.解：13445000000000=1.3445×1013(km)

确定a：将原数的小数点从右向左移动到最高数位数字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)；确定n：①根据原数的整数位数确定，n=原数的整数位数-1；②按小数点移动的位数确定，小数点向左移动了几位，n

就等于几.方法总结1.3445×1013

由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到_____位，如果精确到万位可写成

.

四舍五入到某一位，就说这个数的近似数精确到那一位.方法总结解：由四舍五入法得到的近似数2.349×105，先还原为原数234900，看a的最后一位9所在的位数是在百位，即精确到百位；如果精确到万位，定位原数234900的万位数字为3，看下一位，四舍五入，并用科学记数法表示为2.3×105.百2.3×105

有理数的混合运算，应按以下顺序进行：1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.方法总结解：(1)由题意可得：-2+5+(-6)+9+(-3)+(-2)+(-4)+7=4>0,所以他此时在出发地A处东方向，距A处4千米.解：(2)由题意可得，只有+5，-6，+9，-4，+7五次大于3千米，且分别超过：2千米，3千米，6千米，1千米，4千米，总费用为：8×10+(2+3+6+1+4)×2=112(元)；因此共收车费112元.

本题考查了有理数的加法，有理数的混合运算，正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意起步价加超过部分