广东省深圳市福田区福田外国语教育集团2024年中考三模数学试题【含答案】

广东省深圳市福田区福田外国语教育集团2024年中考三模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．2024 B．−2024 C．|2024| D．12．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．据统计，2024年3月28日至3月31日，经港珠澳大桥出入境的旅客累计超484900人次，将数据484900用科学记数法表示为（）A．48.49×104 B．4.849×105 C．4．党的十八大以来，我国建成覆盖全国、深入乡村、通达全球的世界规模最大的邮政快递网络，2023年，我国快递年业务量首次突破1200亿件大关，下表是2023年广东省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：亿件）：深圳市揭阳市东莞市佛山市惠州市汕头市珠海市63.68440.72334.30318.27111.50229.77712.563这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．18.271亿件 B．29.777亿件 C．34.303亿件 D．63.684亿件5．下列计算正确的是（）A．3x−2x=1 B．(−3C．(x+2)2=x6．“抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=77°，∠DCE=133°，则∠E的度数是（）A．28° B．54° C．26° D．56°7．如图，已知在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE=（）A．4° B．5° C．8° D．10°8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几醨多酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他们总共饮了19瓶酒．试问：其中醇酒、薄酒分别是多少瓶？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．x+y=193x+13C．x+y=1913x+3y=339．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是16米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1∶3，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73A．39.4 B．40.4 C．39.7 D．37.910．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为正方形的中心，点E为AD边上的动点，连结OE，作OF⊥OE交CD于点F，连接EF，P为EF的中点，G为边CD上一点，且CD=4CG，连接PA，PG，则A．10 B．47 C．82 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：2a2﹣8b2=12．为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的4个同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中，他们其中有2个A型血，1个B型血，还有1个O型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与第一批次献血，则两个同学都是A型血的概率为．13．已知不等式组x+1<2ax−b>1的解集是2<x<3,则ab的值是14．如图，平行四边形OABC的顶点A，B在函数y=8x(x>0)的图象上，边BC与y轴交于点D，AE⊥x轴于点E．若△AOB的面积为8，则OD15．如图，四边形ABCD，连接AC、BD，AB=AD，∠CAD=3∠BAC，∠CBD=90°，若AB:BD=5:8，若AC=85，则CD的长为三、解答题（共7小题，共55分）16．计算：1−317．先化简，再求值：1−2a+1218．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D．过点C作CF⊥AD，垂足为点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若DF=185，tanB=20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？21．设计喷水方案素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m，高CF为1.8米素材2如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置OPOP⊥CD，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为0.8m问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．任务2选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足GM=27FM时，OP任务3选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围若选择乙装置(图4)，为了美观，要求OP喷出的水柱高度不低于5m，求喷水装置OP高度的变化范围．22．【基本模型】（1）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AE⊥BD交BC于点E，则AEBD【类比探究】（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D为AC边上一点，连接BD，AE⊥BD，交BC于点E，若AEBD=2【拓展应用】（3）如图3，矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点G，若点G把线段AC分成2:3的两部分，请直接写出tan∠ACB

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2（a﹣2b）（a+2b）12．【答案】113．【答案】214．【答案】215．【答案】216．【答案】解：1−==2．17．【答案】解：1−2a+12÷a2−2a+1a+1=a+1a+1−218．【答案】（1）200，72（2）解：选择足球的学生有：200−30−60−20−40=50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1200×30200=18019．【答案】（1）证明：连接AC，OC，

∵点C为BE的中点

∴∠BAC=∠CAE

又∵AB是直径

∴∠ACB=∠ACD=90°，AC=AC

∴△BAC≌△DAC

∴∠B=∠D，∠B=∠OCB

∴∠OCB=∠D

∴OC∥AD

∵CF⊥AD

∴∠AFC=∠OCF=90°

∴OC⊥CF，点C在⊙O上

∴CF是⊙O的切线（2）解：∵∠B=∠D

∴tanB=tanD=43

∵tanD=CFDF=43且DF=185

∴CF=245

在Rt△CFD中，由勾股定理得CD=6

在Rt△ACD中，tanD=ACCD=AC6=43

故AC=8

由勾股定理得AD=10

连接CE

∵∠CEF+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°

∴∠B=∠CED，又∠B=∠D

∴20．【答案】（1）解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是x+0.2元，

由题意得：16x+0.2=12x，

解得：x=0.6，

经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，

∴（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为15−m个，

由题意得：15−m≤2m，

解得：m≥5，

设所需费用为w元，

由题意得：w=0.8m+0.6×15−m=0.2m+9，

∵0.2>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=5时，w=0.2×5+9=10

∴w取得最小值为10万元，

此时，15−m=15−5=10，21．【答案】解：任务1：以O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示．

∵AB=20，

∴A(−10,0)．

∵水柱距水池中心7m处到达最高，高度为5m，

∴左侧抛物线顶点为(−7,5)，

设抛物线解析式为y=ax+72+5，

把A(−10,0)代入得a=−59，

∴y=−59x+72+5即y=−59x2−709x−2009．

任务2：如图所示，以O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系

∵两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．

设OP的最高高度为m．

∴设图3中抛物线解析式为y=−59x2+d

由（1）可得图2中的抛物线解析式为：y=−59x+72+5

令y=1.8，得1.8=−59x+72+5，

解得x1=−9.4（舍去），x2=−4.6，

∵EF=CD=12，

∴FM=6−4.6=1.4，

∵MG︰FM=2︰7，

∴MG=0.4，

∴点G的坐标为(−4.2,1.8)．

将(−4.2,1.8)代入y=−59x2+d

解得：m=585

∴OP的最高高度为585米

任务3：如图．

设P(0,m)，∵乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为0.8m

∴从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为(k,m+0.8)，

又∵抛物线形状相同，

∴抛物线表达式为y=−59x−k2+m+0.8，

22．【答案】（1）34

（2）过点A，D作BC的垂线，垂足分别为M,N，

∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，

则BC=AB2+AC2=10，

∵AE⊥BD，

∴∠MAE+∠BEA=∠BEA+∠DBN=90°，

∴∠MAE=∠DBN，

∵∠AME=∠BEN=90°，

∴△AME∽△BND，

∵AEBD=23，

∴AEBD=AMBN=MEDN=23，

∵cos∠ABC=BMAB=ABBC=610=35，

∴BM=185，

∴AM=AB2−BM2=245，

∴BN=32AM=365，

设DN=3x，则ME=2x，

∵tanC=ABAC=DNCN=68=34，

∴CN=4x，

∵BN+CN=BC=10，

∴CN=10−BN=145，

∴CN=4x=145，

∴x=710，

∴ME=2x=2×710=75，

∴BE=BM+ME=185+75=5；

（3）分两种情况：

①当AGCG=23时，延长DF交CB的延长线于H，连接DE