2026年高考数学复习热搜题速递之二项式定理（2025年12月）

第1页（共1页）2026年高考数学复习热搜题速递之二项式定理（2025年12月）一．选择题（共8小题）1．设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix42．若(xA．180 B．120 C．90 D．453．若（x2﹣a）（x+1x）10的展开式x6的系数为30，则A．13 B．12 C．1 D4．在(x2+A．15 B．20 C．30 D．1205．在（x2+x+y）6的展开式中，x5y2的系数为（）A．60 B．15 C．120 D．306．若（2x﹣3）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．107．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×220148．（1+2x）3（1-3x）5的展开式中A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4二．多选题（共4小题）（多选）9．设（2x﹣1）5＝a0+a1x+⋯+a5x5，则下列说法正确的是（）A．a0＝1 B．a1+a2+a3+a4+a5＝1 C．a0+a2+a4＝﹣121 D．a1+a3+a5＝122（多选）10．（1+ax+by）n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为（）A．a＝2，n＝5 B．a＝1，n＝6 C．a＝﹣1，n＝5 D．a＝1，n＝5（多选）11．关于(xA．该二项展开式中二项式系数和是﹣1 B．该二项展开式中第七项为C2020C．该二项展开式中不含有理项 D．当x＝100时，(x-1)2020（多选）12．设（2x+1）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+⋯+a6（x+1）6，下列结论正确的是（）A．a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝36 B．a2+a3＝100 C．a1+2a2+3a3+⋯+6a6＝12 D．当x＝999时，（2x+1）6除以2000的余数是1三．填空题（共4小题）13．设n∈N*，an为（x+4）n﹣（x+1）n的展开式的各项系数之和，bn＝[a15]+[2a252]+…+[nan5n]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则(n-14．设a≠0，n是大于1的自然数，（1+xa）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若点Ai（i，ai）（i＝0，1，2）的位置如图所示，则a＝15．已知（2x﹣1）4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+a4（x﹣1）4，则a2＝．16．在（1+x+x2）n=D2n0+D2n1x+D2n2x2+⋯+D2n2n-1x2n﹣1+D2n2nx（1）若在（1+ax）（1+x+x2）5的展开式中，x8的系数为75，则实数a的值为；（2）D360C180四．解答题（共4小题）17．已知(3x-（1）求展开式中含x3项的系数；（2）求(1+118．设（2x﹣1）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|；（3）求a119．已知fn（1）设g（x）＝f3（x）+f4（x）+…+f10（x），求g（x）中含x3项的系数；（2）化简：2C（3）证明：Cm20．设m，n∈N，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n．（1）当m＝n＝5时，若f(x)=a5(1-x)5+a4(1-x)（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．

2026年高考数学复习热搜题速递之二项式定理（2025年12月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案AADAADBC二．多选题（共4小题）题号9101112答案CDCDBDACD一．选择题（共8小题）1．设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4【考点】二项式定理．【专题】对应思想；转化法；二项式定理．【答案】A【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为C64x4•i2＝﹣15x故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．2．若(xA．180 B．120 C．90 D．45【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】计算题．【答案】A【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由题意可得只有第六项的二项式系数Cn5最大，∴n＝故展开式的通项公式为Tr+1=C10r•x10-r2•2r•x﹣2r＝2r令10-5r2=0，求得r＝2，故展开式中的常数项是22C故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．若（x2﹣a）（x+1x）10的展开式x6的系数为30，则A．13 B．12 C．1 D【考点】二项式定理．【专题】对应思想；转化法；二项式定理；运算求解．【答案】D【分析】根据题意求出（x+1x）10展开式中含x4项、x6项的系数，得出（x2﹣a）（x+1x）10的展开式中x【解答】解：（x+1x）Tr+1=C10r•x10﹣r•(1x)r令10﹣2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C10令10﹣2r＝6，解得r＝2，所以x6项的系数为C10所以（x2﹣a）（x+1x）10的展开式中xC103-a解得a＝2．故选：D．【点评】本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题问题，是基础题目．4．在(x2+A．15 B．20 C．30 D．120【考点】二项式定理．【专题】计算题．