陕西省西安市铁一中2026届高一上数学期末综合测试试题含解析

陕西省西安市铁一中2026届高一上数学期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.2．命题“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使3．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.4．若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.C. D.5．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.68．函数的减区间为（）A. B.C. D.9．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.10．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.2013二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________12．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________13．若，则___________14．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________15．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________16．已知，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求实数a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，19．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？20．已知函数，满足，其一个零点为（1）当时，解关于x的不等式；（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值21．已知函数，）函数关于对称.（1）求的解析式；（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，，则该扇形的半径，故面积.故选：D2、D【解析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：D3、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】，令，，则且.故选：A.4、B【解析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.5、D【解析】利用弧长公式直接求解.【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D6、C【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C7、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用8、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.9、A【解析】由于，所以.10、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法12、【解析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率13、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题14、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则15、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：16、##【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.【小问1详解】，所以的最小正周期.【小问2详解】当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为和最小值.18、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A、B的范围分别求解出A∩B，A∪∁R【小问1详解】因为不等式的解集为A=x所以x1=-1，x2=2则有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小问2详解】因为A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，∁19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S综上，x1＋x2、x1·x2都属于S点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错20、（1）答案见解析（2）242【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.【小问1详解】因为，则，得又其一个零点为，则，得，则函数的解析式为则，即当时，解得：当时，①时，解集为R②时，解得：或，③时，解得：或，综上，当时，不等式的解集为；当时，解集为R；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.【小问2详解】对于任意的，，都有，即令，则因