2024-2025学年人教版三年级数学上册 第三单元专练：优化问题（租船问题、最优方案问题）原卷版+解析

第三单元专练篇・05:优化问题（租船问题、最优方案问

题）

1.有载质量4吨和载质量5吨的卡车各一辆，要运26吨水果，如果每次每辆

车都装满，怎样安排才能恰好运完这些水果？

2.鲜花店有28枝康乃馨，现在要用甲、乙两种花瓶做插花造型。甲种花瓶需

要搭配4枝康乃馨，乙种花瓶需要搭配6枝康乃馨。怎样插花可以恰好用完这

28枝康乃馨？（请用列表的方法解答。）

3.三（1）班32名同学计划寒假去浮来青旅游度假区参加社会实践，怎样租车

最省钱？（用你喜欢的方法解决）

OOO

小轿车最多可载4名面包车最多可载6名

乘客，每辆7元。乘客，每辆9元。

4.有一辆载质量为1吨的小货车，下面哪几箱货物恰好可以一起装运？

5.28人准备租船过河，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满且

人刚好坐完，可以有几种租船方案（把满足要求的所有方案都要罗列出来）？

6.襄襄家的农场收获了30吨花生，一辆货车的载重量是8吨，另一辆货车的

载重量是6吨，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完农场的这些花

生？

7.课外活动小组有24人，打算租船开展水上兴趣活动，如果每条船都坐满,

可以怎样租船C

8.水城古镇是凉都有名的景点之一，是外来游客必游之地。旅游团的14名游

客想骑脚踏车游水城古镇，有A、B两种脚踏车（如下图）。如果要刚好坐

满，应该怎样租车？（至少写出两种不同的租车方案）

A车：每辆车坐2人B车：每辆车坐3人

9.有30位客人在下面两种餐桌上用餐，如果不留空位，可以怎样安排桌子？

10.李老师和王老师带28名同学去某地参加研学活动，小汽车限乘4人，面包

车限乘6人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（选择一种方案即可）

11.怎样安排装运，刚好两辆车一次可以同时运走？（用列式计算来表示）

600千克500千克800千克

O700千克O700千克O700千克

12.美美超市要进货，用载重量是2吨的卡车运送。如果派两辆这样的车，怎

样装才能一次运完，而且不超载？

货物种类葡匐大米蔬菜油饮料

质量400千克1吨800千克900千克700千克

13.三（1）班有32人去划船。如果每条船都坐满，可以怎么坐船？请你写出

其中的一种方案（在表格中表示即可）。

每条大船限坐6人

每条小船限坐4人

大船/条小船/条

数量

14.货运站有大、小货车若干辆，现在有一批重20吨的玉米要用货车运往面粉

加工厂，大货车限载5吨，小货车限载3吨，若把每次运玉米的车都装满，怎

样安排才能正好一次运完？填一填。

方案大货车小货车运玉米吨数

1

2

3

4

5

15.信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一,

其主要产地在信阳市湖河区、平桥区和罗山县。茶农们要把18吨茶叶运到茶叶

批发市场，小车每辆载重量3吨，大车每辆载重量4吨。如果每辆车都装满，

怎样安排能正好运完？请用列表的方法把不同的方案都列出来，并回答问题。

方案大车（辆）小车（辆）运送吨数（吨）

①

答：如果每辆车都装满，能正好运完的方案有O

16.三（2）班18名同学乘车参观博物馆，面包车限载6人，小轿车限载4

人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？

方案面包车（辆数）小轿车（辆数）人数

答：我会选择（）方案。

17.南湾湖风景秀丽，被誉为“豫南明珠，“中原第一湖:国庆节期间，某旅

行团组织28人去南湾湖划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船?

