2026年庐山市高考数学真题及答案

2026年庐山市高考数学真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为________。4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。5.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率为________。6.圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为________。7.若复数z=1+i，则z的模|z|等于________。8.函数f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期为________。9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:x+y=1的距离为________。10.已知函数f(x)在区间[0，1]上的最大值为2，最小值为-1，则函数f(x)在区间[0，1]上的值域为________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=|x|在区间(-∞，0)上单调递减。（）3.在△ABC中，若角A=角B，则△ABC是等腰三角形。（）4.等比数列{b_n}的公比为q，若b_1=1，则b_3=b_1q^2。（）5.抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“两枚硬币都正面朝上”的概率为1/4。（）6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在原点。（）7.复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|等于√(a^2+b^2)。（）8.函数f(x)=cos(x+π/2)的最小正周期为2π。（）9.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:ax+by+c=0的距离为|ax+by+c|/√(a^2+b^2)。（）10.若函数f(x)在区间[0，1]上是单调递增函数，则f(0)<f(1)。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(1)2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC的长度为（）。A.√2B.2√2C.2D.√33.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）。A.n^2B.n(n+1)C.n^2+nD.2n4.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为奇数”的概率为（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/35.圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为（）。A.x^2+y^2=3B.x^2+y^2=9C.x^2-y^2=9D.x^2-y^2=36.若复数z=1+i，则z的模|z|等于（）。A.1B.√2C.2D.√37.函数f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.4π8.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:x+y=1的距离为（）。A.|x+y-1|B.|x-y-1|C.|x+y+1|D.|x-y+1|9.已知函数f(x)在区间[0，1]上的最大值为2，最小值为-1，则函数f(x)在区间[0，1]上的值域为（）。A.[-1，2]B.(-1，2)C.[-2，2]D.(-2，2)10.在△ABC中，若角A=角B，则△ABC是（）。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，求边AC的长度。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前n项和S_n的表达式。4.抛掷一枚质地均匀的骰子，求事件“点数为偶数”的概率。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-x在区间(-2，2)上的单调性。2.讨论圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的几何性质，如圆心坐标、半径等。3.讨论复数z=a+bi（a,b∈R）的模|z|的几何意义。4.讨论函数f(x)=sin(x+π/4)的图像特点，如周期性、对称性等。答案和解析一、填空题1.{3}2.(0，1)3.√34.n^2+n5.1/26.x^2+y^2=97.√28.2π9.|x+y-1|/√210.[-1，2]二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、选择题1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.A10.A四、简答题1.解：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1，3]上的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。因为2在区间[1，3]内，所以f(x)在x=2处取得极值。计算f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0，所以f(x)在区间[1，3]上的最大值为0，最小值为-1。2.解：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=2。由正弦定理，得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=2/√3，解得AC=2√2/√3=2√6/3。3.解：等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，所以a_n=1+2(n-1)=2n-1。前n项和S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+2n-1)=n^2。4.解：抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的情况有3种（2，4，6），所以事件“点数为偶数”的概率为3/6=1/2。五、讨论题1.解：函数f(x)=x^3-x在区间(-2，2)上的导数为f'(x)=3x^2-1。令f'(x)=0，得x=±1/√3。当x∈(-2，-1/√3)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(-1/√3，1/√3)时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(1/√3，2)时，f'(x)>0，函数单调递增。2.解：圆x^2+y^2-4x+6y-3=0可以化简为(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圆心坐标为(2，-3)，半径为4。3.