2025-2026学年甘肃省兰州市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年甘肃省兰州市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共H小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（）

A.北纬35°51'B.东经104°09'

C.兰州东北方D.东经104°09'，北纬3505T

2.下列各组数据为勾股数的是（）

C.5,12,13D.2,3,4

3.下列四个函数中属于一次函数的是（)

A.y■B.y5C.尸占1D.y=\

4.下列与入3是同类二次根式的是（)

aC.v21D.,

5.下列计算正确的是（）

A.A11,B.--212C.后一

6.如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用（3,-1）表示，“暗”字用

（2,1）表示，则（-1,-2）表示的字是（）

A.人

B.入

C.不

D.中

7.估计v'ii的值在哪两个整数之间（）

A.6和7B.7和8C.8和9D.9和10

8.如图，在数轴上，点A,4对应的实数分别为1、3,BC工AB,8c=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交

数轴正半轴于点R则点?对应的实数为（）

A.v'5+1B.v5C.v10D.v101

9.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基木框架，其中方程术是《九

章算术》最高的数学成就，《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广

各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的长比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的长与宽各

是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）

A.W+(大+6.8)2=102B..F+(x-6.8)2=1。2

C.(A+6.8)2^=102□.^+6.82=102

10.如图，在放△A8C中，zC=90°,AC=4,BC=6点E、尸分别是边AC、AB上的点，连结E尸，将

△AE尸沿瓦翻折，使得点A的对称点落在边的中点。处，则OE的长为（）

H.如图，等腰心△人CD,斜边4）=4,分别以的边人。、AC.CO为直径画半I员I,所得两个月形图案

AGCE和。HC77的面积之和是（）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.若v。，1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

13.在-1.732,V?，n,3Ih2卜/3,0.1010010001-,「这些数中，无理数有一个.

14.把平面直角坐标系中点4（1,〃）向上平移3个单位得到点B,若点B在x轴上，则”_.

15.第14届数学教育大会（/CME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦

图”.如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和〜个小正方形拼成的大正方形.若AE+8E=8,

GH=2,则大正方形/WCQ的面枳为.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

16.解方程：（jf-1）2=9.

四、解答题：本题共10小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算：Vli：\2+

18.（本小题5分）

已知2a+4的立方根是2,3a+b-\的算术平方根是3.

（1）求a,b的值；

（2）求的平方根.

19.（本小题6分）

若函数'是k的正比例函数，且满足产（〃卜2）x+m2-4（〃?为常数）.

（1）求正比例函数表达式？

（2）当函数值尸2时，求对应自变量x的值？

20.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△A5C的三个顶点的坐标分别为A（-3,2）,B（-L3）,C（2,1）.

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△48iG（点4、8、。的对应点分别为点4、当、Ci）；

（2）点4的坐标是»点Ci的坐标是；

（3）求△ABC的面积.

21.（本小题8分）

一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

（I）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22.（本小题8分）

如图，在△ABC中，AB=\3,AC=\2,BC=5,OE是A8的垂直平分线，OE分别交ACAB于点、E,D.

（1）求证：ZVIBC是直角三角形；

（2）求的长.

23.（本小题8分）

烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为

人类文化和社会生活的重要组成部分.某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售

价如下表所示：

种类肉串素菜申

成本价（元/串）31.1

销售价（元/串）41.5

己知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完.设该烧烤店每天准备肉串x

串，每天销售这两类烤串所得的总利润为y元.

（I）求），与x之间的函数关系式；

（2）该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店

这天销售这两类烤串所得的总利涧.

24.（本小题8分）

阅读下列材料，并回答问题

1

+0)(6-(v,(3r-(v/2r

1代C-瓜

、I、：；\\4-1•\Ir•\

（D填空：悬能二——；

（2）观察上述算式规律，请直接写出算式'-（〃是正整数）的结果；

V“+I+

（3）计算：।（提示：452=2025）.

V2+14+0、“+4V/2O25+V,2I»2I

25.（本小题8分）

综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,

A和B是一个台阶两个相对的端点.

【探究实践】

老师让同学们探究：如图①，若4点处有一只蚂蚁要到3点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到5点

的最短路程是多少？

（I）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20,宽为15

的长方形，连接AB,经过计算得到A8长度为,就是最短路程.

【变式探究】

（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是85?,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃

（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9a〃，底面周长为16c/",在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此

时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿且与蜂蜜相对的点8处，则蚂蚊从外壁B处到内壁人处所爬行

的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系工。)，中，对于P，。两点给出如下定义：若点。到两条坐标轴的距离之和等于点。到两

条坐标轴的距离之和，则称P,。两点为轴距等点.例如，图中的P,Q两点即为轴距等点.

□--1--

345r

备用图

(1)已知点A(5,-1),在点皿中,点A的轴距等点是

(2)若点E在第三象限，点E与点R(-4,2)为轴距等点.

①点E的坐标可•以是______(写H一个即可)；

②将点E向右平移5个单位得到点寸，若点E'与点R仍为轴距等点，则点E的坐标是；

(3)已知点尸(4,0),点G(0,-4),连接尸G.点M(x,y)为线段FG上一点且满足y=x4经过点”

(“0)且垂直于x轴的直线记作直线/,若在直线/上存在点N,使得M,N两点为轴距等点，求。的最小

值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】Q・1

13.【答案】4

14.【答案】-3

15.【答案】34

16.【答案】解：两边开方得：x•仁±3,

解得：xi=4,X2=-2.

17.【答案】3sr3.

18.【答案】2,4；

*v6.

19.【答案】k4x；

1

2

20.【答案】ZVIBC关于x轴对称的△481G,如图即为所求:

（-3,-2）；（2,-1）；

7

2

21.【答案】解：（1）根据勾股定理：

梯子顶端距离地面的高度为：\工不1