四川省南充市百校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省南充市百校联考2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线，，则“”的充要条件是（）A. B.C.或 D.或42.已知为空间的一组基底，则下列各组向量中，能构成空间的一组基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.过点可以向圆引两条切线，则t的取值范围为（）A. B. C. D.4.在四面体中，点满足，为的中点，若，则（）A.3 B. C.4 D.5.已知是平面内一点，是平面外一点，且平面的一个法向量为，则点Q到平面的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.46.在空间直角坐标系中，已知，，，四点，则三棱锥的体积为（）A10 B.20 C. D.7.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C D.8.如图1，在平行四边形中，，，如图2，沿将折起到的位置，使得点到点的距离为，则二面角的余弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间向量，，下列说法正确的是（）．A.若，则B.若，则C.若在上投影向量为，则m只有一个实数解D.若与的夹角为钝角，则10.已知圆，下列说法正确的是（）A.若过点的直线与圆交于，两点，则的取值范围为B.圆上有4个点到直线的距离为C.若圆与圆没有公切线，则的取值范围为D.过直线上任意一点作圆的切线，切点为，，则直线必过定点11.如图，正方体的棱长为2，F是线段的中点，E是线段上的动点，下列结论正确的是（）A.B.三棱锥的体积为定值C.直线与平面所成角的正弦值为D.直线与直线所成角的余弦值的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线l过点，倾斜角为，则直线l的一般式方程为______．13.过点作圆的切线，切点为，则______．14.对于两个空间向量与，定义它们之间的曼哈顿距离为．如图，在棱长为2的正方体中，若点P在上底面内（含边界）运动，且，设的最大值为M，最小值为N，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，底面，，，，M为棱的中点．用向量方法证明：（1）；（2）平面．16.设直线与．（1）若，求m的值；（2）当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时，求m的值．17.如图，在直三棱柱中，，，，的中点分别为D，E，F．（1）证明：平面平面；（2）若，且与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知圆，圆经过，两点，且圆心直线上.（1）求圆的标准方程；（2）写出圆与圆一条公切线方程；（不需要写出解题过程）（3）已知点，是否存在定点，对于经过点且与圆交于，两点的任意直线，恒有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.19.在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为，过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程，即，其中．（1）已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值；（2）已知平面的一般式方程为，平面的一般式方程为，平