2025年青岛中考数学试卷及答案

2025年青岛中考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=______。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm^2。4.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k=______，b=______。5.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC=______。6.不等式3x-7>2的解集为______。7.若一个正多边形的内角和为720°，则它是______边形。8.扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为______cm^2。9.若a^2=16，则a=______。10.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.一个三角形的三条高交于一点，这个点称为三角形的垂心。（）3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）4.一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x=2。（）5.若两个圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为7cm，则这两个圆外切。（）6.函数y=|x|的图像是一个V形。（）7.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。（）8.若一个多边形的内角和为1800°，则它是十二边形。（）9.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）10.若a、b为实数，且a>b，则1/a<1/b。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是无理数？（）A.0B.1/3C.√2D.-52.在直角坐标系中，点P(-3,4)所在的象限是？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为？（）A.12πcm^2B.20πcm^2C.6πcm^2D.8πcm^24.下列哪个式子是最简二次根式？（）A.√12B.√18C.√20D.√255.若一个正多边形的每个内角都是120°，则它是？（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.若函数y=kx+b的图像经过点(0,1)和点(1,3)，则k=？（）A.2B.-2C.1D.-17.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=？（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.若一个圆的半径为5cm，则它的面积为？（）A.10πcm^2B.20πcm^2C.25πcm^2D.50πcm^29.下列哪个不等式成立？（）A.-3<-2B.-2<-3C.3<2D.2<310.若a、b为实数，且a>b，则a^2-b^2>0。（）A.正确B.错误四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x-3=x+5。2.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标。3.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求∠BAC的余弦值。4.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求它的全面积。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数y=x^2-2x+1的图像特点。2.讨论两个圆相切的条件。3.讨论三角形中位线的性质。4.讨论一元二次方程的根的情况。答案和解析一、填空题1.252.103.15π4.-2,15.86.x>37.六8.12π9.±410.(-2,3)二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.C9.D10.A四、简答题1.解方程：2x-3=x+52x-x=5+3x=82.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标y=(x-2)^2-1顶点坐标为(2,-1)3.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求∠BAC的余弦值cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2ABAC)cosA=(5^2+7^2-8^2)/(257)cosA=(25+49-64)/70cosA=10/70cosA=1/74.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求它的全面积底面积=π4^2=16π侧面积=π410=40π全面积=底面积+侧面积=16π+40π=56π五、讨论题1.讨论函数y=x^2-2x+1的图像特点y=(x-1)^2这是一个开口向上的抛物线，顶点为(1,0)，对称轴为x=1，图像经过点(1,0)。2.讨论两个圆相切的条件两个圆相切有两种情况：外切和内切。外切时，圆心距等于两圆半径之和；内切时，圆心距等于两圆半径之差。3.讨论三角形中位线的性质三角形中位线平行于第三边，且中位线的长度等于第三边的一半。4