湖北省十堰市丹江口市八年级上学期期中教学质量监测数学试题【含答案详解】

丹江口市2025年秋教育质量监测八年级数学试题（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项∶1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方；利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D，故该选项正确，符合题意；故选：D．3.如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据题意得到，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），∴，∴，故选：A

．4.下列不能用平方差公式运算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟记是解题关键．根据平方差公式的特点：两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一判断即可．【详解】解：A、符合形式，可用平方差公式，故该选项不符合题意；B、，符合形式，故该选项不符合题意；C、，不符合形式，不能用平方差公式，故该选项符合题意；D、符合形式，可用平方差公式，故该选项不符合题意；故选：C5.如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（）A.15 B.18 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，得出，得到，即可求解；【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，又∵，∴的周长，故选：C．6.在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角得到，根据内角和定理求得，最后根据角度的和差关系即可得到答案．【详解】由题意可得：是的垂直平分线，则，故，∵，∴，∵，∴，∴，故选A．7.若，，则的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，将分解为，再代入已知值计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．8.观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可．【详解】解：左边长方形的面积为：，右边的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：，则表示的运算为：，故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何运用，能够熟练运用面积表示平方差公式是解题关键．9.如图，在中，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作于点E，作于点F，根据可证，从而可知是的平分线，进而可求出的度数．【详解】解：如图，作于点E，作于点F，∵，∴．∵，，∴∴，∴是的平分线．∴．故选C．10.图中，则的度数是（）A. B. C. D.30°【答案】B【解析】【分析】先根据全等三角形对应角相等求出，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____.【答案】【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律．根据关于轴对称的点的坐标变化规律，直接对已知点的横，纵坐标进行处理即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．12.若是完全平方式，则的值为_______．【答案】2或【解析】【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数．根据完全平方式的定义，得，再分析，则或，即可作答．【详解】解：依题意，，故或，故答案为：2或．13.已知，则a的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的计算是解题的关键，通过多项式乘法展开左边表达式，与右边表达式比较对应项系数，即可得到答案．【详解】解：∵，∴∴，故答案为：2．14.如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，根据点D是的中点，，推出是的垂直平分线，得到，再根据点D是的中点，得到，进而得到，即可求解．【详解】解：∵在中，点D是的中点，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∵点D是的中点，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．15.如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为_____．【答案】10【解析】【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可．【详解】解：∵，，∴三角形是等边三角形，即：，如图，连接、，是等边三角形，，∴，，，即的最小值就是最小值，当时，最小，此时，，，，的最小值是10．故答案：10．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．）16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算和多项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和多项式除以单项式的分配律．（1）先根据同底数幂的乘法法则计算各项，再合并同类项；（2）利用多项式除以单项式的分配律，将每一项分别除以单项式再计算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．把，代入上式，原式．18.如图，点、、、在同一条直线上，，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.（1）先证明，再结合已知条件可得结论；（2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论.【小问1详解】证明：∵∴，即∵，∴【小问2详解】∵，，∴，∵，∴19.如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质的应用．利用证明，从而可得结论．【详解】解：在和中，∵，，∴，∴，∴E到水房D的距离就是点A到点B的距离．20.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出关于y轴对称的并写出的坐标；（2）求的面积；（3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）．【答案】（1）的坐标为，图见解析（2）5（3）见解析【解析】【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标；（2）利用割补法求解；（3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求，的坐标为；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：如图，点P即为所求．21.如图，是△ABC的角平分线，、分别是和的高．（1）若，，，求的长．（2）证明：垂直平分．【答案】（1）3（2）见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式及垂直平分线的判定，解题的关键是利用角平分线的性质得到，并结合三角形全等证明线段关系．（1）利用角平分线的性质得，结合三角形面积公式列方程求解；（2）通过证明得到，结合判定垂直平分．【小问1详解】解：∵分别是和的高，∴，，又是△ABC的角平分线，，，，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∵在与中，，，，，垂直平分．22.通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______；（2）利用（1）中得到结论，解决下面的问题：若，求的值；（3）小明同学用图3中边长为a的正方形若干张，边长为b的正方形若干张，宽、长分别为a、b的长方形纸片若干张，拼出一个面积为的长方形，问：用了多少张宽、长分别为a、b的长方形纸片？请画出符合要求的图形．【答案】（1）（2）94（3）7张；图见解析【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积的数形结合思想，解题的关键是利用图形面积的两种表示方法推导代数恒等式，并灵活运用公式计算．（1）通过大正方形面积的两种表示方法推导代数恒等式；（2）利用（1）的恒等式变形计算代数式的值；（3）展开多项式后对比系数，确定长方形纸片的数量．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵；【小问3详解】解：用了7张宽、长分别为的长方形纸片．如图所示：23.如图1，在等腰中，，，是的角平分线．（1）求；（2）求证：；（3）如图2，E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F．若E是的中点，求证：；【答案】（1）67.5°（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了等角对等边、角平分线的性质定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键。（1）根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质求解即可；（2）如图：过点D作，垂足为点M，由角平分线的性质可得，易证可得，再证明可得，即；再根据线段的和差以及等量代换即可解答；（3）如图：过点D作，垂足为点M，连接，延长交于点N，易证，从而证明，再证明，然后运用等量代换即可证明结论。【小问1详解】解：∵，，∴，又∵是的角平分线，∴，∴。【小问2详解】证明：如图：过点D作，垂足点M，∴，∵平分，，∴．在和中，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵，∴．【小问3详解】证明：如图：过点D作，垂足为点M，连接，延长交于点N，∵平分，∴，∵，∴∴，，∴，∴．由（2）得，，∴，即，∵点E为中点，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴．24.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，．（1）点A的坐标为；（2）如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边，点Q在第一象限，连接并延长交x轴于点M．①求证：；②求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为中点，连接，过点B作，且，连接交于点G，求的长．【答案】（1）（2）①证明见解析；②（3）5【解析】【分析】本题考查了坐标与图形、三角形全等的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质等知识点，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．（