专题十五热学-讲解

专题十五热学体系透视考点透析实验微专题目录考点1分子动理论内能考点2固体、液体和气体考点3热力学定律能量守恒定律实验微专题18用油膜法估测油酸分子的大小实验微专题19探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系题型透悟题型24玻璃管-液柱模型活塞-汽缸模型题型25气体变质量问题

考点1分子动理论内能一、宏观量与微观量及其相互关系1.微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。2.宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。3.几个重要关系(1)分子质量:m0=

=

。(2)分子体积:V0=

=

(对气体,V0为分子所占空间体积)。(3)物体所含的分子数:N=

NA=

NA或N=

NA=

NA。二、分子间作用力与分子势能的比较

分子间作用力F分子势能Ep图像

随分子间距离的变化情况r<r0F随r增大而减小,表现为

斥力r增大,F做正功,Ep减小r=r0F=0Ep最小且小于0r>r0r增大,F先增大后减小,

表现为引力r增大,F做负功,Ep增大r>10r0可近似看作F=0Ep=0三、分子动能、分子势能与内能的比较

分子动能分子势能内能定义分子无规则运动的动能由分子间相对位置决定

的势能所有分子的热运动动能

和分子势能的总和决定因素温度(决定分子平均动

能)分子间距温度、体积、物质的量说明温度、内能等物理量只对大量分子才有意义,对单个或少量分子没有实际

意义注意(1)分子势能与重力势能、弹性势能、电势能类似,都是与某种力对应、由相对位置决

定的能量。(2)分子势能为0和分子势能最小的含义不同,前者与选择的零势能点有关,而后者的位

置一定在r=r0处。考点2固体、液体和气体一、气体实验定律

玻意耳定律查理定律盖-吕萨克定律

一定质量的某种气体,在

温度不变的情况下,压强

与体积成反比一定质量的某种气体,在

体积不变的情况下,压强

与热力学温度成正比一定质量的某种气体,在

压强不变的情况下,其体

积与热力学温度成正比

p1V1=p2V2

=

Δp=

ΔT

=

ΔV=

ΔT类别特点(其中C为常量)举例

p-V图像pV=CT,即p、V之积越大

的等温线温度越高,线离

原点越远

p-

图像p=CT

,斜率k=CT,即斜率越大,温度越高

二、气体的四类“等值变化”图像的比较

p-T图像p=

T,斜率k=

,即斜率越大,体积越小

V-T图像V=

T,斜率k=

,即斜率越大,压强越小

注意

理想气体的状态方程:

=C,式中的C是与p、V、T无关的常量,它与气体的质量、种类有关。考点3热力学定律能量守恒定律一、对热力学第一定律的理解1.表达式ΔU=Q+W中的正、负号法则物理量+-W外界对气体做功气体对外界做功Q气体吸收热量气体放出热量ΔU内能增加内能减少2.热力学第一定律的三种特殊情况(1)绝热过程:Q=0,W=ΔU。(2)等容过程:W=0,Q=ΔU。(3)恒温过程或初、末状态的内能相等:ΔU=0,W+Q=0或W=-Q。二、热力学第二定律1.对热力学第二定律的理解(1)“自发”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性,不需要借助外界提供的能量。(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成,对周围环

境不产生热力学方面的影响,例如吸热、放热、做功等。2.热力学第二定律方向性实例(1)高温物体

低温物体。(2)功

热。(3)气体体积V1

气体体积V2(V1<V2)。(4)不同气体A和B

混合气体。题型24玻璃管-液柱模型活塞-汽缸模型一、玻璃管-液柱模型力平衡法选取与气体接触的液柱为研究对象进行受力分析,

得到液柱的受力平衡方程,求得气体的压强等压面法在一端连通的容器中,同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p=p0+ρgh,p0为液面上方的气体压强液片法选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,

分析液片两侧受力情况,建立平衡方程,消去面积,

得到液片两侧压强相等的方程,求得气体的压强典例1如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下

端开口处开关K关闭。A侧空气柱的长度L1=10.0cm,A管中气体温度为300K,B侧水银

面比A侧的高h=3.0cm。已知大气压强p0=75.0cmHg。

基础设问

若仅通过加热封闭气体使B侧水银面比A侧的高h1=9.0cm,求此时A侧管内气体的温度。

解析

对A侧管内气体,初态:V1=L1S,T1=300K,p1=p0+ρgh=78.0cmHg加热后:p2=p0+ρgh1=84.0cmHg,V2=L2S又L2=L1+

=13.0cm由理想气体状态方程得

=

(点拨:封闭气体压强、体积及温度都发生变化,采用理想气体状态方程求解)代入数据解得T2=420K。

答案

420K

补充设问1

若封闭气体温度不变,仅将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面相平时将开关K关闭。求从底端流出的水银柱的长度。(整个装置中管的横

截面积均相同)

解析

当两液面相平时(点拨:此时封闭气体的压强与大气压强相等),对A侧管内气体:p3=p0=75.0cmHg,V3=L3S封闭气体温度不变,根据玻意耳定律有p1V1=p3V3联立并代入数据解得L3=10.4cm则从底端流出的水银柱的长度Δh=h+2(L3-L1)=3.8cm。设问1答案

3.8cm

补充设问2

若A管中封闭气体温度降为180K(假设水银仍为液态),并向B侧开口端缓慢注入水银,请问注入的水银柱长度为多少时两侧水银面相平?

