2026年指数函数高考真题及答案

2026年指数函数高考真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=2^x的图像过点______。2.若a^2=8，则a的值为______。3.函数f(x)=3^(x+1)-2的图像可以由函数y=3^x的图像经过______变换得到。4.函数f(x)=5^(-x)的图像关于______对称。5.若f(x)=2^x，则f(log_23)的值为______。6.函数f(x)=4^x-1的零点是______。7.若函数f(x)=a^x在x→+∞时趋近于无穷大，则a的取值范围是______。8.函数f(x)=2^(x-1)+1的值域是______。9.若f(x)=3^x+k的图像与x轴有交点，则k的取值范围是______。10.函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是______。二、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=2^x是奇函数。（×）2.若a>1，则函数f(x)=a^x在整个定义域内是增函数。（√）3.函数f(x)=3^(-x)的图像与函数y=3^x的图像关于y轴对称。（√）4.函数f(x)=2^x-1的图像可以由函数y=2^x的图像向下平移1个单位得到。（√）5.若f(x)=a^x，则f(log_ax)=x。（√）6.函数f(x)=4^x-1的值域是(0,+∞)。（×）7.函数f(x)=2^(x-1)+1的图像是一个增函数。（√）8.若f(x)=3^x+k的图像与x轴有交点，则k可以取任意实数。（×）9.函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是-3。（√）10.函数f(x)=2^x是周期函数。（×）三、选择题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=2^x的图像过点（1，______）。A.1B.2C.3D.4答案：B2.若a^2=8，则a的值为______。A.2√2B.-2√2C.2√2或-2√2D.4答案：C3.函数f(x)=3^(x+1)-2的图像可以由函数y=3^x的图像经过______变换得到。A.向左平移1个单位，向上平移2个单位B.向右平移1个单位，向下平移2个单位C.向左平移1个单位，向下平移2个单位D.向右平移1个单位，向上平移2个单位答案：C4.函数f(x)=5^(-x)的图像关于______对称。A.x轴B.y轴C.原点D.y=x答案：B5.若f(x)=2^x，则f(log_23)的值为______。A.3B.2C.log_23D.1答案：A6.函数f(x)=4^x-1的零点是______。A.0B.1C.-1D.4答案：B7.若函数f(x)=a^x在x→+∞时趋近于无穷大，则a的取值范围是______。A.a>1B.a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：C8.函数f(x)=2^(x-1)+1的值域是______。A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(1,2)答案：A9.若f(x)=3^x+k的图像与x轴有交点，则k的取值范围是______。A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥0答案：C10.函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是______。A.-1B.-2C.-3D.1答案：C四、简答题（每题5分，共20分）1.简述指数函数的定义及其性质。答案：指数函数是指形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数且a>0，a≠1。指数函数的定义域是全体实数，值域是(0,+∞)。指数函数的性质包括：当a>1时，函数在整个定义域内是增函数；当0<a<1时，函数在整个定义域内是减函数；函数的图像过点(0,1)；函数是单调的；函数的图像在x轴上方且趋近于x轴但不相交。2.函数f(x)=2^(x-1)+1的图像可以由函数y=2^x的图像经过哪些变换得到？答案：函数f(x)=2^(x-1)+1的图像可以由函数y=2^x的图像经过以下变换得到：首先，将y=2^x的图像向右平移1个单位得到y=2^(x-1)的图像；然后，将y=2^(x-1)的图像向上平移1个单位得到f(x)=2^(x-1)+1的图像。3.函数f(x)=3^x+k的图像与x轴有交点，k的取值范围是什么？答案：函数f(x)=3^x+k的图像与x轴有交点，意味着存在某个x使得f(x)=0，即3^x+k=0。由于3^x>0，因此k必须小于0，即k<0。所以k的取值范围是k<0。4.