【答案】A【分析】利用二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n，再用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：∵二项展开式中中间项的二项式系数最大又∵二项式系数最大的项只有第4项∴展开式中共有7项∴n＝6展开式的通项为Tr+1=C6r(x2令12﹣3r＝0，r＝4，展开式的常数项为T5＝C64＝15故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质：二项展开式中中间项的二项式系数最大．考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．5．在（x2+x+y）6的展开式中，x5y2的系数为（）A．60 B．15 C．120 D．30【考点】二项式定理．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】A【分析】由题意，利用二项式定理展开式，即可解出结果．【解答】解：在（x2+x+y）6的展开式中，含y2的项为C62•（x2+x）4•y故含x5y2的系数为C62•C故选：A．【点评】本题考查了二项式定理，学生的数学运算能力，属于基础题．6．若（2x﹣3）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10【考点】二项式定理．【专题】二项式定理；数学建模；运算求解．【答案】D【分析】对已知等式求导数，对求导后的等式中的x赋值1，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．【解答】解：对等式两边求导数得10（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4令x＝1得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5故选：D．【点评】本题考查复合函数的求导法则、考查赋值法求展开式的系数和常用的方法．7．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；规律型；探究型；推理和证明；新文化类．【答案】B【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M＝（1+2016）•22014＝2017×22014故选：B．【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（1+2x）3（1-3x）5的展开式中A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】二项式定理．【专题】计算题．【答案】C【分析】利用完全平方公式展开，利用二项展开式的通项公式求出x的系数．【解答】解：（1+2x）3（1-3x）5＝（1+6x+12x+8xx）（1故（1+2x）3（1-3x）5的展开式中含x的项为1×C53（3x）3+12x＝﹣10x+12xC50＝所以x的系数为2．故选：C．【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力二．多选题（共4小题）（多选）9．设（2x﹣1）5＝a0+a1x+⋯+a5x5，则下列说法正确的是（）A．a0＝1 B．a1+a2+a3+a4+a5＝1 C．a0+a2+a4＝﹣121 D．a1+a3+a5＝122【考点】二项式定理．【专题】对应思想；分析法；二项式定理；运算求解．【答案】CD【分析】分别令x＝0和x＝1即可判断A，B选项；令x＝﹣1和x＝1即可判断C，D选项．【解答】解：对于A：令x＝0，解得a0＝﹣1，A错误；对于B：令x＝1，得到a0+a1+...+a5＝1，再结合a0＝﹣1，得到a1+a2+a3+a4+a5＝2，B错误；对于C，D：令x＝﹣1，得到a0﹣a1+a2+...﹣a5＝﹣243，再结合到a0+a1+...+a5＝1，可得a0+a2+a4＝﹣121，a1+a3+a5＝122．故选：CD．【点评】本题主要考查二项式定理，属于中档题．（多选）10．（1+ax+by）n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为（）A．a＝2，n＝5 B．a＝1，n＝6 C．a＝﹣1，n＝5 D．a＝1，n＝5【考点】二项式定理．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】CD【分析】据（1+ax+by）n展开式中不含y的项是n个（1+ax+by）都不取by，即（1+ax+by）n展开式中不含y的项的系数绝对值的和就是（1+ax）n展开式中系数绝对值的和，进而求得结论．【解答】解：不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n＝32＝25，∴n＝5，a＝1或﹣1；故选：CD．【点评】本题主要考查二项式定理的应用以及分步乘法原理的应用，属于中档题目．（多选）11．关于(xA．该二项展开式中二项式系数和是﹣1 B．该二项展开式中第七项为C2020C．该二项展开式中不含有理项 D．当x＝100时，(x-1)2020【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】BD【分析】由二项式系数和为2n，即可判断选项A；由二项展开式的通项公式求得第七项即可判断选项B；求出二项展开式的通项公式即可判断选项C；由二项式定理求得（10﹣1）2020＝100（C20200102018-C20201102017+C20202102016-C【解答】解：二项式(x-1)2020的展开式中二项式系数和为2展开式中第七项为T7=C20206(x)2014（﹣该二项展开式的通项公式为Tr+1=C2020r(x)2020-r（﹣1）当r＝0，2，4，…，2020时，Tr+1为有理项，故C错误；当x＝100时，（10﹣1）2020的通项公式为（﹣1）rC2020r102020﹣所以（10﹣1）2020=C20200102020-C20201102019+C20202102018-＝100（C20200102018-C20201102017+C20202102016所以（10﹣1）2020除以100的余数是1，故D正确．故选：BD．【点评】本题主要考查二项式定理及其应用，考查二项展开式的通项公式及二项式系数，属于中档题．（多选）12．设（2x+1）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+⋯+a6（x+1）6，下列结论正确的是（）A．