河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学

河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．函数的图象恒过定点，则的坐标是（

）A． B． C． D．3．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则（

）A． B． C． D．5．“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI大于200表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则这天可开展户外活动的时长至多为（

）A．6小时 B．8小时 C．16小时 D．18小时6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．7．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．8．已知函数，若恒成立，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列函数中，与函数为同一个函数的是（

）A． B．C． D．10．已知实数满足，则（

）A．的取值范围为B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为11．定义在上的函数，对任意，都有，且当时，，则（

）A．B．是偶函数C．在上单调递减D．不等式的解集为三、填空题12．已知，则．13．已知且，函数在上单调递增，则的取值范围是．14．某品牌的橡胶轮胎经自然降解后的残留量与时间（单位：年）的关系式为，其中为初始量，为光解系数．已知该品牌橡胶轮胎5年后的残留量为初始量的80%．该品牌橡胶轮胎大约需要经过年，其残留量为初始量的10%．（参考数据：）四、解答题15．（1）求的值；（2）求的值．16．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求的取值范围．17．已知函数为幂函数，且在上单调递增．(1)求的值，并求的解析式；(2)若存在，使得，求的取值范围．18．已知函数．(1)设．（i）求的最小值，并求出当取得最小值时的值；（ii）求的单调递减区间．(2)对任意、，恒成立，求的取值范围．19．定义已知函数(1)求的单调区间．(2)已知是关于的方程的三个不同的实根．（i）求的取值范围；（ii）已知，求的最小值．

题号12345678910答案CCBADADBBCACD题号11答案BCD1．C根据集合的元素特征及交集的定义可得.【详解】由，所以，得.所以．故选：C.2．C根据指数函数过定点的性质即得【详解】令，故的图象恒过定点．故选：C.3．B根据“狄利克雷函数”的定义，判断“”和“”的互相推出情况，由此可知结果.【详解】若，则，所以，故，但当时，可能都是无理数，不妨设，此时，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.4．A根据对数函数的单调性，化简分析，即可得答案.【详解】因为，所以，又，所以，所以．故选：A5．D当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动；即小于或等于200时适合开展户外活动，根据分段函数的解析式，分情况讨论求出不等式解集，再求出区间长度即可.【详解】由AQI大于200表示空气重度污染，不宜开展户外活动，得当小于或等于200时，可开展户外活动，即，因为所以当时，，解得，当时，，解得．综上，可开展户外活动的时长至多为小时．故选:D.6．A根据的定义得的定义域，进而可得所求结果.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以的定义域为，故函数中的需满足得，故函数的定义域为．故选：A.7．D结合函数定义域、奇偶性与函数正负，借助排除法即可得.【详解】的定义域为，故B错误；又，则为奇函数，故A错误；当时，，所以，故C错误.故选：D.8．B令由题意零点相同，求得；再分和分析是否恒有即可判断.【详解】由题意的定义域为，令由题意零点相同，所以，得,若，当时，，不符合题意；若，时，，时，，时，.恒有故选：B.9．BC逐项比较定义域与解析式进行判断.【详解】对于A：，定义域为，与已知函数定义域不同，A错误；对于B：，定义域为，与已知函数定义域相同，解析式相同，B正确；对于C：，定义域为，与已知函数定义域相同，解析式相同，C正确；对于D：定义域为，与已知函数定义域不同，D错误．故选：BC.10．ACD根据题意，利用不等式的基本性质，结合选项，逐项分析、求解，即可得到答案.【详解】由实数满足，可得，所以，又由，且，可得，所以，所以的取值范围为的取值范围为，所以A正确，B错误；由，因为，所以，所以的取值范围为，所以C正确；由，当时，可得，当时，可得，所以的取值范围为，所以D正确．故选：ACD.11．BCD通过赋值法可判断A、B；令，，其中，由定义法得到在上单调性即可判断C；根据B中结论将转化为，再利用C中结论得到不等式求解即可判断D.【详解】对于A，令，则，令，则，A错误．对于B，令，则，所以为偶函数，B正确．对于C，令，，其中，则，即，因为，所以，即，所以在上单调递减，C正确．对于D，因为是偶函数，且，所以．又在上单调递减，所以，且，解得，且．故不等式的解集为故D正确.故选：BCD.12．根据函数解析式直接求值可得.【详解】因，令，则.所以故答案为：.13．先确定每一段在定义域范围内都是单调递增，再根据左半段函数在端点处的最大值小于等于右半段函数在端点处的最小值即可求得.【详解】因为在上单调递增，所以解得，即的取值范围是.故答案为：14．50根据已知条件可以得出，将代入结合对数的运算化简即可得结果.【详解】由，可得，故．当时，，即，当时，，两式相除可得故答案为：50.15．（1）；（2）（1）根据指数幂的运算性质及对数的运算性质计算可得；（2）根据对数的运算性质计算可得.【详解】（1）.（2）16．(1)或(2)（1）求出集合、后，利用并集与补集定义即可得；（2）由题意可得，再分与讨论即可得.【详解】（1）由，解得，则，由可得，故，则或，故或；（2）因为，当时，，符合题意；当时，，由，得，所以；综上，的取值范围为.17．(1)，(2)（1）根据幂函数的定义直接可得；（2）先将不等式进行参数分离，再由基本不等式可得.【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或.当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意．综上所述，的值为的解析式为.（2）因存在，则，令，则，当且仅当时，等号成立，即取得最小值.故，即的取值范围为.18．(1)（i）最小值为，；（ii）(2)【详解】（1）（i）当时，，的定义域为，令，，则，当，即当时，即时，取得最小值，最小值为.（ii）在上单调递增，在上单调递减，令，解得，所以的单调递减区间为.（2）当时，令，可化为．记函数在上的最大值为，最小值为，由对任意、，恒成立，得恒成立．，其图象开口向上且对称轴为直线．①当时，在上单调递增，可得，，由，得，解得，不符合题意；②当时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，，当时，由，可得，所以，解得，此时；当时，由，可得，解得，此时；③当时，，由，可得，解得，不符合题意．综上，的取值范围为.19．(1)单调递减区间为和，单调递增区间为(2)（i）（0，1）；（ii）2【详解】（1）解：当时，，即，当时，令