2026年数据分析师概率论与数理统计复习资料含答案

2026年数据分析师概率论与数理统计复习资料含答案一、选择题（每题2分，共10题）1.在一个城市交通流量调查中，记录某十字路口每分钟通过的汽车数量。该数据最符合哪种分布？A.正态分布B.泊松分布C.二项分布D.均匀分布2.设随机变量X的期望为E(X)=3，方差为Var(X)=1，则随机变量Y=2X-5的期望和方差分别为：A.E(Y)=1,Var(Y)=2B.E(Y)=1,Var(Y)=1C.E(Y)=11,Var(Y)=1D.E(Y)=11,Var(Y)=23.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取3张，至少有一张是红桃的概率为：A.1/4B.3/4C.1/2D.7/134.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本容量为n，样本均值为x̄，样本方差为s²，则以下说法正确的是：A.x̄一定服从N(μ,σ²/n)B.s²一定服从χ²分布C.x̄一定服从N(μ,σ²)D.s²一定服从F分布5.在假设检验中，第一类错误是指：A.真实情况为H₁成立，但拒绝H₀B.真实情况为H₀成立，但拒绝H₀C.真实情况为H₀成立，但接受H₀D.真实情况为H₁成立，但接受H₀二、填空题（每空2分，共10空）6.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，则Z=2X-3Y的期望E(Z)为________，方差Var(Z)为________。7.设总体X的密度函数为f(x)=λe^{-λx}（x≥0），则X的期望E(X)为________，方差Var(X)为________。8.在大样本情况下，样本均值x̄的抽样分布近似服从________分布，其均值为________，方差为________。9.设总体X的分布未知，但样本容量n足够大（n≥30），根据中心极限定理，样本均值x̄的抽样分布近似服从________分布，其均值为________，方差为________。10.在假设检验中，若显著性水平α=0.05，则拒绝域的面积为________。三、计算题（每题10分，共3题）11.某电商平台的订单金额服从对数正态分布，已知对数订单金额的均值为1，标准差为0.5。求订单金额超过1000元的概率。12.从某城市随机抽取100名居民，调查其年收入情况。样本均值为5万元，样本标准差为1万元。假设年收入服从正态分布，检验该城市居民的平均年收入是否显著高于4万元（α=0.05）。13.某工厂生产两种型号的电子元件，分别为A型和B型。随机抽取100件A型元件，发现其中有10件不合格；随机抽取100件B型元件，发现其中有15件不合格。检验两种型号元件的不合格率是否存在显著差异（α=0.05）。四、简答题（每题15分，共2题）14.解释中心极限定理的适用条件和意义，并说明其在数据分析中的实际应用。15.比较假设检验中双侧检验和单侧检验的区别，并举例说明在商业数据分析中如何选择合适的检验类型。答案与解析一、选择题1.B解析：十字路口每分钟通过的汽车数量属于计数数据，且发生次数稀疏，符合泊松分布特征。2.C解析：E(Y)=2E(X)-5=2×3-5=1，Var(Y)=4Var(X)=4×1=4。3.D解析：至少有一张红桃的对立事件是三张都不是红桃，概率为(39/52)×(38/51)×(37/50)=0.588，则所求概率为1-0.588=0.412（约7/13）。4.A解析：样本均值x̄是总体均值μ的无偏估计，且x̄～N(μ,σ²/n)。5.B解析：第一类错误是指原假设H₀为真时，错误地拒绝H₀。二、填空题6.E(Z)=2×1-3×2=-4，Var(Z)=4×4+9×9-2×2×6×3=49。7.E(X)=1/λ，Var(X)=1/λ²。8.正态分布，μ，σ²/n。9.正态分布，μ，σ²/n。10.0.05。三、计算题11.解：设对数订单金额为X，X～N(1,0.5²)，则订单金额Y=e^X～对数正态分布。P(Y>1000)=P(X>ln1000)=P(X>6.9065)=1-P(X≤6.9065)=1-Φ(6.9065/0.5)=1-Φ(13.813)=0（近似为0）。12.解：H₀:μ≤4，H₁:μ>4。检验统计量：z=(x̄-4)/(σ/√n)=(5-4)/(1/√100)=10。拒绝域：z>1.645（α=0.05）。10>1.645，拒绝H₀，结论：平均年收入显著高于4万元。13.解：设p₁为A型不合格率，p₂为B型不合格率。检验统计量：z=(p₁-p₂)/√(p(1-p)(1/n₁+1/n₂))，p=(10+15)/(100+100)=0.125，z=(0.1-0.15)/√(0.125×0.875×(1/100+1/100))=-1.26。拒绝域：z<-1.96或z>1.96。-1.26不在拒绝域，结论：无显著差异。四、简答题14.解：中心极限定理适用条件：样本量足够大（n≥30）或总体分布近似对称。意义：样本均值x̄的抽样分布近似为正态分布，无论总体分布如何。应用：在商业数据分析中，可使用x̄推断总体均值，如用户平均消费等。15.解：双侧检验用于检验参数是否与假设值有显著差异（