（人教版）必修第一册高一物理同步导学案实验01　探究弹簧弹力与形变量的关系（原卷版）

实验01探究弹簧弹力与形变量的关系【知识梳理】一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验原理1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝eq\f(ΔF,Δx)。六、误差分析1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。【方法突破】一、原型实验原理及操作■方法归纳1．操作注意事项（1）刻度尺应靠近弹簧且竖直固定，刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐。（2）测弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量。（3）每次悬挂钩码后待钩码稳定时再读取弹簧的长度。（4）注意所挂钩码总重与读出弹簧长度的对应。（5）控制所挂钩码的总重，不能使弹簧拉伸超出其弹性限度。2.数据处理（1）用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F­x图像，图线为一条过原点的直线，如作F­l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。（2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。【例1】如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。（1）为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：_______、_______。（2）实验中，除测量钩码的重力外，你还需要测量的物理量有：_________、________。（3）为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧的伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________。（4）若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q处，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将__________（选填“变大”“不变”或“变小”）。【针对训练1】某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持_______状态。（2）他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图像。由此图像可得该弹簧的原长x0=________cm，劲度系数k=________N/m。（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x=_________cm。二、创新实验的设计应用【例2】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。将弹簧的左端固定在桌面的“0”刻度处，弹簧的右端带有指针。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指毫米刻度尺的刻度，所得数据列表如图乙所示。钩码数（个）01234刻度尺的刻度x/cm10.8012.1513.4616.14乙（1）当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图丙所示，请将图乙中的表格补充完整___________。（2）已知实验所用单个钩码质量为100g，当地重力加速度为9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为___________N/m。（结果保留3位有效数字）（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较。①优点在于：___________。②缺点在于：___________。【针对训练2】某实验小组通过如图甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度的关系，实验步骤如下：①将橡皮筋一端固定在长木板的左端，皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；②向小桶内注入一定质量的细沙，稳定后测量橡皮筋的长度；③取出细沙，并测量细沙的质量；④重复（2）、（3）步骤，获得多组对应的、数值；⑤描点连线，得到的关系图线如图乙所示。完成下列填空：

（1）已知重力加速度为，橡皮筋的劲度系数为___________。（2）乙图中纵截距的数值___________橡皮筋的原长（填“大于”“等于”或“小于”）。（3）下列情况对劲度系数测量有影响的是（______）A．长木板粗糙B．定滑轮不光滑C．细线质量不可忽略D．未考虑小桶质量【对点检测】随堂检测1．为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据作出的x-F图象如图所示。(1)甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m(结果保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______(选填“甲”或“乙”)；(2)如题图，两弹簧的图线末端都弯曲了，说明弹簧受力过大，超过了弹性限度，进行研究时应避免这个问题。2．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。（1）图丙是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是_________cm。（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度_________cm，弹簧的劲度系数_________N/m。（3）该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量x。请论述这样操作，对弹簧劲度系数的测量结果________（选填“有”或“无”）影响，原因是_________。课后检测1．弹簧的长度是指可发生明显形变部分的长度，图（a）所示中表示弹簧的原长。在图（b）所示“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学在竖直悬挂的弹簧下端逐渐加挂质量为的钩码，钩码个数、弹簧的总长度和弹簧弹力都如实记录在表格中，但由于刻度尺的0刻度错误地与弹簧的拉环对齐，导致他所记录的弹簧的“总长度”是有问题的，已知实验时弹力始终未超过弹簧弹性限度，当地重力加速度。

