浙江省部分学校2026届高三上学期10月联合调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省部分学校2026届高三上学期10月联合调研考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求．1.集合，集合，则集合中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.若命题，命题直线与抛物线无公共点，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（）A. B. C. D.4.已知是圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆，设圆与圆交于A，B两点，则下列点中，直线一定不经过（）A. B. C. D.5.已知双曲线左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与双曲线的右支相交于两点．若四边形是正方形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.6.设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.若，，，则（）A. B.C.· D.8.记数列的前项和为，若，则的值不可能为（）A.96 B.98 C.100 D.102二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，已知点，直线l交Γ于P、Q两点（异于），当直线l过点A且与x轴垂直时，的重心G在以为直径的圆O上．下列结论正确的是（）A.点到Γ的渐近线的距离为2B.直线，的斜率之积为2C.若直线l过点，当时，这样的直线l只有2条D.若直线l过点A，且，则11.在研究全概率公式时，我们将对一个事件发生的情况的研究转化为对发生该情况的几个先决条件进行分析，这是一种重要的递推思想.在如图所示的蜂窝形正六边形地图中，左上角与右下角的“○”分别代表起点与终点，蜂窝格中的实心圆点“●”代表地雷，有一个扫雷机器人在起点处接收到指令移动至终点，每一次移动只能按照箭头所示的三个方向运动，若移动到地雷区，则会立即将地雷排除.记移动过程中，该机器人可以排除的地雷数量最多为，现在在图中增加两枚地雷（用叉号“×”表示），则以下方法可以使增加且只增加的是：（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数满足，则的值为______．13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为______.14.已知的面积为，，分别为，的中点，设则取最大值时，=_____________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角､､的对边分别为､､，已知.（1）证明：；（2）若，，角的内角平分线与边交于点，求的长.

16.一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；（3）对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.

17.如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：平面；（2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

18.已知函数的图象与的图象关于直线对称.（1）求函数的解析式；（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（3）求证：.

19.有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为，公差为，