苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章 一元一次不等式（进阶版）【含答案】

苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十一章一元一次不等式（进阶版）一、单选题（每题2分，共16分）1．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b−d D．a+b>c−d2．若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（）A．2367 B．2375 C．2391 D．23993．关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是（）A．解集为x≥1B．解集为x≤1C．解集为x取任何实数D．无论m取何值，不等式肯定有解4．下列说法错误的是（）A．由a>b，得b<aB．由−12C．不等式x≤9的解一定是不等式x<10的解D．若a>b，则ac5．设x1，x2，x3都是小于－1的数，且a1>a2A．x1>xC．x1<x2<x3 6．如果关于x的不等式组x−m3≤1x−4>3(x−2)的解集为x<1，且关于x的分式方程2A．-2 B．0 C．3 D．57．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了三次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥329 B．329≤x≤1438．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：

①与公交车相向而行，到A公交站去乘车；

②与公交车同向而行，到B公交站去乘车.

假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）

A．240m B．260m C．280m D．300m二、填空题（每空3分，共18分）9．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则2x+y的最小值是．10．已知关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解为整数，且关于x的不等式组2(x+1)<x+53x>a−4有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为11．已知实数a，b，满足1≤a+b≤4，0≤a−b≤1且a−2b有最大值，则8a+2021b的值是.12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是.13．若x=3，y=b；x=a，y=112都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是14．若规定[m]表示一个正实数的整数部分，例如：[3.14]=3，[2]=115．已知关于x、y的方程组x+3y=2a+42x−y=1−3a的解都为非负数，且满足2a+b=5，2≤b≤5，若z=a−b，则z的取值范围是16．某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是，a的值至少为三、解答题（共9题，共86分）17．解下列不等式组（1）2x−2>（2）4x+（3）1<（4）x−1>−3（5）2x+3<9−x18．已知关于x，y的方程满足方程组3x+2y=m+1  ①2x+y=m−1   ②（Ⅰ）若x-y=2，求m的值；（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m−3|+|m−5|；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求s=2x−3y+m的最小值及最大值．19．一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为；（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是；（3）求含绝对值的方程|x−1（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．20．阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a<b.例：已知A=x2+2xy，B=4xy−y2证明：A−B=(x2+2xy)−(4xy−∵x≠y，∴(x−y)2>0，∴（1）操作感知：比较大小：①若a<b<0，则a3a②m2+16（2）类比探究：已知M=2016×2019，N=2017×2018，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由.（3）应用拓展：已知P(m，m−4)，Q(m，m2+3m)为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论m取何值，点Q21．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组M：x>2x>1是N：x>−2（1）若不等式组：A：x+1>4x−1<5，B：2x−1>1x>−3，则其中不等式组是不等式组M：x>2x>1（2）若关于x的不等式组x>ax>−1是不等式组x>2x>1的“子集”，则a的取值范围是（3）已知a，b，c，d为不互相等的整数，其中a<b，c<d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1<x<6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a−b+c−d的值．22．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以f(23)=5.根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为；②计算：f(45)=.（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=8，请求出“湘一数”b；（3）如果一个“湘一数”c，满足c−5f(c)>30，求满足条件的c的值.23．某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：销售时段销售数量（台）销售收入甲种型号乙种型号第一周321120第二周431560（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．24．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）25．材料1：我们把形如ax+by=c（a、b、c为常数）的方程叫二元一次方程.若a、b、c为整数，则称二元一次方程ax+by=c为整系数方程.若|c|是|a|，|b|的最大公约数的整倍数，则方程有整数解.例如方程3x+4y=2，7x−3y=5，4x+2y=6都有整数解；反过来也成立.方程6x+3y=10和4x−2y=1都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数.材料2：求方程5x+6y=100的正整数解.解：由已知得：x=100−6y5设y5=k（k为整数），则y=5k把②代入①得：x=20−6k.所以方程组的解为x=20−6ky=5k根据题意得：20−6k>05k>0解不等式组得0＜k＜103.所以k所以方程5x+6y=100的正整数解是：x=14y=5，x=8y=10，根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中：①3x+9y=11，②15x−5y=70，③6x+3y=111，④27x−9y=99，⑤91x−26=169，⑥22x+121y=324.没有整数解的方程是（填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程3x+4y=38的正整数解；（3）若要把一根长30m的钢丝截成2m长和3m长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】-510．【答案】411．【答案】812．【答案】3<x≤1013．【答案】x＜-514．【答案】315．【答案】−5≤z≤−216．【答案】am=144；917．【答案】（1）解：2x−2>12x−7+112x−53+3<x5+22

解不等式（1）得：

x＞-13，（2）解：4x+23<x−85+212−x3>3−x22（3）解：1<2x−5312x−53<32x−23+5≥2x−323

解不等式（1）得：

x＞4，

（4）解：x−1>−31x2−1<x323<2x−132x−1<104

解不等式（1）得：

x＞-2，

解不等式（2）得：

x＜6，

（5）解：2x+3<9−x16x−1<522−x≤3x+73

解不等式（1）得：

x＜2，

解不等式（2）得：

x＜1，

解不等式（3）得：

x≥-5418．【答案】解：（Ⅰ）3x+2y=m+1  ①①－②×2得：−x=−m+3得：x=m−32m−6+y=m−1③把③代入②2m-6+y=m-1

y=−m+5④把③和④代入x−y=2，

m-3+m-5=2，m=5，∴的值为5．（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，

m−3≥0∴3≤m≤5∴|m−3|+|m−5|．=m-3+5-m，=2．（Ⅲ）把x=m-3y=-m+5，x−y=2代入s=2x−3y+m，∴s=2x-3y+m，=2(m-3)-3(-m+5)+m=6m-21∵3≤m≤5，

∴-3≤6m-21≤9∴−3≤s≤9．答：s=2x−3y+m的最小值为－3，最大值为9．19．【答案】（1）﹣1或﹣3（2）﹣8＜x＜﹣2（3）解：方程|x−16|+|x+116∴﹣116＜x＜1则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0（4）解：不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合，∴x＜﹣12或x＞720．【答案】（1）<；≥（2）解：M<N，理由：设2017=m，则M−N=(m−1)(m+2)−m(m+1)=m∴M<N.（3）解：小明的猜想是对的，理由如下：(m所以，无论m取何值，点Q都在点P的上方，即小明的观点符合题意.21．【答案】（1）A（2）x≥2（3）解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a<b，c<d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1<x<6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a=3，b=4，c=2，d=5，则a−b+c−d=3−4+2−5=−4，故答案为-4；22．【答案】（1）42；9（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，∵c−5f（c）＞30，∴10x＋y−5（x＋y）＞30，∴5x＞30＋4y，∵y≥1，∴5x＞34，即x＞6.8，∵x为整数，∴x可取7，8，9，当x＝7时，y＝1，c＝71；当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.23．【答案】（1）解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：3x+2y=1120解得：x=240y=200答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．（2）解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：180m+160(35−m)≤6000，解得：m≤20；答：甲种型号电器最多能采购20台．（3）解：由（2）及题意得：(240−180)m+(200−160)(35−m)>1750，解得：m>17.∵m≤20且m为正整数，∴m可以为18、19、20，∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为60×18+40×17=1760（元）；方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为60×19+40×16=1780（元）；方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为60×20+40×15=1800（元）；∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．24．【答案】（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则8x+3y=955x+6y=80，解得x=10答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100-m）件，则750≤10m+5（100-m）≤764，解得50≤m≤52.8，∵m为正整数，∴m=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件