钩码个数012345弹簧“总长度”14.4016.3020.1122.0323.92弹力00.491.471.962.45（1）挂2个钩码时，弹簧的弹力是_______N，图（c）是此时固定在弹簧挂钩上的指针在毫米刻度尺上位置图片，示数是______；（2）根据表中数据并结合第（1）问的信息，在图（d）中作出弹簧弹力与弹簧“总长度”关系的图像；________（3）根据所作出的图像求出弹簧的劲度系数_______（保留3位有效数字），实验测得的弹簧“总长度”总是偏大，对弹簧劲度系数的测量_______影响（填“有”或“无”）。2．甲、乙两个物理兴趣小组，利用如图1所示的装置来探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系。两个小组用同一规格的弹簧分别做实验，得到如图2中甲、乙所示的F-­x图线。（1）甲小组所作图象的横坐标所代表的的物理量应是______；乙小组所作图象的横坐标所代表的的物理量应是______；（2）甲小组得到的图象末端是弯曲的，其原因可能是_______；（3）由图象可得该弹簧的原长x0＝______cm，劲度系数k＝______N/m。3．如图甲所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧1上端固定在支架顶端，弹簧1和2下端分别有一能与厘米刻度尺垂直对齐的指针，重力加速度取。（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为______cm。（2）在两弹簧弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数、，在坐标纸上画出、与钩码个数n的关系图像如图丙所示。可求出弹簧1、2的劲度系数分别为______N/m，______N/m。（3）弹簧2的重力______（填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。4．（1）某次研究弹簧弹力F与弹簧长度x关系实验时，得到如图甲所示的图像。由图像可知：弹簧原长______cm，由此求得弹簧的劲度系数______；（2）如图乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂一个钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与（1）中研究的轻弹簧右端相连接，使其压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为______cm，由此可得钩码重为______N。5．某兴趣小组同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮图的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数（圈中张力与整圈形变量之比）。他们设计了如图甲所示实验：橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示：钩码质量20406080100120P点刻度值5.535.926.306.677.027.40（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图象；（_________）（2）作出图象后，同学们展开了讨论：甲同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律；乙同学认为：图象的斜率k即为橡皮圈的劲度系数；丙同学认为：橡皮圈中的张力并不等于所挂钩码的重力；……请参与同学们的讨论，并根据图象数据确定：橡皮圈不拉伸时的总周长约为___________，橡皮圈的劲度系数约为___________（重力加速度g取，结果保留三位有效数字）。（3）若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将___________（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将___________（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）。6．某同学测量一弹簧秤内部弹簧的劲度系数，如图甲，他把弹簧秤挂在铁架台上，用手向下拉动弹簧秤挂钩，读出弹簧秤示数，并使用刻度尺测量弹簧秤悬挂点到此时弹簧秤指针位置的距离。改变手向下的拉力，重复上述测量，根据所测数据计算可得到弹簧秤内弹簧的劲度系数。回答下列问题。(1)若某次实验弹簧秤示数如图乙所示，则手的拉力为_________；(2)当手拉力为时，刻度尺测量读数为；当手拉力为时，刻度尺测量读数为，则该弹簧秤内弹簧的劲度系数可表示为_________；(3)若实验室有两种规格的弹簧秤，图丙为另一弹簧秤的刻度盘，已知图乙最小分度的长度和图丙最小分度的长度相同，则图乙弹簧的劲度系数和图丙弹簧的劲度系数的关系为_____。7．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根轻质弹簧如图1连接起来进行探究。(1)某次测量如图2，指针示数为_______cm；(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表。用表中数据计算弹簧I的劲度系数k1=_________N/m，弹簧I的劲度系数k1_________弹簧II的劲度系数k2（选填“大于”、“等于”或“小于”）（重力加速度g=10m/s2，结果保留三位有效数字）。钩码数1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.368．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中：(1)某次研究弹簧弹力F与弹簧长度x关系实验时得到如图甲所示的F-x图象。由图象可知：弹簧原长______，由此求得弹簧的劲度系数k=______；(2)如图乙毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线一端下面悬挂两个完全相同的钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与轻弹簧右端相连接，使(1)中研究的轻弹簧压缩稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为______，由此可推测每个钩码重为______。【提升训练】1．橡皮筋具有类似弹簧的力学性质，但在不同的拉力下，橡皮筋的横截面积会发生明显变化，小明同学猜想橡皮筋的劲度系数可能不是定值，于是他利用图甲所示装置进行探究。

请完善下列实验步骤：(1)把橡皮筋上端固定在铁架台的横梁上，毫米刻度尺竖直固定，其“0”刻度对齐橡皮筋的上端。观察到橡皮筋自然下垂时，其下端在刻度尺上对应的位置如图乙所示，记为x0，则x0=_____________cm；(2)在橡皮筋下端悬挂不同质量的重物，记录橡皮筋在不同弹力下的长度；(3)以橡皮筋的弹力F为纵轴、伸长量x为横轴建立直角坐标系，根据实验数据在坐标纸上描点，如图丙所示；(4)请在图丙中作出F-x图像_________；(5)观察图像，你认为小明同学应该得出的实验结论是_______________。2．某同学用如图1所示的装置测弹簧的劲度系数k。他先将待测水平弹簧的一端固定，另一端通过细绳跨过轻质定滑轮后悬挂钩码，然后将毫米刻度尺平行放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上。(1)当弹簧处于原长时，指针指示的刻度如图2所示。弹簧下端挂120g的钩码时，指针指示刻度数值如图3所示，其读数为______cm，重力加速度g取10m/s2，可求得该弹簧的劲度系数为______N/m；(2)该同学在实验中，分别使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度l的图像如图4所示，通过图像可以得到，弹簧a的劲度系数为______N/m，弹簧b的原长为______cm。3．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把原长相同的弹簧甲和弹簧乙按图2并联起来进行探究。在弹性限度内，将质量为m=50g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。钩码个数1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g=9.8m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，通过计算或推理回答下列问