江苏省泰州市泰州中学2026届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

江苏省泰州市泰州中学2026届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合，则（）A.0 B.C. D.2．若都是锐角，且，，则的值是A. B.C. D.3．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.5．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）A.0 B.1C.7 D.87．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则8．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.9．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）A. B.C. D.10．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递增区间为______.12．已知函数f(x)=①f(5)=______；②函数f(x)与函数y=(13．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度14．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.15．已知函数，若，则实数的取值范围为______.16．设x，．若，且，则的最大值为___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围18．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若函数，讨论函数的零点个数.19．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？20．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.（1）求值（2）求.21．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意，集合，，∴.故选：B2、A【解析】由已知得,,故选A.考点：两角和的正弦公式3、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.4、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.5、A【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错6、D【解析】根据函数的新定义求解即可.【详解】由题意可知4－(－4)＝8.故选：D.7、C【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B.若，，，则或相交，故不正确；C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；D.若，，，则或相交，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。8、A【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；故选：A9、C【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D故选：C10、B【解析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.【详解】函数分成内外层函数，是减函数，根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，需求内层函数的减区间，函数的对称轴是，的减区间是，所以函数的单调递增区间为.故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.12、①.-14【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.【详解】①由题可知：f5②根据f(x)的解析式，在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知，两个函数有3个交点.故答案为：-14；13、410【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.14、①.②.【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【详解】由题意，得，当时，，即；当时，，即(舍)，综上；当时，，即，当时，，即，综上，.故答案为：；.【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.15、或【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.16、##1.5【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【详解】，，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）偶函数（2）【解析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围【小问1详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数；【小问2详解】因为在上单调递增，故函数在上单调递减，所以，因为当时，恒成立转化为，即可，所以，则实数的取值范围为18、（1）（2）（3）答案见解析【解析】（1）根据题意条件，分别求解的定义域和解对数不等式即可完成求解；（2）通过题意条件，找到和两函数值域的关系，分别求解出对应的值域，通过分类讨论即可完成求解；（3）通过题意条件，通过讨论的值，分别作出对应的函数图像，借助换元，观察函数图像的交点状况，从而完成求解.【小问1详解】函数，由，可得，即的定义域为；不等式，所以，即为，解得，则原不等式的解为；【小问2详解】函数，若存在，使得成立，则和在上的值域的交集不为空集；由（1）可知：时，显然单调递减，所以其值域为；若，则在上单调递减，所以的值域为，此时只需，即，所以；若，则在递增，可得的值域为，此时与的交集显然为空集，不满足题意；综上，实数的范围是；小问3详解】由，得，令，则，画出的图象，当，只有一个，对应3个零点，当时，，此时，由，得在，三个分别对应一个零点，共3个，在时，，三个分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当时，只有1个零点，当或时，有3个零点，当时，有5个零点.【点睛】方法点睛：对于“存在，使得成立”，需要将其转化成两函数值域的关系，即两个函数的值域有交集，需根据函数的具体范围进行适时的分类讨论即可.19、（1）；（2）年.【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解：设今年碳排放量