课时2 函数的最大（小）值(解析版)

第=page55页，共=sectionpages55页5.3.2课时2函数的最大（小）值【基础巩固】1．已知，则有（）A．最大值 B．最大值2-43 C．最小值2-4【答案】A【解析】设，求导得：，

当时，f'(x)<0，所以函数f(x)在区间2,+∞内单调递减．

因此，函数故选：A．2．已知函数fx=xe-x，则当xA． B．1e C． D． 【答案】B【解析】由fx=xe-x，可得，

当时，f'x>0；当1<x⩽2时，f'x<0；

故fx=xe3．函数在其定义域上（）A．有最小值，有最大值 B．有最小值，无最大值 C．无最小值，有最大值 D．无最小值，无最大值 【答案】B【解析】令真数，则，所以函数的定义域为0,+∞，

f'(x)=e-1x，令f'(x)>0，则x>1e，令f'(x)<0，则x故选：B.4．已知函数，若存在实数x∈0,2π，使得fxA． B．2π C．-1 D．1【答案】A【解析】由，得，

当x∈0,π时，f'x<0，故fx在0,π上单调递减，

当x∈π,2π时，f'x>0，故fx在π,2π上单调递增，5．（多选）设函数的导函数为f'(x)，则（A．f'-1=0 B．是函数f(x)的极值点

C．f(x)【答案】ABD【解析】.

A：因为，所以A正确；

B：因为当时，单调递增，

当-1<x<2时，单调递减，且f'2=0，

所以是函数f(x)的极值点，因此B正确；

C：f(x)=13x3-12x2-2x=16x2x2-3x-12=0⇒x=0，或，

由，因此f(6．函数f(x)=2sinx-【答案】-【解析】因为f(x)=2sinx-x，x∈[0,π]，所以f'(x)=2cosx-1，

所以当0<x<π3故答案为：7．在1e,e上的最小值为，最大值为，则_____.【答案】5【解析】由题设，

当1e⩽x<1，f'x>0，则fx在[1e,1)上单调递增，

当，f'x<0，则fx在(1,e]上单调递减，

且，f1故答案为：58．已知函数.

(1)求f(x)单调区间及极值；

(2)求f(x)【答案】见解析【解析】(1)函数的定义域为R，求导得，

当或时，f'(x)>0，当时，f'(x)<0，

因此函数f(x)在(-∞,1),(5,+∞)上单调递增，在上单调递减，

当时，函数f(x)取得极大值f(1)=103，当时，f(x)取得极小值f(5)=-223，

所以函数f(x)的递增区间是(-∞,1),(5,+∞)【能力拓展】9．已知，则函数fx的最大值为（）A． B．1 C． D． 【答案】D【解析】设t=1-2x⩾0，则，又1-2x≠0，所以t=1-2x>0，

则，因此，则，令f'x>0得0<x<1，令f'故选：D.10．已知某圆锥放置于半径为的球内，当该圆锥的体积取得最大值时，该圆锥的高为（）A．423 B． C．223【答案】A【解析】由题意，要使圆锥体积最大，则圆锥外接球为球，

设圆锥的高为h，半径为r，故，则r2=22h-h2，

由圆锥的体积为，且0<h<22，

所以V'=13πh(42-3h)，故0<故选：A.11．已知函数，则fx的最小值为___________.【答案】-【解析】由cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=2cos3x-cosx-2sin2xcosx

，

所以fx=cosx+12(2cos2x-1)+13故答案为：.【素养提升】12．如图，某地计划在海中建设一风力发电站A，其离岸距离，与AC垂直的海岸线BC上有一升压站B，且BC=20km．现要铺设一条电缆将A站的电力传输到B站，点P为海岸线BC上一点，线段AP,PB分别表示在海中、海岸线上铺设电缆的路线．假设海中铺设电缆的费用为m万元/千米（m为给定正数），海岸线上铺设电缆的费用为万元/千米，CP的长度为x千米．

(1)求铺设电缆总费用y关于x的函数关系式；

(2)当CP的长度为何值时，铺设电缆总费用最小？求出最小费用．【答案】见解析【解析】(1)由已知，BP=20-x，

所以，其中．

(2)