a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝36 B．a2+a3＝100 C．a1+2a2+3a3+⋯+6a6＝12 D．当x＝999时，（2x+1）6除以2000的余数是1【考点】二项式定理．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】ACD【分析】选项A，采用赋值法，令x＝﹣2，即可得解；选项B，变形可得（2x+1）6＝[﹣1+2（x+1）]6，写出其展开式的通项公式，从而得a2和a3的值，得解；选项C，根据选项B中的通项公式，分别求得a1，a4，a5和a6的值，再代入运算，得解；选项D，（2x+1）6＝19996＝（2000﹣1）6，展开运算，即可．【解答】解：令x＝﹣2，则a0﹣a1+a2﹣⋯+a6＝（﹣2×2+1）6＝36，即选项A正确；（2x+1）6＝[﹣1+2（x+1）]6，其展开式的通项公式为Tr+1=C6r•（﹣1）6﹣r•[2（x+1）]r＝2r•C6r•（﹣1）6﹣r•（所以a2=22⋅C62⋅(-1所以a2+a3＝﹣100，即选项B错误；同理可得，a1＝﹣12，a4＝240，a5＝﹣192，a6＝64，所以a1+2a2+3a3+⋯+6a6＝﹣12+2×60+3×（﹣160）+4×240+5×（﹣192）+6×64＝12，即选项C正确；当x＝999时，（2x+1）6＝19996＝（2000﹣1）6=C其中前6项均可以被2000整除，只有最后一项为1不能被2000整除，所以余数为1，即选项D正确．故选：ACD．【点评】本题考查二项式定理，熟练掌握二项式展开式的通项公式，赋值法是解题的关键，考查运算求解能力，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．设n∈N*，an为（x+4）n﹣（x+1）n的展开式的各项系数之和，bn＝[a15]+[2a252]+…+[nan5n]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则(n-【考点】二项式定理．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；逻辑思维．【答案】见试题解答内容【分析】令x＝1，有an＝5n﹣2n，求出bn，则(n-t)2+(bn-2+t)2（t∈R）的几何意义为点（n，n2-n2）到点（t，2﹣t）的距离的平方，最小值为点（1，0【解答】解：令x＝1，有an＝5n﹣2n，∴nan5n=n[1﹣（∴[nan5n]＝n﹣1，bn＝[a15]+[2a252]+…+[nan因此(n-t)2+(bn-2+t)2表示点A（因为y=12x(x-1)与y＝2﹣x的交点的横坐标x0∈（1，2）且n∈N*，又点（1，0）与（2，1）距直线y＝2故(n-t)2+(b故答案为：12【点评】本题主要考查了二项式定理的应用、点线距离公式，意在考查学生对这些知识的理解水平和分析推理能力，有一定的难度．14．设a≠0，n是大于1的自然数，（1+xa）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若点Ai（i，ai）（i＝0，1，2）的位置如图所示，则a＝3【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】求出（1+xa）n的展开式的通项为Tk+1=Cnk(xa)k=1akCn【解答】解：（1+xa）n的展开式的通项为由图知，a0＝1，a1＝3，a2＝4，∴1aCnna=3，a2﹣3a＝0，解得a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题．15．已知（2x﹣1）4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+a4（x﹣1）4，则a2＝24．【考点】二项式定理．【专题】计算题；方程思想；转化思想；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，将（2x﹣1）4变形为[2（x﹣1）+1]4，分析其展开式的通项Tr+1＝24﹣rC4r（x﹣1）4﹣r，令r＝2可得：T3＝22C42（x﹣1）2＝24（x﹣1）2，分析可得答案．【解答】解：根据题意，（2x﹣1）4＝[2（x﹣1）+1]4，其展开式的通项Tr+1＝C4r[2（x﹣1）]4﹣r×1r＝24﹣rC4r（x﹣1）4﹣r，令r＝2可得：T3＝22C42（x﹣1）2＝24（x﹣1）2，又由（2x﹣1）4＝a0+a1（x﹣1）+a2(x-1则a2＝24；故答案为：24．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是对（2x﹣1）的变形．16．在（1+x+x2）n=D2n0+D2n1x+D2n2x2+⋯+D2n2n-1x2n﹣1+D2n2nx（1）若在（1+ax）（1+x+x2）5的展开式中，x8的系数为75，则实数a的值为2；（2）D360C180【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；阅读型；转化思想；综合法；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用广义杨辉三角形得出第4行的系数，并计算出第五行，再计算出（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中x8系数的表达式，即可求出a；（2）利用二项式定理得出（x﹣1）18的展开式，将D360C180-D361C181+D362C182-D363C18【解答】解：（1）由题意可得广义杨辉三角形第4行为：1，4，10，16，19，16，10，4，1；第5行为：1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1；所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a＝75，解得a＝2；（2）由题意可知，(1+x+x2)所以，D360C180-D361C181+D362C182-D363C18而二项式（x3﹣1）18的展开式通项为C18r⋅(x3)18-r⋅(-1)r，令3×（18﹣故答案为：2；C18【点评】本题考查二项式定理，考查二项式定理与杨辉三角形之之间的关系，属于中等题．四．解答题（共4小题）17．已知(3x-（1）求展开式中含x3项的系数；（2）求(1+1【考点】二项展开式的通项与项的系数．