（人教版）必修第一册高一物理同步导学案2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。3.特点：(1)运动轨迹是直线。(2)在相等时间内的速度变化量相等，即加速度恒定不变。二、速度与时间的关系1.速度与时间的关系式：v=v0+at2.适用范围：做匀变速直线运动的物体。【方法突破】一、匀变速直线运动的速度与时间的关系式■方法归纳1.速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。2.速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。3.此公式中有四个物理量，“知三求一”。4.公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。【例1】质点做匀加速直线运动，初速度为v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则错误的是（）A．质点第4s末的速度为2.4m/sB．每经过1s时间，物体速度就增大0.2m/sC．质点的加速度一直增大D．质点的速度随时间均匀增大【答案】BC【解析】A．质点第4s末的速度为故A正确，不符合题意；B．加速度为0.1m/s2，每经过1s时间，物体速度就增大0.1m/s，故B错误，符合题意；C．质点做匀加速直线运动，质点的加速度不变，故C错误，符合题意；D．质点做匀加速直线运动，质点的速度随时间均匀增大，故D正确，不符合题意。故选BC。【针对训练1】物体由静止开始运动，加速度恒定，在第8s初的速度是5.6，则物体的加速度是（）A．0.7 B．0.8 C．2.8 D．5.6【答案】B【解析】由题意可知，7s末的速度为5.6，则物体的加速度为故选B。二、刹车中的速度求解问题■方法归纳1.其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。2.求解时要注意确定其实际运动时间，即要先通过计算判断停止的时间，而后再求某个时刻的速度。【例2】中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一、高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s初的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】设高铁的加速度为a，第一秒末的速度为v1，则第三秒初的速度为；；联立解得故选B。【针对训练2】汽车以15m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，则刹车后6s时汽车的速度为（）A． B． C． D．0【答案】D【解析】根据运动学公式可知5s汽车已经停止，所以6s时汽车的速度为0，D正确。故选D。【对点检测】随堂检测1．某质点的速度随时间变化的关系是v=4＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为（）A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0【答案】A【解析】根据速度公式可得故选A。2．以15m/s的速度行驶的汽车刹车后做匀减速直线运动，经5s停下。汽车减速过程中加速度的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据解得减速过程中加速度的大小故选C。3．有一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则该物体加速度与速度同向的时间是（）A．只有0<t<1s B．只有2s<t<3sC．0<t<1s和2s<t<3s D．0<t<1s和3s<t<4s【答案】C【解析】当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度增加；而当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度减小。在0<t<1s和2s<t<3s时间内，速度增加；在1s<t<2s和3s<t<4s时间内，速度减小。故选C。4．如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动C．0～2s物体做匀加速运动D．0～2s物体做匀减速运动【答案】BD【解析】AB．v-t图象的纵坐标正负表示速度方向，物体在前2s内沿负方向运动，后2s内沿正方向运动，速度方向相反，故A错误，B正确；CD．0～2s物体做负方向的匀减速直线运动，故C错误，D正确；故选BD。课后检测1．某一做匀加速直线运动物体的加速度为3m/s2。对于运动过程中的任意1s来说，下列说法正确的是（）A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/sB．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍C．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3m/sD．物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大3倍【答案】A【解析】AB．由物体在这1s末和这1s初的时间间隔为1s，所以物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s，故A正确，B错误；CD．由物体在这1s末和前1s初的时间间隔为2s，所以物体在这1s末的速度一定比前1s初的速度大6m/s，故CD错误。故选A。2．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度，B的加速度，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．两个物体的初速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反【答案】A【解析】A．