专题1混合运算专项(讲义)-2025-2026学年三年级上册数学期末专项复习人教版

PAGE1数的运算（一）——混合运算专项一、核心方法论与知识体系构建 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 6（四）易错坑避坑指南 8二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 9（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 9（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 11三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 12（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 13一、核心方法论与知识体系构建（一）题型本质与核心特征深度剖析混合运算专项围绕“运算顺序规范”与“实际问题解决”展开，核心是“分级运算思想”——通过明确无括号、有括号算式的运算优先级，建立“先分级再计算”的逻辑，解决纯算式计算、多步应用题列式与求解等问题。关键是理解“同级运算从左往右”“异级运算先乘除后加减”“括号优先”的本质规则，区分运算顺序对结果的影响，突破“漏看括号”“混淆运算优先级”的核心难点。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础核心型（无括号混合运算）例题1（同级运算：加减混合）计算：24-13+18、15÷5×7🛠️解题方法：同级运算从左往右依次计算（1）定类型：算式中只有加、减法或只有乘、除法，属于同级运算；（2）运算规则：从左往右逐步计算，记录每一步结果，避免跳步失误；（3）注意事项：加减混合中注意符号携带，乘除混合中注意商或积的准确性。✅解题步骤：（1）计算24-13+18：先算24-13=11，再算11+18=29；（2）计算15÷5×7：先算15÷5=3，再算3×7=21；（3）检验：反向运算验证，29-18+13=24，21÷7×5=15，结果与原数一致，正确。例题2（异级运算：乘加/乘减混合）计算：4+6×3、32-18÷2🛠️解题方法：异级运算先算乘除，后算加减（1）定类型：算式中既有乘、除法，又有加、减法，属于异级运算；（2）运算规则：先单独计算乘、除法部分，再将结果与加、减法部分合并计算；（3）注意事项：不可先算加减，需严格遵循“先乘除后加减”的优先级。✅解题步骤：（1）计算4+6×3：先算乘法6×3=18，再算加法4+18=22；（2）计算32-18÷2：先算除法18÷2=9，再算减法32-9=23；（3）检验：22-18÷3=4，(32-23)×2=18，与已知条件一致，正确。✨题型二：提高型（有括号混合运算）例题1（括号改变运算顺序）计算：(25+15)÷8、(24-16)×9🛠️解题方法：有括号先算括号内，再算括号外（1）定优先级：括号具有最高运算优先级，需先完整计算括号内的算式；（2）运算规则：先算括号内的加减或乘除，再用结果计算括号外的运算；（3）注意事项：括号内运算仍遵循“先乘除后加减”，不可忽略括号内的运算顺序。✅解题步骤：（1）计算(25+15)÷8：先算括号内25+15=40，再算括号外40÷8=5；（2）计算(24-16)×9：先算括号内24-16=8，再算括号外8×9=72；（3）检验：5×8-15=25，72÷9+16=24，结果正确。例题2（括号与异级运算结合）计算：56÷(2×4)、388-(27-18)🛠️解题方法：先算括号内，再按异级/同级规则算括号外（1）分步计算：先处理括号内的乘法或减法，再计算括号外的除法或减法；（2）关键要点：括号内是乘法时，先算乘法再算除法；括号内是减法时，先算减法再算括号外的减法。✅解题步骤：（1）计算56÷(2×4)：先算括号内2×4=8，再算括号外56÷8=7；（2）计算388-(27-18)：先算括号内27-18=9，再算括号外388-9=379；（3）检验：7×8÷2=28（对应括号内2×4=8），388-379+18=27，正确。✨题型三：综合型（多步应用题与综合算式）例题1（加减混合应用题）公交车上原来有24人，到站后下去13人，又上来18人，现在公交车上一共有多少人？（列综合算式）🛠️解题关键：（1）分析数量关系：原有人数-下车人数+上车人数=现有人数；（2）列综合算式：根据数量关系直接列式，无需分步，遵循同级运算顺序；（3）验证逻辑：用结果反向推导原有人数，确保算式合理性。✅解题步骤：（1）列综合算式：24-13+18；（2）计算：24-13=11，11+18=29（人）；（3）检验：29-18+13=24（人），与原有人数一致，正确。例题2（乘加混合应用题+线段图分析）小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍，小军做了多少朵花？（先画线段图，再列综合算式）🛠️解题关键：（1）画线段图分析：小明：8朵（画1段线段标注8）；小红：比小明少3朵（画比小明短的线段，标注8-3）；小军：是小红的2倍（画2段与小红等长的线段）；（2）列综合算式：需先算小红的朵数（用括号保证优先级），再算小军的朵数；（3）运算顺序：括号内先算减法，再算括号外的乘法。✅解题步骤：（1）线段图：（2）列综合算式：(8-3)×2；（3）计算：8-3=5，5×2=10（朵）；（4）检验：10÷2+3=8（朵），与小明的朵数一致，正确。（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡运算顺序口诀：无括号：同级运算左到右，异级运算先乘除后加减；有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。运算顺序优先级（从高到低）：括号→乘、除法→加、减法综合算式列写技巧：先找数量关系（如“先求什么，再求什么”）；需要先计算的部分用括号标注（如先求总和、先求差值）；避免遗漏运算符号和括号，确保算式逻辑与题意一致。应用题解题步骤：审题：找出已知条件和所求问题；分析：用线段图或文字梳理数量关系；列式：根据运算顺序列综合算式；计算：按规则分步计算；检验：反向验证结果合理性。✂️解题口诀“魔法公式”混合运算有规则，分级计算是关键；同级运算左到右，加减乘除依次算；异级运算分先后，先算乘除后加减；如果有了小括号，先算括号里面的；应用题要列综合，先找关系再标注；括号用来定先后，结果检验不失误。📐混合运算类型辨析表类型特征示例解题关键同级运算只有加减或只有乘除24-13+18、15÷5×7从左往右依次计算，不跳步异级运算既有乘除又有加减4+6×3、32-18÷2先算乘除，后算加减有括号运算含小括号，改变优先级(25+15)÷8、(24-16)×9先算括号内，再算括号外应用题综合算式结合实际场景，多步计算小军做花问题、公交车人数问题先分析数量关系，用括号保证运算顺序（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法同级运算跳步失误24-13+18=24-31=-7（误将后两项先相加）严格按左到右顺序，先算24-13=11，再算11+18=29，不随意改变顺序异级运算顺序混淆4+6×3=10×3=30（先算加法再算乘法）牢记“先乘除后加减”，先算6×3=18，再算4+18=22括号使用遗漏25+15÷8=40÷8=5（需先算加法却未加括号）明确需先算的部分，添加括号：(25+15)÷8，再计算括号内运算失误(24-16×9)=(8×9)=72（括号内先算减法再算乘法）括号内仍遵循“先乘除后加减”，正确计算：24-(16×9)=24-144=-120（若题意为“24减16的差乘9”，需加括号(24-16)×9）综合算式列写错误小红做5朵花，小军是她的2倍，列式：8-3×2（未加括号）先算小红的朵数，需用括号锁定：(8-3)×2，确保先减后乘