可以用列表的方法，把「仄4~~一小船限坐4人

不同的方案都列出来。^====

方案序号大船（6人/条）小船（4人/条）可坐总人数

①

②

③

④

⑤

⑥

答：如果每条船都坐满，可以选择的方案是（）。

18.超市购进34串香蕉，准备用大、小两种筐装。每个大筐装6串，每个小筐

装4串。要用几个大筐，几个小筐才能正好全部装满，没有剩余？请在表格里

填写合适的方案.不需另外列式解答。

方案大筐（个）小筐（个）总串数（串）

①

②

③

19.乐乐一大家子16人去秋游。

（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？填写租车方案。

租车方案面包车（6人）小轿车（4人）总人数（人）

1

2

3

4

（2）如果租一辆面包车100元，租一辆小轿车80元，哪个租车方案最省饯？

需要多少钱？

（3）第一站去知青小镇，需要25分钟。9：15出发，什么时候能到达知青小

镇？

20.用载质量分别为8吨和6吨的两辆车运石子。如果每次运煤的车都装满,

怎样安排能恰好运完36吨石子？

派车方案8吨的车6吨的车运石子吨数

①5次。次40吨

②

③

④

⑤

⑥

答：派车方案和都可以恰好把石子运完。

第三单元专练篇・05:优化问题（租船问题、最优方案问

题）

1.有载质量4吨和载质量5吨的卡车各一辆，要运26吨水果，如果每次每辆

车都装满，怎样安排才能恰好运完这些水果？

【答案】载质量5吨的卡车运2次，载质量4吨的卡车运4次。

【分析】两辆车的载质量分别为4吨和5吨，可以只安排一辆车，也可以两辆

车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出

来，再选择最优方案。

【详解】

派车方案载质量5吨的车载质量4吨的车运送水果吨数

①6次0次30吨

②5次1次29吨

③4次2次28吨

④3次3次27吨

⑤2次4次26吨

⑥1次6次29吨

⑦0次7次28吨

答：载质量5吨的卡车运2次，载质量4吨的卡车运4次。

2.鲜花店有28枝康乃馨，现在要用甲、乙两种花瓶做插花造型。甲种花瓶需

要搭配4枝康乃馨，乙种花瓶需要搭配6枝康乃馨。怎样插花可以恰好用完这

28枝康乃馨？（请用列表的方法解答。）

【答案】甲种花瓶7个，或甲种花瓶4个、乙种花瓶2个，或甲种花瓶1个、

乙种花瓶4个

【分析】甲种花瓶需要搭配4枝康乃馨，乙种花瓶需要搭配6枝康乃馨，可以

只选一种花瓶，也可以两种都选，每种方案花瓶都配满，用列表的方法把不同

的搭配方案一一列举出来，再选出刚好等于28枝康乃馨的方案。

【详解】

方案甲（4枝）乙（6枝）总枝数

①7个0个28枝

②6个1个30枝

③5个2个32枝

④4个2个28枝

⑤3个3个3()枝

⑥2个4个32枝

⑦1个4个28枝

⑧0个5个30枝

答：甲种花瓶7个，或甲种花瓶4个、乙种花瓶2个，或甲种花瓶1个、乙种

花瓶4个可以恰好用完这28枝康乃馨。

3.三（1）班32名同学计划寒假去浮来青旅游度假区参加社会实践，怎样租车

最省钱？（用你喜欢的方法解决）

小轿车最多可载4名面包车最多可载6名

乘客，每辆7元。乘客，每辆9元。

【答案】2辆小轿车和4辆面包车

【分析】每辆小轿车载客4名，每辆7元。每辆面包车载客6名，每辆9元。

可以只租一辆车，也可以两辆车同时租，但要每次都坐满。用列表的方法把不

同的租车方案一一列举出来，再选择最优方案。

【详解】

租车方案小轿车面包车乘坐人数花费钱数

①()辆6辆36人54元

②1辆5辆34人52元

③2辆4辆32人50元

④4辆3辆34人55元

⑤5辆2辆32人53元

⑥7辆1辆34人58元

⑦8辆0辆32人56元

答：租2辆小轿车和4辆面包车最省钱。

4.有一辆载质量为I吨的小货车，下面哪几箱货物恰好可以一起装运？

【答案】货物①、②、⑤、⑥恰好可以一起装运

【分析】1吨=1000千克，先观察每箱货物的重量，经过试算后确定哪几箱货

物的总重量是1000千克，就可以一起装运。

【详解】1吨=1000千克

①+②+⑤+⑥

=500+200+120+180

