122.《深度学习基础线性代数概率统计测评卷》

122.《深度学习基础线性代数概率统计测评卷》一、单项选择题（每题1分，共30题）1.矩阵的转置运算满足的性质是？A.(A+B)ᵀ=Aᵀ+BᵀB.(cA)ᵀ=cAᵀC.(AB)ᵀ=BᵀAᵀD.以上都是2.下列哪个不是向量空间的基本性质？A.包含零向量B.对向量加法封闭C.对向量数乘封闭D.包含无穷多个向量3.在概率论中，事件的补集用哪个符号表示？A.AB.AᶜC.AᵤD.Aᵉ4.条件概率P(A|B)的定义是什么？A.P(A)P(B)B.P(A∩B)/P(B)C.P(B∩A)/P(A)D.P(A)/P(B)5.期望值E[X]的线性性质是？A.E[aX+b]=aE[X]+bB.E[X+Y]=E[X]+E[Y]C.E[aX]=aE[X]D.以上都是6.方差的计算公式是？A.Var(X)=E[X²]-(E[X])²B.Var(X)=E[(X-E[X])²]C.Var(X)=E[X]²-(E[X])²D.以上都是7.标准差是方差的什么？A.开方B.平方C.立方D.四次方8.正态分布的密度函数是关于哪个对称的？A.XB.μC.σD.E[X]9.中心极限定理描述的是什么？A.大量独立同分布随机变量的和趋于正态分布B.任何分布的样本均值趋于正态分布C.正态分布的样本均值趋于正态分布D.以上都是10.相关系数ρXY的取值范围是？A.[-1,1]B.[0,1]C.(-∞,∞)D.[0,∞]11.矩阵的逆矩阵用哪个符号表示？A.A⁻¹B.A⁻C.AⁱD.A⁻ⁿ12.行列式的性质之一是？A.行列式等于其转置的行列式B.交换两行，行列式变号C.某一行乘以常数，行列式也乘以该常数D.以上都是13.基础概率模型之一是？A.古典概型B.几何概型C.独立重复试验D.以上都是14.贝叶斯定理的公式是？A.P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)B.P(A∩B)=P(A|B)P(B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)D.P(A|B)=P(A)P(B)/P(A∪B)15.随机变量X的分布函数F(x)满足的性质是？A.F(x)是非递减的B.F(x)是右连续的C.lim_{x→-∞}F(x)=0,lim_{x→∞}F(x)=1D.以上都是16.均值E[X]的估计值通常是？A.样本均值B.样本中位数C.样本众数D.样本方差17.方差Var(X)的估计值通常是？A.样本均值B.样本中位数C.样本众数D.样本方差18.矩阵的特征值和特征向量的定义是？A.Ax=λx,其中λ是特征值，x是特征向量B.Ax=xλ,其中λ是特征值，x是特征向量C.λx=Ax,其中λ是特征值，x是特征向量D.xλ=Ax,其中λ是特征值，x是特征向量19.概率密度函数f(x)满足的性质是？A.f(x)≥0B.∫_{-∞}^{∞}f(x)dx=1C.P(a≤X≤b)=∫_a^bf(x)dxD.以上都是20.事件A和B独立意味着？A.P(A∩B)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.以上都是21.随机变量X的期望值E[X]和方差Var(X)的关系是？A.Var(X)=E[X²]-(E[X])²B.E[X]=∫_{-∞}^{∞}xf(x)dxC.Var(X)=E[(X-E[X])²]D.以上都是22.常见的概率分布之一是？A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.以上都是23.矩阵的秩是指？A.矩阵中非零子式的最大阶数B.矩阵的行数C.矩阵的列数D.矩阵的元素个数24.线性方程组Ax=b有解的条件是？A.矩阵A的秩等于增广矩阵的秩B.矩阵A的秩小于增广矩阵的秩C.矩阵A的秩大于增广矩阵的秩D.矩阵A是方阵25.假设检验中的两类错误分别是？A.第一类错误和第二类错误B.系统错误和随机错误C.误报和漏报D.以上都是26.回归分析中的最小二乘法目的是？A.最小化残差平方和B.最大化解的绝对值C.使残差为零D.以上都是27.矩阵的行列式为零意味着？A.矩阵是可逆的B.矩阵不可逆C.矩阵的秩为0D.矩阵的秩为128.概率论中的全概率公式是？A.P(A)=∑P(A|B_i)P(B_i)B.P(A∩B)=P(A|B)P(B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)D.P(A|B)=P(A)P(B)/P(A∪B)29.随机变量的协方差Cov(X,Y)的定义是？A.E[(X-E[X])(Y-E[Y])]B.E[XY]C.E[X²]-(E[X])²D.E[Y²]-(E[Y])²30.矩阵的迹Tr(A)是指？A.矩阵主对角线元素之和B.矩阵所有元素之和C.矩阵的秩D.矩阵的行列式二、多项选择题（每题2分，共20题）1.矩阵运算满足的性质有？A.加法交换律B.加法结合律C.数乘分配律D.数乘结合律2.向量空间的基本性质包括？A.包含零向量B.对向量加法封闭C.对向量数乘封闭D.对向量减法封闭3.