2025-2026学年广东省清远市清城区某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省清远市清城区松岗中学九年级（上）期中数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一元二次方程-/+3x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.-1,3,-2B.-1,3,2C.3,-1,2D.3,-1,-1

2.关于x的一元二次方程f-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

3.若线段〃，4c,d是成比例线段，且〃=2,c=3,则d的值为（）

,32

A.6B.4C.D.

23

4.进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若I人患病，经过两轮感染后

患病人数竟高达324人，则每轮感染中，I个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x

个人，则下列方程正确的是（）

A.l+x+『=324B.（1+X）2=324

C.1+A-+（1+x）2=324D.x+（1+x）2=324

5.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验智慧小组”的实验电路图

如图所示，其中与，S?,S3,S4表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个

开关时，灯泡发光的概率是（）co

：

AB.C.D.

6.如图，AD\\BE\\CF,直线。、〃与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、

产.若A8=3,BC=5,EF=4,则。尸的长为（）

A产

C.2

D.

7.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对

该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）

累计抽测的学生数〃10()200300400500600800

近视学生数与〃的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410

A.0.400B.0.410C.0.413D.0.423

8.在△A8C和尸中，乙4二乙。,根据下列条件，不能判定AABC和ADE尸相似的是（）

A"B大BC

A诟一而C.上乙ED.乙C二乙F

9.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,相交于点O,过点。的直线E尸分别交

4B,C。于点£F,若矩形面枳为12,则阴影部分的面积为（）

A.3

B.4

C.6

D.8

10.如图，在心ZUBC中,28=90°,AB=10cm,BC=20cm.动点P从点A开始

以\cmls的速度沿A8边向点B运动；动点Q从点B开始以2cMs的速度沿

8C边向点。运动.如果P,。两点分别从A,8两点同时出发，设运动时间为

/秒.

①当t=3时，XBPQ的面积为21cm2；

②/有两个不同的值，都使△BPQ的面积为165尼

③△BPQ的面积可以为50cm2.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

“.若：：，则叫

O£P

12.若afi是方程.己2¥-5=0的两个根，则a-ap+p的值为_.

13.小瑞和小初同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件发生的概率是—.

14.如图，在菱形43co中，对角线AC、3。相交于点。，点M、N分别是边

A。、C。的中点，连接MN、0M.若MN=3,S^ABCL>=24,则0M的长为—

6在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案.如图，四

边形ABC。是正方形，点E是线段4。的黄金分割点（OE>AE）,以。E为边

在正方形A8C。内作正方形OEP。按此方式继续构造正方形，得到如图所示的

图案.若AB的长为10o〃,则P,D两点之间的距离为—cm.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解方程：

（1）f2=19；

(2)x(x-3)=2(x-3).

17.（本小题6分）

如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接。E,且乙4。七=乙4。8,如果E是AC的中点,

AD=8,AB=10,求A£的长.

18.（本小题7分）

已知：如图，在。A8CO中，84=3。，M,N分别是AO和BC的中点.求证：四边形8NDM是矩形.

DC

19.（本小题9分）

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月

份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月

增长率相同.

（1）求该品牌头盔俏售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为50元/个，测算在市场中，当售价为60元/个时，月销售量为600个，若在此基

础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得

到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

20.（本小题9分）

国产4大模型QeepSe或的爆火弓发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A

机器人技术”，“8.计算机视觉”，“C.自然语言处理”，“D专家系统”为主题，对这四类人工智能分

别进行讲解，这四场直播同时开始.甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享.若甲同

学先从这四类中随机选择•类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播

A,机器人技术B.计算机视觉C.自然语汴处理D.C家系统

（1）甲同学选择“A.机器人技术”直播的概率是

（2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D专家系统”的概率.

21.（本小题9分）

如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC、8。交于点。，AC平分/BAD,过点C作CE1A8交AB的延

长线于点£,连接OE

（1）求证：四边形人8c。是菱形；

（2）若.1。-y/UhBD=2,求。E的长度.

DC

22.体小题13分）

一块材料的形状是锐角三角形A8C,边8C=120〃〃几高AD=80〃"小把它加工成正方形零件如图I,使正方形

的一边在8C上，其余两个顶点分别在48,AC上.

（1）求证：XAEFs

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件如图2,当E尸=60〃〃〃时，这个矩形的面积是多少？

23.（本小题14分）

【阅读】如图1,若△ABDS^ACE,且点8,D,C在同一直线上，则我们把△ABO与△4CE称为旋转相

似三角形.

【理解】（1）如图2,△43C和dAOE是等边三角形，点。在边8c上，连接CE.求证：△A8。与△ACE

是旋转相似三角形.

【应用】（2）如图3,△人8。与△ACE是旋转相似三角形，ADWCE,求证：AC=DE.

【拓展】（3）如图4,AC是四边形ABCO的对角线，zD=90°,乙8=乙4。。，8c=25,4c=20,AD=\6,

试在边8c上确定一点E,使得四边形AECQ是矩形，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】4

7.【答案】13

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】|

12.【答案】7

13.【答案】:

14.【答案】2.5

15.【答案】(5VH)-5v/2)

16.【答案】n-I2\r».j\-I•2y.r»；

xi=3,X2=2

17.【答案】JE-2\1(1.

18.【答案】证明：•.•四边形4BCZ)是平行四边形,

：.AD\\BC,AD=BC,BA=DC,

..BA=BD=DC,

•：M、N分别是人。和BC的中点，

：.BM人AD,DM=-AD,BN=-BC,

•)•)

：.DM=BN,

又TOMIAN,

匹边形BMDN是平行四边形，

-.BMLAD,

."MQ=90°,

匹边形BMON是矩形.

19.【答案】20%：

70

20.【答案】解：(1)।

(2)列表如下：

ABCD

A(4,B：(A,C)(A,O)

B(B,A)QB,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(。，C)

共有12种等可能的结果，其中甲，乙两同学都没有选择“O.专家系统”的结果有：(A,B),(A,

C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),共6种，

••・甲，乙两同学都没有选择“。.专家系统”的概率为11.

122

21.【答案】(1)证明：•.•四边形A3CQ是平行四边形，

.•.A3IIQC,

.•.乙BAC=£DCA,

“C为ZJMK的平分线，

^Z-BAC=Z.DAC,

：.z.DCA=z.DAC,

：.AD=CD,

.••平行四边形A3CO是菱形；

(2)解：•••平行四边形A4c。是菱形，

:.AC1BD,AO=CO,BO=DO,

：QB.BD=1,

9

'.'CELAB,

J2

在R〃\AOB中,AO=XAB-OB=3f

：.OE=AO=3,

22.【答案】证明：•••四边形E"7G是正方形,

•••EFIIBC,

.-.AAEF^AABC；

正方形零件的边长为48"?〃?；

这个矩形的面积是2400mm2

23.【答案】（1）证明：•••△48。和44。£是等边三角形,

：.AB=AC,AD=AE,Z.BAC=Z.DAE=6O0，

ARAC

ADXE

:mDsNACE、

•••点。在边院?上,

•••点B、。、C在同一直线,

.•.△48。和aACE是旋转相似三角形;

（2）证明：△AB。与△ACE是旋转相似三角形,

-.AABD^AACE,

4/I4D

——，乙BAD=cCAE,乙B=cACE,

1C\L

：.z.BAC=z