=1000（千克）

=1（吨）

答：货物①、②、⑤、⑥恰好可以一起装运。

5.28人准备租船过河，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满且

人刚好坐完，可以有几种租船方案（把满足要求的所有方案都要罗列出来）？

【答案】可以租1条小船和4条大船，或租4条小船和2条大船，或租7条小

船，共3种租船方案

【分析】小船限坐4人，大船限坐6人，可以只租一种船，也可以两种船同时

租，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再选择

乘坐人数等于28人的那些方案。

【详解】

租船方案小船大船乘坐人数

①0条5条30人

②1条4条28人

3条3条30人

④4条2条28人

⑤6条1条30人

⑥7条。条28人

答：可以租1条小船和4条大船，或租4条小船和2条大船，或租7条小船，

共3种租船方案。

6.襄襄家的农场收获了3（）吨花生，一辆货车的载重量是8吨，另一辆货车的

载重量是6吨，如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完农场的这些花

生？

【答案】见详解。

【分析】5个6吨是30吨，因此可用花生的总重量除以6即可计算出安排载质

量为6吨的货车运的次数；24吨+6吨=30吨，3个8吨是24吨，因此可用花

生的总重量减去6吨后，再除以8即可计算出安排载质量为8吨的货车运的次

数，而6吨刚好是另一辆卡车的载质量，据此解答即可。

【详解】列表如下：

派车方案大车（8吨）小车（6吨）运货吨数

①3辆1辆30吨

②2辆3辆34吨

③1辆4辆32吨

④。辆5辆30吨

由表格可知，方案①和方案④能正好运完30吨花生。

答：如果每次每辆车都装满，用3辆8吨的货车和1辆6吨的货车，或者用5

辆6吨的货车都能恰好运完农场的这些花生。

【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从

各种方案中选择最优方案。

7.课外活动小组有24人，打算租船开展水上兴趣活动，如果每条船都坐满，

可以怎样租船。

小船限坐4人

大船限坐6人

【答案】可以租4条大船或2条大船和3条小船或6条小船

【分析】通过列表的方法，租大船的条数X6+租小船的条数x4=这些船能坐的

总人数，只要能坐的总人数刚好等于24人就符合要求，依此列式并计算即可解

答。

【详解】方案①：6x4=24（人）

方案②：6x3+4x2

=18+8

=26（人）

方案③：6X2+4X3

=12+12

=24（人）

方案④：6x1+4x5

=6+20

=26（人）

方案⑤：4x6=24（人）

方案大船（6人）小船（4人）可坐人数

①4条0条24人

②3条2条26人

③2条3条24人

④1条5条26人

⑤0条6条24人

答：可以租4条大船或2条大船和3条小船或6条小船。

8.水城古镇是凉都有名的景点之一，是外来游客必游之地「旅游团的14名游

客想骑脚踏车游水城古镇，有A、B两种脚踏车（如下图）。如果要刚好坐

满，应该怎样租车？（至少写出两种不同的租车方案）

A车：每辆车坐2人B车：每辆车坐3人

【答案】租7辆A车，或租4辆A车和2辆B车，或租1辆A车和4辆B车

【分析】每辆A车可以坐2人，每辆B车可以坐3人，可以只租一种车，也可

以两种车都租，但每辆车都要坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举

出来，再选择乘坐人数等于14名的那些方案。

【详解】

租车方案A车B车乘坐人数

①7辆0辆14人

②6辆1辆15人

③5辆2辆16人

④4辆2辆14人

⑤3辆3辆15人

⑥2辆4辆16人

⑦1辆4辆14人

⑧。辆5辆15人

答：租7辆A车，或租4辆A车和2辆B车，或租1辆A车和4辆B车,均

能刚好坐满。

9.有30位客人在下面两种餐桌上用餐，如果不留空位，可以怎样安排桌子？

【答案】5张6人桌、3张6人桌和3张4人桌、1张6人桌和6张4人桌

