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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省嘉兴市钱塘联盟2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过点,,则直线的斜率为()A.-1 B.1 C. D.2.若是空间向量的一组基底,则下列可作为空间向量的一组基底的是()A. B.C. D.3.方程所表示圆的圆心与半径分别为()A. B. C. D.4.在平行六面体中,若分别是中点,已知,,,则下列结论错误的是()A. B.C. D.5.已知圆,圆,若与相交,则的取值范围为()A. B. C. D.6.已知平面过点,,,点在平面外,则点到平面的距离为()A. B. C. D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,直线与椭圆的另一个交点为,若,则的离心率为()A. B. C. D.8.已知四棱锥,底面为等腰梯形,,侧面,分别是边长为10,6的等边三角形,若动平面交直线,于,两点,且平面平面,则平面与平面所成二面角的余弦值的最大值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共三小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.已知,分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是()A.椭圆的离心率为 B.椭圆的焦距为C.的周长为 D.面积的最大值为10.已知直线,圆,圆则下列结论正确是()A直线恒过定点 B.直线与圆一定相交C.圆与圆公共弦所在直线方程为 D.直线与圆相交的最长弦长是11.在正四棱台中,是正方形的中心,,,,则()A.平面B.正四棱台的体积为C.正四棱台外接球的表面积为D.正四棱台存在内切球三、填空题:本题共3小题,每题5分,共15分.12.已知直线方程为,则直线的倾斜角为_____.13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,且半圆的半径为2,则此圆锥的体积为______.14.已知正四面体边长为6,若是正四面体外接球球面上的一点,是内切圆上一点,则的最大值为_____.四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点.(1)若与直线平行,求方程;(2)若与直线垂直,求方程.16.如图,在正方体中,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.17.已知直线过,圆.(1)当直线与圆相切时,求的方程;(2)过作圆的两条切线,切点分别为,,求外接圆的方程.18.如图所示,已知四棱锥中,底面是平行四边形,侧面为直角三角形,是的中点,是直线上的动点,过直线的平面与侧棱,分别交于,且,其中,.(1)求证:;(2)求异面直线与所成的角;(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19.已知圆,圆与轴交于两点.(1)过的直线与圆交于两点,与圆交于两点,
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