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全微分形式不变性复合函数的求导法则主要内容第四节多元复合函数的求导法则回顾：定理1
设z=f(u,v)可微,且对t
可导,则复合函数对t可导,且一、复合函数的求导法则证明由于所设函数z=f(u,v)可微，故有
得到根据所设u,v对t可导性知上述定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.常称此公式为链式(导)法则.解解幂指函数的导数在一元函数中是用对数求导处理的,现在我们用多元复合函数求导法则求,计算会更加简便.
上述定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：链式法则如图示解zuvwxy特殊地即令其中两者的区别区别类似
.解令解(标准约定的写法)多元复合函数的求导原则：1.分清自变量与中间变量以及它们之间的关系；2.函数对某个自变量的导数等于若干项乘积之和，与函数有个的中间变量有几个，和式中就有几项，每一项均为函数对中间变量的导数与相应中间变量对该自变量的导数之积；3.一般地，函数有几个自变量，就可以写出几个函数对自变量的求导公式.解练1练2二、全微分形式不变性
设函数z=f(x,y)具有连续偏导数，则即使u,v是中间变量,我仍然有全微分
这就是全微分的形式不变性.元函数的微分是相容的,
即在解例6设解
内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微
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