A的加速度，B的加速度，加速度的负号只表示加速度方向与a1相反，所以a2的大小是2m/s2，因此B的加速度大于A的加速度，A正确；B．因不知道速度方向，可能A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动，也可能A做的是匀减速运动，B做的是匀加速运动，也有可能AB的速度方向和加速度方向都相同都做加速运动，B错误；C．由于A、B初速度的方向未知，只是做匀变速运动，因此可能初速度都为零做匀加速运动，C错误；D．由题设条件，只知道加速度方向是相反的，可两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，D错误。故选A。3．若飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度是60m/s。加速度的大小是3m/s2。则从飞机着陆到停下所用时间为（）A．10s B．15s C．20s D．30s【答案】C【解析】由速度公式得故选C。4．以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，则汽车刹车后第3s末的速度大小为（）A．2.0m/s B．1.0m/s C．0m/s D．-1.0m/s【答案】B【解析】由速度公式可得第3s末仍未停止，故第3s末的速度大小为1.0m/s，B正确。故选B。5．现代都市中，地铁是“绿色”出行的一种重要公共交通工具，它为人们的出行提供了方便，一列车从甲站出发沿直铁轨开往乙站，其图像如图所示，已知列车的加速与减速时间相等，关于列车在加速与减速阶段的加速度比较，下列说法正确的是（）

A．大小相等，方向相反 B．大小不等，方向相同C．大小相等，方向相同 D．大小不等，方向相反【答案】A【解析】由加速度的定义可得，加速阶段、减速阶段的加速度分别为；故列车在加速与减速阶段的加速度大小相等，方向相反，A正确。故选A。6．下列有关对匀变速直线运动的认识，正确的是（）A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量【答案】CD【解析】A．匀变速直线运动是指速度随时间均匀变化的直线运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动可能是匀速直线运动，不可能是匀变速直线运动，A错误；BD．匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，即加速度是一个恒量，B错误，D正确；C．匀变速直线运动的加速度恒定，v－t图像的斜率表示加速度，故图像是一条倾斜的直线，C正确。故选CD。7．物体以大小为的加速度做匀加速直线运动。它在任何内的运动状态，以下说法正确的是（）A．末速度一定比初速度大 B．初速度可能比末速度大C．速度的变化量的大小是 D．平均速度的大小一定是【答案】AC【解析】ABC．物体做匀加速直线运动，由可知，在任何内末速度一定比初速度大，AC正确，B错误；每1s的位移不相等，由可知，每1s的平均速度的大小不相等，D错误。故选AC。8．某物体运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知（）A．0~2s内物体的加速度大小为2m/s2B．0~5s内物体做匀速直线运动C．物体在1s时的加速度大小比在4.5s时的加速度大小要小一些D．物体在第1s末与第4.5s末的速度方向相同【答案】CD【解析】A．根据速度时间图像的斜率表示加速度，可得故A错误；B．由图可知，0~5s内物体前2s做匀加速直线运动，中间2s做匀速直线运动，最后1s做匀减速直线运动，故B错误；C．根据速度时间图像的斜率表示加速度，可得在4.5s时的加速度大小为大于0~2s内物体的加速度大小，故C正确；D．由图可知，物体在第1s末与第4.5s末的速度方向相同，故D正确。故选CD。【提升训练】1．一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度（）A．—定为3m/s B．—定为1m/s C．可能为1m/s D．不可能为3m/s【答案】C【解析】一物体做匀变速直线运动，初速度2m/s，加速度大小1m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0=2m/s，a=1m/s2或a=－1m/s2，则有；也可能为故选C。2．某质点以15m/s的初速度做匀变速直线运动，其加速度大小为3m/s2，则第8s末时质点的速度大小为（）A．18m/s B．39m/s C．9m/s D．7m/s【答案】BC【解析】若加速度和初速度同向，则第8s末时质点的速度大小为v8=v0+at=15+3×8=39m/s方向与初速度方向相同；若加速度和初速度反向，则第8s末时质点的速度大小为v8=v0+at=15-3×8=-9m/s方向与初速度方向相反。故选BC。3．如图所示，物体以10m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5m/s时，经历的时间可能为（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】AC【解析】选沿斜面向上为正方向：若5m/s的速度沿斜面向上，则5＝10－5t得t＝1s若5m/s的速度沿斜面向下，则－5＝10－5t得t＝3s故选AC。4．某同学在汽车中观察速度表指针位置的变化，开始时指针位置如图（a）所示，经过6s后指针位置如图（b）所示。若汽车做匀变速直线运动，则（）

A．汽车的加速度大小约为10m/s2B．汽车的加速度大小约为2.8m/s2C．汽车在这段时间内的位移约为50mD．汽车在这段时间内的位移约为83m【答案】BD【解析】AB．结合题图中速度表提供的速度，可得汽车的加速度为故A错误，B正确；CD．根据则汽车在这段时间内的位移为故C错误，D正确。故选BD。5．某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2s末物体的加速度为零【答案】B【解析】A．由于在速度时间图像中，某一点