高二数学选择性必修三知识点总结（全册）

第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。1.2排列排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数公式：A(n,m)=n!/(nm)!，其中n!=n×(n1)×(n2)××2×1排列的性质：A(n,n)=n!A(n,0)=1A(n,m)=n×A(n1,m1)1.3组合组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数公式：C(n,m)=n!/[m!(nm)!]=A(n,m)/m!组合的性质：C(n,m)=C(n,nm)C(n,m)=C(n1,m)+C(n1,m1)C(n,0)=C(n,n)第四章概率论初步4.1随机事件与概率生活中处处都充满了不确定性，比如明天的天气、掷骰子的点数、考试的成绩等等。这些不确定的现象就是我们所说的随机现象。在概率论中，我们把随机现象的每一种可能结果称为随机事件，用大写字母A、B、C等来表示。概率就是用来描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。概率为0表示这个事件绝对不会发生，概率为1表示这个事件必然会发生。比如掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率就是0.5。4.2古典概型古典概型是最简单也是最基本的概率模型，它满足两个条件：一是试验中所有可能出现的结果是有限的，二是每个结果出现的可能性相等。比如掷骰子、抽扑克牌等都属于古典概型。计算古典概型的概率公式很简单：P(A)=事件A包含的基本事件个数/总的基本事件个数。比如从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率就是13/52=1/4。4.3几何概型当试验的可能结果有无限多个时，我们就需要用到几何概型。几何概型是用几何度量（长度、面积、体积等）来计算概率的方法。比如在一条长度为10米的线段上随机取一点，求这点落在前3米的概率。根据几何概型，这个概率就是3/10=0.3。同样，如果在面积为100平方米的房间内随机撒下一粒米，求这粒米落在某个面积为20平方米区域内的概率，答案就是20/100=0.2。4.4条件概率与全概率公式有时候我们需要计算在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率，这就是条件概率。比如已知今天下雨了，那么明天也下雨的概率是多少？条件概率的计算公式是P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。全概率公式是概率论中非常重要的公式，它告诉我们如果某个事件B可以在多个互不相容的情况下发生，那么B发生的总概率等于各个情况下B发生概率的加权平均。4.5贝叶斯公式贝叶斯公式是条件概率的延伸，它解决了"逆概率"问题。通俗地说，就是知道了结果，反过来推测原因的概率。比如某种疾病在人群中的发病率是1%，某种检测方法的准确率是99%。如果一个人检测结果为阳性，那么他真正患病的概率是多少？很多人会直觉地认为是99%，但实际上需要用贝叶斯公式计算，结果大约是50%。第五章数列5.1数列的概念与表示数列就是按照一定顺序排列的一列数。生活中的数列随处可见：楼梯的台阶数、银行存款的逐年增长、人口数量的变化等等。数列可以用多种方式表示：列举法就是把数列的各项按顺序写出来；公式法是用通项公式an=f(n)来表示第n项；递推法是用前几项来表示后一项，比如斐波那契数列。5.2等差数列等差数列是最简单的数列之一，特点是每一项与前一项的差都相等，这个差值叫做公差。比如2,5,8,11,14就是一个公差为3的等差数列。等差数列的通项公式是an=a1+(n1)d，其中a1是首项，d是公差。前n项和公式是Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n1)d/2。等差数列在生活中应用广泛，比如等额本息的贷款还款、工资的逐年增长、建筑的阶梯设计等。5.3等比数列等比数列的特点是每一项与前一项的比值都相等，这个比值叫做公比。比如2,6,18,54,162就是一个公比为3的等比数列。等比数列的通项公式是an=a1·r^(n1)，其中r是公比。当公比不等于1时，前n项和公式是Sn=a1(1r^n)/(1r)。等比数列在金融投资、人口增长、放射性衰变等领域都有重要应用。比如复利计算就是典型的等比数列问题。5.4数列求和的方法数列求和是数学中的重要技巧，除了等差数列和等比数列的求和公式外，还有很多其他的求和方法。裂项相消法是通过将每一项拆分成两个数的差，使得相邻项能够相互抵消。比如1/(n(n+1))=1/n1/(n+1)，这样求和时中间项都会消掉。错位相减法主要用于求等差数列与等比数列对应项相乘构成的新数列的和。这种方法在计算复利现值等问题时很有用。分组求和法是将数列分成几个简单的子数列，分别求和后再相加。这种方法适用于通项公式比较复杂的数列。第六章立体几何6.1空间几何体的结构特征我们生活的世界是三维的，身边充满了各种各样的空间几何体。长方体、圆柱体、圆锥体、球体等都是常见的空间几何体。长方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是矩形。圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面，侧面