山东省淄博市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷【含答案】

page1page2山东省淄博市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列变形：①x(x−2y)=x2−2xyA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列分式中，最简分式是(

)A.3x24xy B.x−2x2−4 C.x2+y

3.将分式方程xx−2A.x−4＝3 B.x+4＝3 C.x−4＝3(x−2

4.当分式|x|−3x2−6xA.3 B.0 C.±3 D.−3

5.下列各式中，能用公式法分解因式的有(

)

①−x2−y2；

②−14a2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.分式15−xA.15+x B.−15+x C.−1x−

7.不改变分式0.2x−10.4xA.2x−14x+3 B.x−52x+15 C.2x

8.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（

）

A.a+ba−b=a2−b2 B.a2−b

9.已知x，y满足等式2x+x2+xA.−1 B.−2 C.2 D.1

10.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大3A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍二、填空题

11.分式2x−5x

12.若1x+1

13.化简x−

14.已知a+1a

15.若关于x的分式方程xx−2+2m三、解答题

16.分解因式：（1）8（2）6x（3）x（4）x（5）a（6）(

17.计算：（1）1（2）a

18.解方程：（1）1x（2）2xx

19.先化简，再求值aa2−b2

20.先化简，再求值：3a+1−a+1÷a2−

21.（1）分解因式：x3+（2）分解因式：y221.（3）△ABC三边a，b，c满足a2−

22.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

23.“六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】判断是否是因式分解【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分别进行判断可得答案．【解答】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；

②没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②不是因式分解；

③一个多项式转化成几个整式积的形式，故③是因式分解；

④原式不是多项式，故④不是因式分解；

所以本题是因式分解的有：1个，

故选：A．2.【答案】C【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、原式=3x4y，不是最简分式，故本选项错误；

B、原式=1x+2，且x≠2，不是最简分式，故本选项错误；

C、x2+y23.【答案】C【考点】解分式方程【解析】分式方程的左右两边同乘以最简公分母x−【解答】将方程两边都乘以x−2，得：x−4.【答案】D【考点】分式值为零的条件解一元二次方程-配方法【解析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】依题意得：|x|−3＝0x2−5.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式，完全平方公式的结构即可判断．【解答】解：②原式=(1−12ab)(1+12ab)，6.【答案】C【考点】判断分式变形是否正确【解析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值保持不变可得答案．【解答】解：分式15−x可变形为−1x7.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】原式=10(0.2x−8.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是

a2−b2=9.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】把所给等式能进行因式分解的式子进行因式分解，整理为非负数相加的形式，然后根据非负数的性质列式求解即可．【解答】解：变形得：x2+2x+1+x2y2−2xy+1=0，

∴(x10.【答案】C【考点】利用分式的基本性质判断分式值的变化【解析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么3x+3y2×3x⋅3y=13×x+y2xy

∴二、填空题11.【答案】x【考点】分式有意义的条件【解析】根据分式有有意义的条件是分母不为零进行求解即可．【解答】解：∵分式2x−5x+2有意义，

∴x+212.【答案】3【考点】通分【解析】由1x+1【解答】1x+1y=2，得x+13.【答案】x【考点】分式除法【解析】本题考查了分式除法运算，先通分括号内，再根据分式除法法则进行计算，即可作答．【解答】解：x−1y÷y−1x

=xy14.【答案】7【考点】通过对完全平方公式变形求值分式的化简求值【解析】把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a±b【解答】解：∵a+1a=3，

∴a215.【答案】1【考点】分式方程的增根【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，得到【解答】解：方程两边都乘x=2，得x−2m=2m(x−2)∵原方程有增根，

∴最简公分母x−2=0，

解得x三、解答题16.【答案】2−(x((【考点】因式分解-提公因式法提公因式法与公式法的综合运用因式分解-十字相乘法【解析】（1）观察式子8x2y（2）观察式子6xy2−（3）观察式子x2（4）观察式子x4（5）观察式子a2（6）观察式子(x−y【解答】（1）解：8x2y2（2）解：6xy2−9（3）解：x2−（4）解：x4−81

=x4−（5）解：a2+b2（6）解：(x−y17.【答案】−1【考点】分式除法异分母分式加减法【解析】（1）通分，化为同分母的分式，进行减法运算即可；（2）除法变乘法，进行约分化简即可．【解答】（1）解：原式=x+1(x−1（2）原式=(18.【答案】原方程无解；x【考点】解一元一次方程（三）——去分母解分式方程——可化为一元一次方程【解析】（1）方程去分母得到整式方程，要注意方程中分母不能为0的条件，进行解方程即可；（2）方程去分母得到整式方程，要注意方程中分母不能为0的条件，进行解方程即可．【解答】（1）解：1x−2=1−x2−x

方程两边同乘(x（2）解：2xx+3+1=72x+6

方程两边同乘2(x19.【答案】−1a【考点】分式的化简求值【解析】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题的关键．

先通分为以分母是(a+b【解答】解：aa2−b2−1a+b÷bb−a20.【答案】−a−【考点】分式的化简求值【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算．【解答】解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1×(a+1)2(a21.【答案】((△ABC【考点】因式分解的应用等腰三角形的定义提公因式法与公式法的综合运用因式分解-分组分解法【解析】（1）先分组分解，再综合提公因式法和平方差公式进行分解；（2）先分组分解，再综合完全平方公式和平方差公式分解；（3）先将等号左边进行因式分解得到(a−b)(a−c)=0【解答】（1）解：x3+x2−4x−4

（2）y2+2yz+z2−（3）a2−ab−ac+bc=0，

∴a(a−b)−c(a22.【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题分式方程的应用一次函数的应用【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x−4个零件，根据工作时间=工作总量−−工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做

100个所用的时间相等，即可得出关于【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x−4个零件，

根据题意得：120x=100x−4

解得：x=24

经检验，23.【答案】A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个最少可购进B型玩具50个【考点】用一元一次不等式解决实际问题【解析】（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个，根据用1200元购买A型玩具