【分析】4人桌的张数乘4可以算出4人桌坐的人数，6人桌的张数乘6可以算

出6人桌坐的人数。列表算出各种安排方案，再选择合适的方案。

【详解】

方案6人桌/张4人桌/张可坐人数/

—505x6=30

426x4+4x2=32

336x3+4x3=30

四256x2+4x5=32

五166+4x6=30

7\084x8=32

答：如果不留空位，可以安排5张6人桌、3张6人桌和3张4人桌、1张6人

桌和6张4人桌。

10.李老师和王老师带28名同学去某地参加研学活动，小汽车限乘4人，面包

车限乘6人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（选择一种方案即可）

【答案】可以租5辆面包车，或者租3辆小汽车和3辆面包车，或者租6辆小

汽车和1辆面包车的一种即可。（答案不唯一）

【分析】小汽车限乘4人，面包车限乘6人。可以只安排一辆车，也可以两辆

车同时安排，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出

来，再选择可乘坐人数等于总人数的那些方案中的一种即可。

【详解】2+28=30（人）

租车方案小汽车面包车可乘坐人数

①()辆5辆30人

②2辆4辆32人

③3辆3辆30人

④5辆2辆32人

⑤6辆1辆30人

⑥8辆0辆32人

答：可以租5辆面包车，或者租3辆小汽车和3辆面包车，或者租6辆小汽车

和1辆面包车的一种即可。（答案不唯一）

11.怎样安排装运，刚好两辆车一次可以同时运走？（用列式计算来表示）

600千克500千克800千克

O700千克O700千克O700千克

【答案】一辆车装700千克、700千克和600千克的货物，另一辆车装500千

克、8（）（）千克和700千克的货物

【分析】每辆卡车的载质量都是2吨，1吨=1000千克，则卡车的载质量是

2000千克。这些货物的总重量是4000千克，要想刚好两辆车一次可以同时运

走这些货物，只需要保证每辆车装货物总重量等于2000千克即可。3个700千

克是2100千克，比2000千克多100千克，可以将700千克的货物换成600千

克的货物，即700+700+600=2000（千克）。剩下的货物重量和是500+800

+700=2000（千克）。据此解答。

【详解】2吨=2000千克

700+700+600=2000（千克）

500+800+700=2000（千克）

答：一辆车装700千克、700千克和600千克的货物，另一辆车装500千克、

800千克和700千克的货物。

12.美美超市要进货，用载重量是2吨的卡车运送。如果派两辆这样的车，怎

样装才能一次运完，而且不超载？

货物种类葡萄大米磕菜油饮料

质量400千克1吨800千克900千克700千克

【答案】见详解

【分析】根据1吨=1000千克，将2吨单位化为千克是2000千克，将大米的

质量1吨化为1000千克,求出1000与900的和是1900千克，1900刚好小于

2000,1辆车运大米与油；求出葡萄、蔬菜、饮料的质量和，即400加800,再

加700,所得和与2000比较即可。

【详解】1吨=1000千克

2吨=2000千克

1000+900=1900（千克）

1900<2000

400+800+700

=1200+700

=1900（千克）

答：一辆车运大米和油，另一辆车运葡萄、蔬菜和饮料。

13.H（1）班有32人去划船。如果每条船都坐满，可以怎么坐船？请你写出

其中的一种方案（在表格中表示即可）。

每条大船限坐6人

每条小船限坐4人

大船/条小船/条

数量

【答案】见详解

【分析】每条大船限坐6人，每条小船限坐4人。可以只租一种船，也可以两

种船都租，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，

再选择乘坐人数等于32人的那些方案。

【详解】

租船方案大船小船乘坐人数

①6条0条36人

②5条1条34人

③4条2条32人

④3条4条34人

⑤2条5条32人

⑥1条7条34人

⑦0条8条32人

填表格如下:

