（人教版）必修第一册高一物理同步导学案3.5 共点力的平衡（解析版）

第5节共点力的平衡【知识梳理】1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这物体处于平衡状态。2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。【方法突破】一、对共点力平衡条件的理解■方法归纳1.两种平衡情形静止和匀速直线运动状态。2.平衡条件的表达式：F合＝03.由平衡条件得出的三个结论分析思路：多力eq\o(→,\s\up7(转化))三力eq\o(→,\s\up7(转化))二力4.应用共点力平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。(5)求解方程，并讨论结果。【例1】如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（）A．细线BO对天花板的拉力大小是 B．a杆对滑轮的作用力大小是C．a杆对滑轮的作用力方向沿着OA竖直向上 D．a杆对滑轮的作用力大小是G【答案】D【解析】A．对重物G受力分析，受到重力和拉力T，根据平衡条件，有同一根绳子拉力处处相等，故绳子对天花板的拉力也等于G，A错误；BCD．对滑轮受力分析，受到绳子的压力（等于两边绳子拉力的合力），以及a杆的弹力（向右上方的支持力），如图根据平衡条件，因滑轮两边细绳的拉力夹角为120°，则结合几何关系，有a杆对滑轮的作用力大小为，BC错误，D正确。故选D。【针对训练1】如图所示，一只重为G蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则得葡萄枝对蜗牛的作用力为（）A．大小为Gsinα，方向沿着葡萄枝 B．大小为Gcosα，方向垂直于葡萄枝C．大小为G，方向竖直向上 D．大小为G，方向竖直向下【答案】C【解析】对蜗牛进行受力分析，有向下的重力、垂直葡萄枝向上的弹力、沿葡萄枝向上的摩擦力，因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛重力，方向与重力方向相反。则葡萄枝对蜗牛的作用力大小为G，方向向上。故选C。二、解决动态平衡问题的三种方法■方法归纳动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。2.图解法：此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(\a\al(画不同状态,下的平衡图))eq\o(→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(\a\al(确定力,的变化))3.相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。【例2】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大，FT逐渐变大B．F逐渐变大，FT逐渐变小C．F逐渐变小，FT逐渐变大D．F逐渐变小，FT逐渐变小【答案】A【解析】解法一解析法：以O点为研究对象，受力分析如图所示当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，由共点力的平衡条件知FT＝F＝mgtanθ所以F逐渐变大，FT逐渐变大。故选A。解法二图解法：先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力FT构成一个矢量三角形。由题意知FT的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力FT的方向，由图可知F增大，FT增大。故选A。【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（）A．N变大，F变大 B．N变小，F变大C．N不变，F变小 D．N变大，F变小【答案】C【解析】受力分析如图根据三角形相似得小球从A点滑到半球顶点，OA不变，OB不变，AB减小，G不变，则N不变，F变小。故选C。【针对训练2】一个很轻的网兜把一个足球挂在墙上点处（如图）。若把悬绳加长一些，则足球对悬绳的拉力和对墙面的压力的变化情况是（）A．、都增大 B．、都减小 C．增大，减小 D．减小，增大【答案】B【解析】设PQ与墙面之间的夹角为，足球受到沿QP的拉力，水平向左的支持力，竖直向下的重力，根据平衡条件，满足；加长PQ，减小，则和减小，根据牛顿第三定律有；可得，、均减小，ACD错误，B正确。故选B。【对点检测】随堂检测1．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即、和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中，。若撤去，则木块在水平方向上的合力为（）

A．，方向向右 B．，方向向右C．，方向向左 D．零【答案】D【解析】木块开始在水平方向受三个力而平衡，则有f=F1-F2=8N-2N=6N物体处于静止状态，则说明物体受到的最大静摩擦力大于等于6N；撤去F2后，外力为2N，故物体仍能处于平衡，所以合力一定是零。故选D。2．如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中（）A．树枝对小鸟的合力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变【答案】B【解析】A．树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，故A错误。BCD．对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，故B正确；CD错误。故选B。3．如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动。在此过程中，绳子OA、OB的张力将（）A．OB的张力由小变大 B．OA的张力由大变小C．OA的张力先减小后增大 D．OB的张力先增大后减少【答案】AC【解析】对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图知OA绳上拉力大小先减小后增大，OB绳的拉力逐渐增大。故选AC。4．如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端。在力F的作用下，当轻杆OP和竖直方向的夹角（0<<π）缓慢增大时，以下说法正确的是（）A．OP杆的力逐渐增大 B．力F逐渐增大C．PB绳的力先增大再减小 D．OP杆的力逐渐减小【答案】B【解析】杆缓慢转动，所以PB绳子的拉力等于物块的重力，保持不变，由于杆可以绕着O点自由转动，知杆对绳子的作用力沿杆的方向，以P点为研究对象，分析受力情况如图所示，根据平衡条件得:N和F的合力与重力G大小相等、方向相反，作出力的合成图，如图，由三角形相似（△APO～△GPN）法得当杆OP和竖直方向的夹角α（0<α<π）缓慢增大时，OP、G、AO不变，得到N不变，即OP杆受力不变，故B正确，ACD错误。故选B。课后检测1．如图所示，弹簧测力计下挂着铁块P，其正下方的水平地面上放着一块条形磁铁Q，P和Q均处于静止状态。已知P和Q的重力分别为G和3G，若弹簧测力计的示数为2G，则下列说法正确的是（）A．P对弹簧测力计的拉力等于GB．P对Q的吸引力和地面对Q的支持力大小分别为G和2GC．P在两个力的作用下处于平衡状态D．弹簧测力计对P的拉力和Q对P的吸引力是一对平衡力，大小均为2G【答案】B【解析】A．P对弹簧测力计的拉力等于弹簧测力计的示数即为2G，故A错误；