函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是多少？答案：函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是指当x=0时，函数的值。将x=0代入函数中，得到f(0)=2^0-3=1-3=-2。所以函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是-2。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=a^x在不同a值时的单调性。答案：函数f(x)=a^x的单调性取决于a的取值。当a>1时，函数在整个定义域内是增函数，即随着x的增加，函数值也增加。当0<a<1时，函数在整个定义域内是减函数，即随着x的增加，函数值减少。当a=1时，函数f(x)=1，是一个常数函数，没有增减性。因此，a的取值决定了函数的单调性。2.讨论函数f(x)=2^x-3的图像在不同区间内的变化趋势。答案：函数f(x)=2^x-3的图像在整个定义域内是增函数，因为2^x是增函数，减去一个常数3不会改变其单调性。随着x的增加，函数值从负无穷大逐渐增加到正无穷大。在x轴左侧，函数值小于0，在x轴右侧，函数值大于0。当x趋近于负无穷大时，函数值趋近于-3；当x趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大。3.讨论函数f(x)=3^x+k与x轴的交点问题。答案：函数f(x)=3^x+k与x轴的交点问题可以转化为求解方程3^x+k=0。由于3^x>0，因此方程3^x+k=0只有在k<0时才有解。解得x=log_3(-k)。因此，当k<0时，函数f(x)=3^x+k与x轴有交点，交点的横坐标为log_3(-k)。4.讨论函数f(x)=2^(x-1)+1的图像在不同变换下的变化。答案：函数f(x)=2^(x-1)+1的图像可以由函数y=2^x的图像经过以下变换得到：首先，将y=2^x的图像向右平移1个单位得到y=2^(x-1)的图像；然后，将y=2^(x-1)的图像向上平移1个单位得到f(x)=2^(x-1)+1的图像。这些变换不会改变函数的单调性，但会改变函数的图像位置。向右平移1个单位使得图像整体向右移动，向上平移1个单位使得图像整体向上移动。答案和解析：一、填空题1.(1,2)2.2√2或-2√23.向右平移1个单位，向下平移2个单位4.y轴5.36.17.a>0且a≠18.(1,+∞)9.k<010.-3二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×三、选择题1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.C四、简答题1.指数函数是指形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数且a>0，a≠1。指数函数的定义域是全体实数，值域是(0,+∞)。指数函数的性质包括：当a>1时，函数在整个定义域内是增函数；当0<a<1时，函数在整个定义域内是减函数；函数的图像过点(0,1)；函数是单调的；函数的图像在x轴上方且趋近于x轴但不相交。2.函数f(x)=2^(x-1)+1的图像可以由函数y=2^x的图像经过以下变换得到：首先，将y=2^x的图像向右平移1个单位得到y=2^(x-1)的图像；然后，将y=2^(x-1)的图像向上平移1个单位得到f(x)=2^(x-1)+1的图像。3.函数f(x)=3^x+k的图像与x轴有交点，意味着存在某个x使得f(x)=0，即3^x+k=0。由于3^x>0，因此k必须小于0，即k<0。所以k的取值范围是k<0。4.函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是指当x=0时，函数的值。将x=0代入函数中，得到f(0)=2^0-3=1-3=-2。所以函数f(x)=2^x-3的图像在y轴上的截距是-2。五、讨论题1.函数f(x)=a^x的单调性取决于a的取值。当a>1时，函数在整个定义域内是增函数，即随着x的增加，函数值也增加。当0<a<1时，函数在整个定义域内是减函数，即随着x的增加，函数值减少。当a=1时，函数f(x)=1，是一个常数函数，没有增减性。因此，a的取值决定了函数的单调性。2.函数f(x)=2^x-3的图像在整个定义域内是增函数，因为2^x是增函数，减去一个常数3不会改变其单调性。随着x的增加，函数值从负无穷大逐渐增加到正无穷大。在x轴左侧，函数值小于0，在x轴右侧，函数值大于0。当x趋近于负无穷大时，函数值趋近于-3；当x趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大。3.函数f(x)=3^x+k与x轴的交点问题可以转化为求解方程3^x+k=0。由于3^x>0，因此方程3^x+k=0只有在k<0时才有解。解得x=log_3(-k)。因此，当k<0时，函数f(x)