黑龙江省哈尔滨市122中学2026届高二上数学期末复习检测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市122中学2026届高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“直线与直线垂直”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知集合，则（）A. B.C. D.4．在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（）A.3 B.4C.5 D.65．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.46．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．在数列中，若，，则（）A.16 B.32C.64 D.1288．抛物线的准线方程是A.x=1 B.x=-1C. D.9．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A. B.C.2 D.10．的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.A.6 B.5C.4和6 D.5和711．已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为A. B.或C. D.或12．已知集合，，则A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________14．如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为______.15．已知数列满足，，若，则_______16．设变量x，y满足约束条件则的最大值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、.规划要求，线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.（1）若道路与桥垂直，求道路的长；（2）在规划要求下，点能否选在处？并说明理由.18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，已知（1）求角；（2）若边的长是该边上高的倍，求19．（12分）某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若（1）求a，b的值；（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数20．（12分）求函数在区间上的最大值和最小值21．（12分）已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值22．（10分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.2、A【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数的取值范围【详解】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，应满足，解得，所以实数的取值范围是故选：A3、D【解析】由集合的关系及交集运算，逐项判断即可得解.【详解】因为集合，，所以，，.故选：D.【点睛】本题考查了集合关系的判断及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.4、B【解析】由已知结合等比数列的性质可求出、，然后结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：由题意得：是递增等比数列又，，故故选：B5、A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.6、D【解析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.故选：D.7、C【解析】根据题意，为等比数列，用基本量求解即可.【详解】因为，故是首项为2，公比为2的等比数列，故.故选：C8、C【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【详解】解：整理抛物线方程得，∴p＝∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣故答案为C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题9、A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率【详解】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心，又点在圆上，，即，故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来10、A【解析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解.【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大，易知当r＝5时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项.故选：A11、D【解析】设圆心坐标，由点到直线距离公式可得或，进而求得答案【详解】设圆心坐标，因为圆与直线相切，所以由点到直线的距离公式可得，解得或.因此圆的方程为或.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于一般题12、B【解析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合，，则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知设出，，，分别在中和在中运用余弦定理表示，得到关于x与y的关系式，再在中运用勾股定理得到关于x与y的又一关系式，联立可解得x，y，从而分析出正三棱锥是，，两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥的外接球就是以为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积.【详解】在中，设，，，,，因为点，点分别是，的中点，所以，，在中，，在中，，整理得，因为是边长为的正三角形，所以，又因为，所以，由，解得，所以又因为是边长为的正三角形，所以，所以，所以，，两两垂直，则球为以为棱的正方体的外接球，则外接球直径为，所以球的体积为,故答案为.【点睛】本题主要考查空间几何体的外接球的体积，破解关键在于熟悉正三棱锥的结构特征，运用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱锥的棱的关系，继而分析出正三棱锥的外接球是以正三棱锥中互相垂直的三条棱为棱的正方体的外接球，利用正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求解更方便快捷，属于中档题14、【解析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，然后根据为正六边形求得点的坐标，即点在双曲线上，然后解出方程即可【详解】设双曲线的方程为：根据椭圆的方程可得：又为正六边形，则点的坐标为：则点在双曲线上，可得：又解得：故答案为：15、【解析】由递推式，结合依次求出、即可.【详解】由，可得：，又，可得：.故答案为：.16、【解析】根据线性约束条件画出可行域，把目标函数转化为，然后根据直线在轴上截距最大时即可求出答案.【详解】画出可行域，如图，由，得，由图可知，当直线过点时，有最大值，且最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）15（百米）（2）点选在处不满足规划要求，理由见解析【解析】（1）建立适当的坐标系，得圆及直线的方程，进而得解.（2）不妨点选在处，求方程并求其与圆的交点，在线段上取点不符合条件，得结论.【小问1详解】如图，过作，垂足为.以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系.因为为圆的直径，，所以圆的方程为.因为，，所以，故直线的方程为，则点，的纵坐标分别为3，从而，，直线的斜率为.因为，所以直线的斜率为，直线的方程为.令，得，，所以.因此道路的长为15（百米）.【小问2详解】若点选在处，连结，可求出点，又，所以线段.由解得或，故不妨取，得到在线段上的点，因为，所以线段上存在点到点的距离小于圆的半径5.因此点选在处不满足规划要求.18、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理计算可得；（2）记边上的高为，不妨设，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，记，根据锐角三角函数求出，，最后根据，利用两角和的余弦公式计算可得；【详解】解：（1）由已知条件，所以，所以所以，，由余弦定理可得，而，于是（2）记边上的高为，不妨设，则，，，所以，由余弦定理得，在中，记，则，，所以19、（1）（2）人【解析】（1）由频率分布直方图的性质求得，结合，即可求得的值；（2）由频率分布直方图求得落在区间内的概率，进而求得该校高三年级的人数【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得：，可得，又由，可得解得；【小问2详解】解：由频率分布直方图可得，成绩落在区间内的概率为，则该校高三年级的人数为（人）20、，【解析】先求导函数，再根据导函数得到单调区间，比较极值和端点值,即可得到最大值和最小值.【详解】解：依题意，，令，得或，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，又，，，所以，21、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根据已知条件得，，结合离心率，即可解得答案(2)设直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式以及三角形的面积公式，基本不等式即可得出答案【小问1详解】由题意可得，，，∵离心率，∴，∵，∴，解得【小问2详解】由(1)知，椭圆，上焦点，设，，，，直线的方程为：，联立