2025 年大学统计学（统计学专业）试题及答案

2025年大学统计学（统计学专业）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下哪种抽样方法不属于概率抽样？（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.滚雪球抽样D.分层抽样2.若一组数据的均值为50，标准差为10，那么数据在30到70之间的比例大约为（）A.68%B.95%C.99.7%D.无法确定3.相关系数r的取值范围是（）A.-1到1B.0到1C.-1到0D.任意实数4.对于总体均值的假设检验，当样本量较大时，通常采用（）A.Z检验B.t检验C.F检验D.卡方检验5.时间序列中，反映季节变动的指标是（）A.长期趋势B.季节比率C.循环变动D.不规则变动6.抽样误差是指（）A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反调查规则而产生的误差7.若要研究多个变量之间的相关关系，可采用（）A.相关分析B.回归分析C.聚类分析D.因子分析8.某企业生产的产品产量逐年增加，已知2020年产量为100万吨，2021年产量为120万吨，2022年产量为150万吨，2023年产量为200万吨，2024年产量为250万吨，则该企业产量的平均增长速度为（）A.20%B.25%C.30%D.无法计算9.统计分组的关键在于（）A.确定组距B.确定组数C.选择分组标志D.计算组中值10.在方差分析中，用于检验多个总体均值是否相等的统计量是（）A.Z统计量B.t统计量C.F统计量D.卡方统计量二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下属于描述统计的内容有（）A.数据的收集B.数据的整理C.数据的图表展示D.数据内部结构分析E.数据特征的计算2.影响样本容量大小的因素有（）A.总体方差B.允许误差范围C.抽样方法D.抽样组织形式E.置信水平3.下列哪些是时间序列的构成要素（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机变动4.回归分析中，用于检验回归方程显著性的方法有（）A.F检验B.t检验C.相关系数检验D.卡方检验E.Z检验5.以下哪些属于非参数检验方法（）A.秩和检验B.游程检验C.卡方检验D.符号检验E.t检验三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.统计数据的计量尺度中，定比尺度是最高级的尺度。（）2.样本均值的抽样分布的均值等于总体均值。（）3.相关系数为0表示两个变量之间不存在任何关系。（）4.方差分析中，组内方差反映的是随机因素的影响。（）5.时间序列的预测方法中，移动平均法适用于具有明显趋势和季节变动的序列。（）6.抽样调查的目的是用样本指标推断总体指标。（）7.中位数不受极端值的影响。（）8.对于给定的总体，样本容量越大，抽样误差越小。（）9.回归方程中，回归系数的绝对值越大，说明自变量对因变量的影响越大。（）10.非参数检验不需要对总体分布做出假设。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述统计数据的分类及特点2.说明假设检验的基本步骤3.阐述相关分析与回归分析的联系与区别五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和答案）1.某企业生产三种产品，其产量、单位成本资料如下表所示：|产品名称|产量（件）|单位成本（元/件）||---|---|---||甲|100|z||乙|200|15||丙|300|12|已知三种产品的总成本为6600元，求甲产品的单位成本。2.对某地区居民的家庭收入和消费支出进行调查，得到以下数据：|家庭收入（万元）|消费支出（万元）||---|---||2|1.5||3|2||4|2.5||5|3||6|3.5|要求：（1）计算家庭收入与消费支出的相关系数；（2）建立消费支出对家庭收入的线性回归方程；（3）若家庭收入为7万元，预测其消费支出。答案：一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.B9.C10.C二、多项选择题1.ABCDE2.ABCDE3.ABCD4.ABC5.ABCD三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.统计数据按计量尺度分为定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。定类尺度是最粗略、最低层次的计量尺度，只能区分事物的类别；定序尺度能对事物进行排序；定距尺度不仅能排序，还能准确度量差距；定比尺度有绝对零点，能进行比例运算。2.假设检验基本步骤：提出原假设和备择假设；确定检验统计量；规定显著性水平；计算检验统计量的值；根据临界值或P值作出决策，若检验统计量值落入拒绝域或P值小于显著性水平，则拒绝原假设，否则不拒绝。3.联系：相关分析是回归分析的基础，先进行相关分析判断变量间有无相关关系及方向程度，再进行回归分析建立模型。区别：相关分析研究变量间相关方向和程度，不区分自变量因变量；回归分析研究变量间数量依存关系，明确自变量因变量，可预测。五、计算题1.设甲产品单位成本为z元。总成本=甲产品产量×甲产品单位成本+乙产品产量×乙产品单位成本+丙产品产量×丙产品单位成本6600=100z+200×15+300×126600=100z+3000+3600100z=6600-3000-3600100z=0z=0（数据可能有误，按此计算结果）2.（1）计算相关系数：\(n=5\)\(\sumx=2+3+4+5+6=20\)\(\sumy=1.5+2+2.5+3+3.5=13\)\(\sumx^2=2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=90\)\(\sumy^2=1.5^2+2^2+2.5^2+3^2+3.5^2=35.5\)\(\sumxy=2×1.5+3×2+4×2.5+5×3+6×3.5=52\)\(r=\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{\sqrt{n\sumx^2-(\sumx)^2}\sqrt{n\sumy^2-(\sumy)^2}}=\frac{5×52-20×13}{\sqrt{5×90-20^2}\sqrt{5×35.5-13^2}}=1\)（2）设回归方程为\(\hat{y}=a+bx\)\(b=\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{n\sumx^2-(\sumx)^2}=\frac{5×52-20×13}{5×90-2