【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出n＝9，利用通项公式即可得；（2）（1+1x）（2x﹣1）n＝（2x﹣1）9【解答】解：（1）因为(3x-所以令x＝1．得：2n＝512，所以n＝9，通项公式：Tr+1＝C9r（3x﹣1）9﹣r（﹣x12）r＝C9r39﹣r（﹣1令32r﹣9＝3，解得r＝8C98×3＝27，所以x3（2）由（1）知，n＝9，（1+1x）（2x﹣1）n＝（2x﹣1）9因为（2x﹣1）n的展开式的通项为Tr+1＝Cnr（2x）n﹣r（﹣1）所以（2x﹣1）9的常数项为T10＝（﹣1）9＝﹣1，(2x-1)9x的常数项为C所以（1+1x）（2x﹣1）n的展开式中的常数项为﹣1+18＝【点评】本题考查二项式定理，考查通项，属于中档题．18．设（2x﹣1）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|；（3）求a1【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，n2+1＝1010，由此求得（2）要求的式子即即（2x+1）n＝（2x+1）2018的展开式中各项系数和，令x＝1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|的值．（3）先求得a0＝1，再令x=12，可得1+a12+【解答】解：（1）由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，且n2+1＝1010，∴n＝（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|即（2x+1）n＝（2x+1）2018的展开式中各项系数和，令x＝1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|＝32018．（3）在（2x﹣1）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn中，令x＝0，可得a0＝1，再令x=12，可得1+a12【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．19．已知fn（1）设g（x）＝f3（x）+f4（x）+…+f10（x），求g（x）中含x3项的系数；（2）化简：2C（3）证明：Cm【考点】二项式定理．【专题】方程思想；函数的性质及应用；导数的综合应用；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由g（x）＝（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10，g（x）中含x3项的系数为：∁3（2）通项为(k+1)Cnk=kCnk+Cnk，fn(x)=(1+x)n（3）设h（x）＝（1+x）m+2（1+x）m+1+……+n（1+x）m+n﹣1．函数h（x）中含：xm项的系数为：∁nm+2∁m+1m+⋯⋯+n∁m+n-1m．由（1+x）h（x）＝（1+x）m+1+2（1+x）m+2+……+（1+x）m+n．可得：﹣xh（x）＝（1+x）m+（1+x）m+1+……+（1+x）m+n﹣1﹣n（1+x）m+n．利用求和公式化为：h（x）=【解答】解：（1）由g（x）＝（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10所以g（x）中含x3项的系数为：C33+（2）通项为(k+1)Cnk=kCn∴fn两边求导可得：n（1+x）n﹣1=k=1令x＝1得到n⋅∴2Cn1（3）设h（x）＝（1+x）m+2（1+x）m+1+……+n（1+x）m+n﹣1．①则函数h（x）中含：xm项的系数为：∁nm+2∁∵（1+x）h（x）＝（1+x）m+1+2（1+x）m+2+……+（1+x）m+n．②①﹣②可得：﹣xh（x）＝（1+x）m+（1+x）m+1+……+（1+x）m+n﹣1﹣n（1+x）m+n．即﹣xh（x）=(1+x)m[1-(1+x)n]1-(1+x)-化为：h（x）=(1+x函数h（x）中含xm的系数为：-∁∴Cm【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数的性质、导数运算法则、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．设m，n∈N，f（x）＝（1+x）m+（1+x）n．（1）当m＝n＝5时，若f(x)=a5(1-x)5+a4(1-x)（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．【考点】二项式定理．【专题】转化思想；函数的性质及应用；二项式定理．【答案】见试题解答内容【分析】（1）当m＝n＝5时，f（x）＝2（1+x）5，令x＝0时，x＝2时，代入相加即可得出．（2）由题意可得：∁m1+∁n1=m+n＝【解答】解：（1）当m＝n＝5时，f（x）＝2（1+x）5，令x＝0时，f（0）＝a5+a4+…+a1+a0＝2，令x＝2时，f（2）＝﹣a5+a4+…﹣a1+a0＝2×35，相加可得：a0+a2+a4=2+2×3（2）由题意可得：∁m1+∁n1x2系数=∁又m，n∈N，∴m＝4或5，其最小值为16．即m=4n=5或m=5n=4时，x2系数的最小值为【点评】本题考查了二项式定理的展开式及其性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

考点卡片1．二项式定理【知识点的认识】二项式定理又称牛顿二项式定理．公式（a+b）n=i=0nCnian例1：用二项式定理估算1.0110＝1.105．（精确到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101•19×0.01+C102•18•0.01故答案为：1.105．这个例题考查了二项式定理的应用，也是比较常见的题型．例2：把(3i-x)解：由题意T8=C107×(3i)3×(-1)故答案为：3603i．通过这两个例题，大家可以看到二项式定理的重点是在定理，这类型的题都是围着这个定理运作，解题的时候一定要牢记展开式的形式，能正确求解就可以了．性质1、二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式．其中各项的系数叫做二项式系数．注意：（1）二项展开式有n+1项；（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幂排列，