雨课堂学堂在线学堂云《最优化理论与方法》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题多选题(2分)下列说法正确的有()A若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式,该问题为线性规划;B非线性规划问题的目标函数和约束函数都是决策变量的非线性表达式;C如果目标函数是二次函数,约束函数是线性函数,该问题为二次规划;D如果约束函数是二次函数,目标函数是线性函数,该问题为二次规划;正确答案：AC第2题多选题(2分)下列说法正确的有()A如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数,即函数是连续可微的,那么这样的优化问题就称为光滑优化;B如果问题中的目标函数和约束函数不都是光滑函数,那么这样的优化问题就称为非光滑优化;C如果问题中的目标函数是光滑函数,约束函数是非光滑的,这样的优化问题为光滑优化;D如果问题中的目标函数是非光滑函数,约束函数是光滑的,这样的优化问题为光滑优化;正确答案：AB第3题多选题(2分)以下哪个点是严格局部极小点()ABCD都不是正确答案：AB第4题判断题(1分)凸优化的任何局部最优解都是全局最优解。()第5题判断题(1分)连续优化问题往往比离散优化问题更难求解,通常处理为离散优化。()第6题判断题(1分)无约束优化问题的决策变量不受任何条件的限制。()第7题判断题(1分)如果在目标或约束函数中涉及随机变量,而使问题带有不确定性,那么这类优化问题就是随机优化。()第8题判断题(1分)由于现实问题的复杂性,我们往往只能得到局部最优解,因此求解最优化问题的目标就是找到局部最优解。()第二章测试题第1题多选题(2分)以下说法不正确的是()A两个凸集的交集是凸集B两个凸集的并集是凸集C圆环是凸集D锥是凸集正确答案：BCD第2题多选题(2分)范数具有的性质一定有()A非负性B齐次性C三角不等式D连续可微正确答案：ABC第3题多选题(2分)泰勒级数具有哪些用途()A当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值B近似值的导数和积分可估计原函数的导数和积分C用于推导求函数零点的算法D用于推导求函数极值的算法正确答案：ABCD第4题多选题(2分)凸规划具有以下哪些性质()A一定具有最优解B如果最优解存在,那么最优解集为凸集C任何局部最优解也就是全局最优解D如果目标函数为严格凸函数且最优解存在,那么最优解唯一正确答案：BCD第5题多选题(2分)设是维向量,则以下关系式正确的有()ABCD正确答案：ABD第6题单选题(1分)以下说法正确的是()A利用Sherman-Morrison公式,对任意的维向量来说,都能写出的逆矩阵B不存在既是凸函数又是凹函数的函数C锥不一定是凸集D凸函数是连续可微的第7题单选题(1分)以下哪些函数不是凸函数()ABCD第8题单选题(1分)假设连续可微,令,则以下关系式成立的是()ABCD第9题单选题(1分)对任意的维向量,以下不等式正确的是()ABCD第10题单选题(1分)是正交矩阵,则为()A1BCD第三章测试题第1题判断题(1分)线性回归中最常用的一种误差度量方式为均方误差,其计算公式为。()第2题判断题(1分)Logistic回归模型是一种可以用于二分类问题的分类算法,使用最大似然估计确定参数;通过sigmoid函数估计样本属于某类的概率,该函数的取值范围为。()第3题判断题(1分)一般来说,求解非线性最优化问题的数值方法只能保证求得的解点满足一阶必要条件,而不能保证满足二阶充分条件。()第4题判断题(1分)对无约束优化问题,若目标函数是连续可微的凸函数,那么其平稳点就是局部最优解,也是全局最优解。()第5题判断题(1分)对某个点,若成立,则点是局部极小点。()第6题单选题(1分)函数在点的邻域内连续可微,下列命题正确的是()A若,则为局部极小点。B若为局部极小点,则。C若为严格局部极小点,则且正定。D若且半正定,则为局部极小点。第7题单选题(1分)在最小二乘问题中可以借助正则项来选择性质不同的解,例如:借助_____范数,可以得到尽可能稀疏的解(解中非零分量尽可能少);借助_____范数,可以平衡模型的拟合性质和解的光滑性。()AB或C或D或或第8题单选题(1分)若为局部极小点,且函数在点的邻域内连续可微,则对任意方向,有()A大于0B等于0C小于0D不确定第9题单选题(1分)若为局部极小点,且函数在点的邻域内二阶连续可微,则()A且正定B且半正定C且正定D且半正定第10题单选题(1分)考虑下面的无约束优化问题:下列选项中为其局部极小点的是()ABCD第11题单选题(1分)下列说法错误的是()A逻辑回归是一种可以用于二分类问题的分类算法。B若为局部极小点,且函数在点的邻域内连续可微,则。C对无约束优化问题,若目标函数是连续可微的凸函数,那么其平稳点就是局部最优解,也是全局最优解。D若目标函数二阶连续可微,在点处满足,并且半正定,则是无约束优化问题的严格局部极小点。第12题填空题(1分)基于均方误差最小化来进行模型求解的方法也被称为____正确答案：:["最小二乘法"]第四章测试题第1题答题卡(绿色代表正确，红色代表错误，无色代表未答）总分：{n}分试卷得分：{n}分未作答：个未批改：个第2题判断题(1分)对于无约束优化问题,其二阶最优充分条件是:若是局部极小点,那么,并且半正定。()第3题判断题(1分)对于约束优化问题,在其最优解处,不等式约束对应的拉格朗日乘子是非负的;并且不等式约束和其对应的拉格朗日乘子之间有互补条件成立。()第4题判断题(1分)对于以下约束优化问题可以判断是K-T点。()第5题判断题(1分)考虑下列约束优化问题

当时,是局部最优解。()第6题判断题(1分)约束优化问题

的最优目标函数值是12。()第7题判断题(1分)在凸优化问题中,满足KKT条件的点一定是极小值点。()第8题判断题(1分)给定非线性规划问题

判断是否为最优解。()第9题填空题(1分)若____条件不成立,则局部极小点不一定是K-T点。正确答案：:["约束规范"]第10题填空题(1分)则称处的____正确答案：:["可行点列"]第11题填空题(1分)设函数是定义在上的可微凸函数,,则为全局极小点的充分必要条件是____正确答案：:["0"]第12题单选题(1分)原点到凸集的最小距离为()ABCD第五章测试题第1题判断题(1分)无论原问题是否是凸优化问题,拉格朗日对偶问题都是一个凸优化问题;()第2题判断题(1分)对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题,如果有强对偶性成立,那么任意一对原问题的最优解和对偶问题的最优解必须满足KKT条件。()第3题判断题(1分)凸规划问题一定没有对偶间隙。()第4题判断题(1分)SVM的基本模型是一个二次凸规划问题,可以使用现成的优化求解包进行求解。()第5题单选题(1分)以下哪个问题难以用SVM处理()A垃圾邮件识别B设备异常检测C产品销量预测D手写数字识别第6题单选题(1分)强对偶成立当且仅当存在点满足()AKKT条件B鞍点条件C一阶条件D二阶条件第7题单选题(1分)对于目标函数和约束函数可微的任意优化问题,如果有强对偶性成立,那么任意一对原问题的最优解和对偶问题的最优解必须满足()AKKT条件B鞍点条件C一阶条件D二阶条件第8题单选题(1分)互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系()A原问题有可行解,对偶问题也有可行解B一个有最优解,另一个也有最优解C一个无最优解,另一个可能有最优解D一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解第9题填空题(1分)

原问题的拉格朗日对偶问题:

如果是对偶问题的最优解,就称它是((____))。正确答案：:["最优拉格朗日乘子"]