解析

设注入水银后两侧水银面相平时A侧管空气柱的长度为L4,对此时A侧管内气体:p4=p0=75.0cmHg,V4=L4S,T4=180K由理想气体状态方程得

=

联立并代入数据解得L4=6.24cm则注入水银柱的长度d=2(L1-L4)-h=4.52cm。设问2答案

4.52cm二、活塞-汽缸模型1.以气体为研究对象(1)如果气体在单个汽缸中,需明确气体的变化过程,分析清楚气体初末状态及初末状

态的温度、压强、体积,再依据气体实验定律列出方程。(2)如果涉及两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且气体之间相互关联,解答时应分

别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,最后联立求解。2.以活塞为研究对象(1)明确活塞的重力是否忽略不计,明确活塞是水平放置还是竖直放置。(2)活塞如果处于力学平衡状态,则要对活塞进行受力分析,根据受力平衡得出气体的

压强大小或活塞两端的隔离气体的压强关系。(3)活塞如果处于力学非平衡状态,则要对活塞进行受力分析,根据牛顿运动定律得出

气体压强的大小或活塞两端的隔离气体的压强关系。典例2一直立的汽缸内用截面积分别为SA=100cm2、SB=50cm2的活塞A、B封闭一定

质量的理想气体,两活塞之间用原长l0=0.7m的轻质弹簧连接,起初封闭气体的压强等

于外部大气压p0=1.0×105Pa,热力学温度T0=300K,弹簧的长度l1=1.0m,如图甲所示;现

对封闭气体缓慢加热,活塞B先向下运动,后向上运动,最后回到原来位置,如图乙所示,

此时封闭气体的压强p1=1.1×105Pa。已知弹簧的劲度系数k=100N/m,弹簧始终处于弹

性限度内,汽缸内壁光滑。重力加速度大小g=10m/s2,求:(1)活塞A的质量mA;(2)图乙中封闭气体的热力学温度T。

解析

(1)①初态以谁为研究对象进行受力分析?初态,活塞A与汽缸内壁可能存在相互作用,不易很快分析出A的受力情况,则优先研究

活塞B的受力情况。设活塞B的质量为mB,初态的活塞B受力平衡,有k(l1-l0)=mBg②末态以谁为研究对象进行受力分析?末态,弹簧弹力是未知量,优先研究活塞A、B以及弹簧组成的整体,末态有mAg+mBg=(p1-p0)(SA-SB)解得mA=2kg。(2)缓慢加热,则在A上升的过程中,活塞A、B以及弹簧均处于动态平衡状态,设活塞A上