BC．对P受力分析可知，受到竖直向上弹簧测力计的拉力F弹、Q对P的吸引力FQP，竖直向下的重力G，根据力的平衡条件可得FQP=F弹-GP=2G-G=G由于P对Q的吸引力和Q对P的吸引力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用在两个物体上，是一对相互作用力。所以FPQ=FQP=G对Q点受力分析可知，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力、P对Q的吸引力，根据力的平衡条件可得F支持=GQ-FPQ=3G-G=2G故B正确，C错误；

D．弹簧测力计对P的拉力和Q对P的吸引力，两个力的大小不相等，所以不是一对平衡力，故D错误。

故选B。2．用一根柔软的、不可伸长的绳绕过轻质动滑轮，动滑轮下挂有质量为m的物体，甲乙两人在P楼和Q楼楼顶分别通过定滑轮拉绳子，使物体缓慢上升，如图所示，以下判断正确的是（）

A．物块缓慢上升过程中，绳和绳中的弹力都逐渐减小B．物块缓慢上升过程中，绳和绳的夹角不变C．同一高度下，如果两个楼的楼间距变小，则绳和绳中的张力变大D．同一高度下，如果两个楼的楼间距变小，则绳和绳中的张力变小【答案】D【解析】AB．物块缓慢上升过程中，处于平衡状态。由于绳和绳是通过轻质动滑轮提升物体，则两弹力大小是相等的，且它们合力大小与物体的重力大小相等，方向相反，随着物体逐渐上升，则两弹力夹角变大，根据平行四边形定则可知两弹力也逐渐变大，故AB错误；CD．当两人在同一高度下，如果两个楼的楼间距变小，则在缓慢提升物体的过程中，绳和绳中的张力的合力大小等于物体的重力，根据平行四边形定则可知，合力不变，分力夹角变小，则两分力将变小，故C错误，D正确。故选D。3．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．图甲中BC对滑轮的作用力为B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2【答案】D【解析】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A错误；B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示又由力的平衡条件由力的性质可得HG杆受到绳的作用力故B错误；CD．图乙中得故则D正确，C错误。故选D。4．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力先减小后增大 B．地面对P的摩擦力逐渐减小C．P、Q间的弹力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大【答案】C【解析】对Q进行受力分析物体Q受到MN的弹力、物体P对Q的弹力，物体Q的重力G，处于平衡状态，所以与的合力与重力G是一对平衡力，且大小和方向都不变，根据平衡条件得；当挡板MN保持竖直缓慢向右移动时，增大，不变，可得和均增大：A．MN对Q的弹力即，挡板MN竖直缓慢向右移动时，力增大，故A错误；B．物体P始终保持静止，说明所受合力为零，物体P在水平方向上仅受到地面的摩擦力和Q的在水平方向上的弹力。当挡板MN竖直缓慢向右移动时，物体Q对物体P的弹力增大，角度变大，水平分力变大，所以地面对物体P的摩擦力增大，故B错误；C．挡板MN竖直缓慢向右移动时，力增大，所以P、Q间的弹力会增大，故C正确；D．物体Q始终处于平衡状态，所受合力为零，大小不变，故D错误。故选C。5．热爱劳动是一个中学生应该具备的品质。某校一寄宿生在洗完自己的衣服后，将一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上。已知衣架顶角=120°，底边水平，不计摩擦。则衣架一侧对衣服的作用力大小为（）

A．G B．G C．G D．G【答案】B【解析】分析衣服的受力情况，即受重力、两侧衣架的支持力，根据平衡条件可得则衣架一侧对衣服的作用力大小为G，ACD错误，B正确。故选B。6．如图甲是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱。其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g。则第2、4石块间的作用力大小为（）A． B．mg C． D．2mg【答案】D【解析】如图对第2个石块进行受力分析由几何关系知故D正确，ABC错误。故选D。7．如图，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（）A．甲受到三个力的作用B．甲受到的摩擦力水平向右C．扶梯对乙的作用力方向垂直扶梯向上D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上【答案】D【解析】AB．题图甲中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，AB错误；CD．题图乙中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，扶梯对乙有支持力和摩擦力，乙受重力，根据共点力作用下的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，故扶梯对乙的作用力竖直向上，C错误D正确。故选D。8．如图所示，两个小球a，b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，受到总的重力2mg、弹簧弹力和细线的拉力；根据平衡条件得知，F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，力的合成情况如图所示

由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为Fmin=2mgsinθ=mg则弹簧的最短伸长量为故B正确，ACD错误。故选B。【提升训练】1．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则（）A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小均为GD．两绳的拉力大小均为【答案】AC【解析】B．对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力。故B错误；A．由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向。故A正确；CD．由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝，F1＝F2解得F1＝F2＝G故C正确；D错误。故选AC。2．两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（）A．物体A对地面的压力逐渐变小 B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大 D．地面对A的作用力保持不变【答案】AC【解析】C．先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示，所以当B缓慢向右移动时绳的拉力FT逐渐变大，C正确；AB．再以A为研究对象进行受力分析，如图乙所示，由于Mg不变，由图乙可知，当FT增大时，FN减小，Ff增大，故选项A正确，B错误；D．地面对A的作用力为FN与Ff的合力，由于物体A始终静止，由平衡条件知Mg与FT的合力和FN与Ff的合力始终等大、反向，Mg不变，FT大小增大，方向不变，故二者合力逐渐增大，FN与Ff的合力逐渐增大，选