二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地直接计算下列算式（规范运算顺序）：（1）120+40-51 （2）2×8÷4 （3）56÷7÷2（4）32-18÷2 （5）81÷9+54 （6）4×9-5×3（7）(56-28)÷4 （8）7×(3+5) （9）388-(27-18)填空（明确运算顺序）：（1）在算式4+6×3中，先算（）法，再算（）法，结果是（）；（2）在算式(25+15)÷8中，先算（）法，再算（）法，结果是（）；（3）35-14+7是（）级运算，按（）顺序计算，结果是（）。判断对错并改正：（1）7+14÷7=21÷7=3（）（2）36-13+7=36-20=16（）（3）(24-16)×3=8×3=24（）（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破列综合算式计算：（1）8与5的和乘7，积是多少？（2）45除以9的商加28，和是多少？（3）72减去18除以9的商，差是多少？（4）50与30的差除以4，商是多少？解决问题（列综合算式）：（1）刘阿姨摘了两篮桃子，一篮25个，一篮15个，每8个装一盒，一共能装几盒？（2）书店一共进了80本童话书，上一周卖了25本，这一周卖了38本，还剩多少本？（3）王大伯家原来有13只兔子，又买来11只，平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？（4）小丽买了1支自动铅笔和4个笔记本，一共用了19元，每支自动铅笔3元，每个笔记本多少钱？比较大小（先计算再比较）：（1）15+25÷5○19 （2）12+54÷6○21-5+7（3）9×7-5○50 （4）24÷8×3○32-24÷4（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘跨模块：混合运算+逆向思维一个数先乘4，再减15，结果是25，这个数是多少？（列综合算式求解）隐藏条件：多步关系+括号应用三年级有男生16人，女生20人，每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？如果每个小组再分配2本练习册，一共需要多少本练习册？（列两道综合算式）逆向验证：根据结果还原算式请在下面的方框中填入“+”“-”“×”“÷”或“（）”，使等式成立：（1）5□5□5=5（2）6□3□4=18（3）8□2□2=5实际应用：最优方案选择4位家长带5名儿童去湿地公园游玩，成人票10元/人，儿童票5元/人，团体票（6人及以上）8元/人，怎样买票最划算？（列综合算式计算不同方案费用，再比较）

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑直接计算答案：（1）120+40-51=109（2）2×8÷4=4（3）56÷7÷2=4（4）32-18÷2=23（5）81÷9+54=63（6）4×9-5×3=21（7）(56-28)÷4=7（8）7×(3+5)=56（9）388-(27-18)=379填空答案：（1）乘、加、22（2）加、除、5（3）同、从左到右、28判断对错答案：（1）×，改正：7+14÷7=7+2=9（2）×，改正：36-13+7=23+7=30（3）√（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑列综合算式答案：（1）(8+5)×7=91（2）45÷9+28=33（3）72-18÷9=70（4）(50-30)÷4=5解决问题答案：（1）(25+15)÷8=5（盒）解析：先算桃子总数（括号内加法），再算装盒数量（除法）；（2）80-25-38=17（本）或80-(25+38)=17（本）解析：可按左到右计算，也可先算两周卖出总数（括号内加法），再算剩余；（3）(13+11)÷8=3（只）解析：先算兔子总数（括号内加法），再算每个笼子的数量（除法）；（4）(19-3)÷