升的高度为l对图乙中的活塞A受力分析有mAg+k(l1+l-l0)=(p1-p0)SA对封闭气体有

=

联立解得l=0.5m,T=660K。

答案

(1)2kg

(2)660K题型25气体变质量问题

特点巧选对象解题方法

向球、轮胎中充气是一

个典型的气体变质量问

题选择球内原有气体和即

将打入的气体整体作为

研究对象把充气过程中的气体质

量变化的问题转化为一

定质量气体的状态变化

问题

从容器内抽气的过程中,

容器内的气体质量不断

减小,这属于气体变质量

问题将抽气过程中抽出的气

体和剩余气体整体作为

研究对象气体总质量不变,故抽气

过程可看作是等温膨胀

过程

将一个大容器里的气体

分装到多个小容器中也

是一个典型的气体变质

量问题把大容器中的剩余气体

和多个小容器中的气体

看作整体来作为研究对

象将这类问题转化为一定

质量的气体问题,用理想

气体状态方程求解

容器漏气过程中气体的

质量不断发生变化,属于

变质量问题选容器内剩余气体和漏

出气体整体作为研究对

象可使问题变成一定质量

气体的状态变化问题,可

用理想气体状态方程求

解典例1

(充气、放气问题)水银血压计基本结构图如图所示,其主要部件有臂带、加压

气囊、水银柱及听诊器,加压气囊可以向容积为V的臂带充入压强为大气压强p0的空

气,进而改变其内部气体压强,水银血压计可以测定大血管对臂带的压强(即肱动脉对

周围组织的侧压)。当臂带中的气压高于收缩压(高压),或低于舒张压(低压),听诊器都

听不到血液与血管摩擦产生的声音。测量血压时,我们先对臂带充气,然后放气,在放

气过程中,听诊器中第一次和最后一次听到心脏规律跳动时血液在血管中流动产生的

声音时的压强计的示数,即所测的收缩压和舒张压。已知初始时臂带内气体体积为V,

压强为p0。若某次测量,血压为120cmHg/80cmHg。假设充气、放气过程,臂带内气体

温度保持不变,p0=76cmHg。

(1)该次测量中若要测出收缩压,求至少需向臂带中充入气体的体积。(2)求听诊器中第一次和最后一次听到血液流动产生的声音过程中,臂带放出气体的质

量与臂带内剩余气体的质量的比值。

审题指导

本题第(1)问属于充气问题,第(1)问中,以充进臂带内的气体和臂带内的原有气体为研究对象,便可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。本题第(2)问

属于放气问题,第(2)问中,以臂带内剩余气体和放出的气体为研究对象,便可将“变质

量”问题转化成“定质量”问题。

解析

(1)充气使臂带中气压值至少要达到120cmHg,才能在放气过程中测出收缩压。设充入气体在p0压强下的体积为ΔV,以臂带中原有气体和充入的气体整体为研究

对象,臂带内气体温度保持不变,根据玻意耳定律有p0(V+ΔV)=pV,其中p=120cmHg,代

入数据解得ΔV=

V。(2)解法1听诊器中第一次和最后一次听到血液流动产生的声音过程中,臂带中气体压强由p=

120cmHg变为p1=80cmHg,以臂带中压强为120cmHg时的气体为研究对象,设温度不

变,气体在压强p1=80cmHg时的体积为V1,根据玻意耳定律有pV=p1V1,解得V1=

V。剩余气体体积为V,放出的气体体积V放=V1-V=

,根据m=ρV可知臂带放出气体的质量与臂带内剩余气体的质量的比值等于对应的体积的比值,即

=

=

。解法2利用克拉伯龙方程pV=nRT求解放气前:pV=n1RT,其中p=120cmHg当气体压强降到p1=80cmHg时,有p1V=n2RT气体的温度保持不变,联立解得

=

故臂带放出气体的质量与臂带内剩余气体的质量的比值

=

=

。

答案

(1)

V

(2)

典例2

[灌气(分装)问题]某医用氧气瓶容积为40L,瓶内贮有压强为9.6×106Pa的氧

气,可视为理想气体。广泛用于野外急救的氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分

装到氧气袋,充气前袋内为真空,充气后袋内压强为1.2×106Pa。分装过程不漏气,环境

温度不变。(1)若同时进行分装,最多可分装多少个氧气袋;(2)若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5L的若干个便携式钢瓶

内,每次分装后,钢瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等,求分装30次后医用氧

气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶内氧气压强之比。

解析

(1)选取氧气瓶内氧气整体作为研究对象,初状态氧气压强p=9.6×106Pa设充满n个氧气袋后,氧气瓶内的氧气压强也为p'=1.2×106Pa时,无法再给氧气袋充气分装过程是等温变化,根据玻意耳定律有pV0=p'(V0+nV1),代入V0=40L,V1=5L,解得n=56(2)根据玻意耳定律,分装一次有pV0=p1(V0+ΔV)分装二次有p1V0=p2(V0+ΔV)分装三次有p2V0=p3(V0+ΔV)……依次类推,分装n次后有pn-1V0=pn(V0+ΔV)解得pn=p

分装30次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶内氧气压强之比为

=

答案

(1)56个

(2)

方法提升

对于灌气(分装)问题,要区分同时分装和依次分装。(1)“同时分装”时,可把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研

究,将“变质量”问题转化为“定质量”问题。(2)“依次分装”时,大容器中气体的压强依次减小,需要运用数学归纳法推导得到压

强的通用表达式进行求解。实验微专题18用油膜法估测油酸分子的大小一、实验原理及装置图如图所示,利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油酸薄膜,用D=

计算出油酸薄膜的厚度,其中V为一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积,S为油酸薄膜面

积,这个厚度就近似等于油酸分子的直径。

实验微专题二、操作要领及注意事项1.如何配制油酸酒精溶液:取纯油酸1mL,注入500mL的容量瓶中,然后向容量瓶内注

入酒精,直到液面达到500mL刻度线为止。2.如何测出1滴油酸酒精溶液的体积:用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴

入量筒中,并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。根据V0=

算出1滴油酸酒精溶液的体积V0。3.如何形成待测油酸薄膜:向浅盘里倒入约2cm深的水,并将爽身粉均匀地撒在水面

上;用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上,形状稳定后就形成了油酸薄

膜。4.如何求出油酸薄膜的面积:将玻璃板放在浅盘上,并将油酸薄膜的轮廓用彩笔画在玻

璃板上;将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上,算出油酸薄膜的面积S(求面积时

以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数,不足半格的舍去,

多于半格的算一格)。三、数据处理1.根据配制的油酸