浙江省杭州市S9联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省杭州市S9联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“直线与直线平行”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要3.已知是空间直角坐标系中一点，与点关于平面对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.如图，在平行六面体中，，，则（）A. B. C. D.5.已知是正实数，直线平分圆：所围成的面积，则的最小值为（）A12 B.10 C.8 D.256.函数图象向右平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.7.若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的值为（）A. B.1 C. D.78.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与不重合，为坐标原点），则以下结论：（1）为定值；（2）的面积的最大值为；（3）的最大值为5；（4）的最大值为.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，且，则B若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10.以下四个命题表述正确的是（）A.过点）且在轴、轴上截距相等的直线方程为B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.已知圆，过点向圆引两条切线为切点，则直线方程为11.棱长为2的正方体中，点在棱上运动，点是棱的中点，则下列说法正确的是（）A.若是棱的中点，则平面B.存在点使C.若与平面所成的角记为，则D.点到直线的距离最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在空间直角坐标系中，已知，则的最小值是__________.13.圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是________．14.已知直线与圆心在原点的圆相切，函数过定点，过点作圆的两条互相垂直的弦，则四边形面积的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在锐角中，内角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.16.已知两直线.（1）求过两直线的交点且与直线平行的直线方程.（2）已知两点，动点在直线运动，求的最小值.17.如图，在四棱锥中，四边形是边长为2菱形，，，点分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.18.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点A，B距离之比为（且）的点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点，，若动点P满足，动点P轨迹为圆C.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线l与圆C交于D、E两点，若弦长，求直线l的方程；（3）若Q是x轴上的动点，，与圆C相切，切点分别为F，G，试问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请说明理由.19.在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．（1）已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的余弦值；（2）已知平面的一般式方程为，平面的