浙江省宁波六校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省宁波六校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线过点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（）A B. C. D.4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.5.圆与圆的公共弦长为（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A.若，则的夹角是钝角B.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底C.直线经过点，则到的距离为D.直线方向向量，平面的法向量，则7.19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）A. B. C. D.8.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（）A.方程有两个解 B.方程无解C.的最小值为 D.的最大值为二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知直线l：与n：，下列选项正确的是（）A.若，则或B.若，则C.直线l恒过点D.若直线n在x轴上截距为6，则直线n的斜截式为10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A.焦距为4 B.椭圆标准方程为C. D.的最大值为11.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（）A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.二面角的余弦值为D.若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.向量，且，则______．13.设点，直线关于直线的对称直线为，已知与圆有公共点，则的取值范围为___________．14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知顶点、、.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程.16.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.（1）试用向量表示向量；（2）若，求的值.17已知圆外有一点，过点作直线．（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）点为圆上任意一点，已知，求的最小值．18.在中，，分别是上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小；（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．19.在平面直角坐标系中，利用公式①（其中为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母…表示．（1）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（2）在平面直角坐标系中，求双曲线通过