大船/条小船/条

42

数量25

08

答：可以租4条大船和2条小船，或租2条大船和5条小船，或租8条小船。

14.货运站有大、小货车若干辆，现在有一批重20吨的玉米要用货车运往面粉

加工厂，大货车限载5吨，小货车限载3吨，若把每次运玉米的车都装满，怎

样安排才能正好一次运完？填一填。

方案大货车小货车运玉米吨数

1

2

3

4

5

【答案】填表见详解；方案1和方案4都正好一次运完

【分析】根据运送玉米的吨数，以及每辆车拉的吨数，用列表法计算。根据题

意、,大货车依次是0、1、2、3、4辆，再算出小货车要几辆才能运完20吨，填

表即可；观察表格，即可得出哪几种方案正好一次运完。

【详解】根据分析填表如下：

方案大货车小货车运玉米的吨数

14辆（）辆20吨

23辆2辆21吨

32辆4辆22吨

41辆5辆20吨

50辆7辆21吨

通过观察表格可知，方案1和方案4都正好一次运完。

15.信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，

其主要产地在信阳市沂河区、平桥区和罗山县。茶农们要把18吨茶叶运到茶叶

批发市场，小车每辆载重量3吨，大车每辆载重量4吨。如果每辆车都装满，

怎样安排能正好运完？请用列表的方法把不同的方案都列出来，并回答问题。

方案大车（辆）小车（辆）运送吨数（吨）

①

答：如果每辆车都装满，能正好运完的方案有O

【答案】

列表见详解；大车3辆、小车2辆或小车6辆

【分析】先计算出需要几辆大车可以把18吨茶叶运走，然后大车每次减少1

辆，然后增加小车的数量，计算出这些车辆可以运的总吨数，然后找出能正好

运完的方案即可解答。

【详解】18-4=4（辆）……2（吨）

需要5辆大车，依此列表如下：

方案大车（辆）小车（辆）运送吨数（吨）

①5020

②4119

③3218

④2420

⑤1519

⑥0618

答：如果每辆车都装满，能正好运完的方案有大车3辆、小车2辆或小车6

辆。

16.三（2）班18名同学乘车参观博物馆，面包车限载6人，小轿车限载4

人。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？

方案面包车（辆数）小轿车（辆数）人数

答：我会选择（）方案。

【答案】表格见详解；

一或三（方案顺序不唯一）

【分析】第一种：可以租3辆面包车，。辆小轿车，用辆数乘一辆车的人数计

算出总乘坐数；第二种：可以租2辆面包车和2辆小轿车，分别用辆数乘一辆

车的人数计算出总乘坐数，再相加；第三种：可以租1辆面包车和3辆小轿

车，分别用辆数乘一辆车的人数计算出总乘坐数，再相加；第四种：租5辆面

包车，用辆数乘一辆车的人数计算出总乘坐数；最后观察哪种方案符合题目要

求，据此解答。

【详解】方案一：3x6=18（人）

方案二：

2x64-2x4

=12+8

=20（人）

方案三：

1x64-3x4

=6+12

=18（人）

方案四：4x5=20（人）

如表：

方案面包车（辆数）小轿车（辆数）人数

—3018

2220

—1318

四0520

答：我会选择一或三方案。（方案顺序不唯一）

17.南湾湖风景秀丽，被誉为“豫南明珠”、“中原第一湖”。国庆节期间，某旅

行团组织28人去南湾湖划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？

可以用列表的方法，把、,,小船限坐4人）

不同的方案都列出来。

大船限坐6人）

方案序号大船（6人/条）小船（4人/条）可坐总人数

①

②

③

④

⑤

⑥

答：如果每条船都坐满，可以选择的方案是（）。

【答案】方案②、方案④、方案⑥

【分析】小船限坐人数是4人，大船限坐人数是6人。可以只安排一种船，也

可以两种船都安排。用列表的方法将不同的坐船方案一一列举出来，注意每次

都坐满，再选择乘坐人数等于28人的那些方案。

【详解】

方案序号大船（6人/条）小船（4人/条）可坐总人数

©5030

②4128

③3330

④2428

⑤1630

⑥0728

答：如果每条船都坐满，可以选择的方案是方案②、方案④、方案⑥。

18.超市购进34串香蕉，准备用大、小两种筐装。每个大筐装6串，每个小筐

装4串。要用几个大筐，几个小筐才能正好全部装满，没有剩余？请在表格里

填写合适的方案，不需另外列式解答。

方案大筐（个）小筐（个）总串数（串）

①

②

③

【答案】见详解

【分析】要计算用几个大筐，几个小筐才能正好全部装满，需要用大筐的数量

X6+小筐的数量x4看是否等于34；先尽量用大筐，剩下的用小筐，然后减少

大筐，增加小筐，注意每筐都需要装满。这样列举出所有方案即可。

【详解】

方案大筐（个）小筐（个）总串数（串）

①5134

②3434

③1734

19.乐乐一大家子16人去秋游。

（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？填写租车方案。

租车方案面包车（6人）小轿车（4人）总人数（人）

1

2

3

4

（2）如果租一辆面包车100元，租一辆小轿车80元，哪个租车方案最省钱？

需要多少钱？

（3）第一站去知青小镇，需