概率论中的基本概念有？A.事件B.随机变量C.概率D.期望4.条件概率的性质有？A.P(A|B)≥0B.P(A|B)≤1C.P(S|B)=1,其中S是必然事件D.P(A|B)=P(A)如果A和B独立5.期望值的性质有？A.E[aX+b]=aE[X]+bB.E[X+Y]=E[X]+E[Y]C.E[aX]=aE[X]D.E[X²]≥(E[X])²6.方差的性质有？A.Var(X)≥0B.Var(aX)=a²Var(X)C.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)如果X和Y独立D.Var(X)=E[(X-E[X])²]7.正态分布的性质有？A.密度函数关于均值对称B.曲线关于X轴对称C.标准正态分布的均值为0，方差为1D.任何正态分布都可以通过标准化转化为标准正态分布8.矩阵的逆矩阵的性质有？A.(A⁻¹)⁻¹=AB.(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹C.(cA)⁻¹=c⁻¹A⁻¹D.A⁻¹是唯一的9.行列式的性质有？A.行列式等于其转置的行列式B.交换两行，行列式变号C.某一行乘以常数，行列式也乘以该常数D.某一行全为零，行列式为零10.线性方程组有解的条件有？A.矩阵的秩等于增广矩阵的秩B.系数矩阵的秩等于解的个数C.系数矩阵的秩小于未知数的个数D.增广矩阵的秩小于未知数的个数11.假设检验的两类错误有？A.第一类错误（α）B.第二类错误（β）C.误报D.漏报12.回归分析中的最小二乘法性质有？A.最小化残差平方和B.残差与预测值正交C.回归线通过样本均值点D.回归系数是线性无偏估计13.矩阵的秩的性质有？A.秩等于非零子式的最大阶数B.秩等于行向量组的极大线性无关组个数C.秩等于列向量组的极大线性无关组个数D.秩等于矩阵的行数和列数中的较小者14.概率分布的性质有？A.概率密度函数非负B.概率密度函数积分等于1C.离散分布的分布函数是阶梯函数D.连续分布的分布函数是连续函数15.协方差和相关系数的性质有？A.协方差Cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]B.相关系数ρXY=Cov(X,Y)/σXσYC.相关系数的取值范围是[-1,1]D.相关系数为0意味着X和Y独立16.随机变量的数字特征有？A.期望B.方差C.协方差D.相关系数17.矩阵的特征值和特征向量的性质有？A.Ax=λx,其中λ是特征值，x是特征向量B.特征值之和等于矩阵的迹C.特征值之积等于矩阵的行列式D.特征向量之间线性无关18.线性代数中的基本概念有？A.矩阵B.向量C.行列式D.特征值和特征向量19.概率论中的基本定理有？A.全概率公式B.贝叶斯定理C.中心极限定理D.大数定律20.统计学中的基本概念有？A.总体B.样本C.参数D.统计量三、判断题（每题1分，共20题）1.矩阵的转置运算不改变其行列式。2.任何向量空间都包含零向量。3.概率论中的必然事件概率为1。4.条件概率P(A|B)的定义是P(A∩B)/P(B)。5.期望值E[X]的线性性质是E[aX+b]=aE[X]+b。6.方差的计算公式是Var(X)=E[X²]-(E[X])²。7.标准差是方差的平方根。8.正态分布的密度函数是关于均值对称的。9.中心极限定理描述的是大量独立同分布随机变量的和趋于正态分布。10.相关系数ρXY的取值范围是[-1,1]。11.矩阵的逆矩阵用符号A⁻¹表示。12.行列式的性质之一是交换两行，行列式变号。13.古典概型是假设试验的所有基本事件等可能发生。14.贝叶斯定理的公式是P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。15.随机变量的分布函数F(x)是右连续的。16.样本均值是总体均值的无偏估计。17.样本方差是总体方差的无偏估计。18.矩阵的特征值和特征向量的定义是Ax=λx，其中λ是特征值，x是特征向量。19.概率密度函数f(x)满足的性质是f(x)≥0。20.线性方程组Ax=b有解的条件是矩阵A的秩等于增广矩阵的秩。四、简答题（每题5分，共2题）1.简述矩阵的秩的定义及其计算方法。2.解释期望值和方差的定义及其在统计学中的意义。附标准答案一、单项选择题1.D2.D3.B4.B5.D6.D7.A8.B9.A10.A11.A12.D13.D14.A15.D16.A17.D18.A19.D20.A21.D22.D23.A24.A25.A26.A27.B28.A29.A30.A二、多项选择题1.A,B,C,D2.A,B,C3.A,B,C,D4.A,B,C,D5.A,B,C,D6.A,B,C,D7.A,C,D8.A,B,C,D9.A,B,C,D10.A,B11.A,B,C,D12.A,B,C,D13.A,B,C,D14.A,B,C,D15.A,B,C,D16.A,B,C,D17.A,B,C,D18.A,B,C,D19.A,B,C,D20.A,B,C,D三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确11.