浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的方程为，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知向量，，且与互相垂直，则（）A B. C. D.23.若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.学校书法社、绘画社、摄影社的报名人数分别为人，人，人．按社团进行分层抽样，从这些报名学生中抽取5人作为社团联合活动的筹备人员．从这5人中随机抽取2人负责物资准备，则2名负责人至少有一名来自绘画社的概率为（）A. B. C. D.6.已知，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知点满足方程，则下列结论正确的是（）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是8.已知椭圆：（），过的左焦点的直线与的一个交点为，且与圆：相切于点，若，则的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某校调查了100位70岁以内的教职工（含离退休）的年龄情况，分成了，，，，五组，并制作了如图所示的频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中间值代表，则下列结论正确的是（）A.B.这100位教职工中年龄在的人数为55C.这100位教职工年龄众数估计值为45D.这100位教职工年龄的中位数的估计值为42.510.如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是（）A.B.C.与所成角的余弦值为D.在方向上的投影向量是11.已知是坐标原点，直线：与直线：相交于点，点，均是圆：上的动点，且，是的中点，则下列说法正确的是（）A.B.的最小值为C.的最大值为D.的最大值为三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分．12.在七彩阳光联盟考试中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：80，87，92，106，115，120，128，137，则第70百分位数是______．13.椭圆左右焦点为，，椭圆上点满足，则______．14.若，为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆．将此性质类比到空间中，解决下列问题：在长方体中，，点在棱上，，动点满足，动点满足，则的最小值是______．四、解答题：共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的三个顶点是，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程．16.如图，在三棱台中，，，，，平面，为三等分点（靠近），为线段中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17已知圆：，点．（1）直线经过点，且与圆交于，两点，若，求的方程；（2）若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．18.已知椭圆：（）的离心率为，上顶点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点且与椭圆交于,两点，直线,与轴交于点,．（i）若直线过点，求的面积；（ii）求证：，两点横坐标之和为定值．19.在平面四边形中，，，，