2025高一秋季数学真题卷

2025高一秋季数学真题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|x<2}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x≤2}2.“x>1”是“x²>1”的（）条件。(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是？(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(1,+∞)4.函数g(x)=2³ˣ的图像与函数h(x)=3ˣ的图像关于（）对称。(A)x轴(B)y轴(C)原点(D)y=x5.已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为？(A)-4/5(B)4/5(C)-3/5(D)3/56.“x²+y²=1”是“x²+y²≤1”的（）条件。(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要7.若向量a=(1,k)与向量b=(-2,4)平行，则k的值为？(A)-2(B)-8(C)2(D)88.计算cos(30°)cos(45°)-sin(30°)sin(45°)的值为？(A)√2/2(B)√3/2(C)1(D)09.已知等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的首项a₁=5，公差d=-2，则a₅的值为？(A)-3(B)-1(C)1(D)310.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是？(A)x=-2(B)x=2(C)x=-1(D)x=1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知tanα=-√3，且α在第二象限，则sinα的值为？12.若|a|=3,|b|=4,且向量a与向量b的夹角为120°，则向量a·b的值为？13.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的坐标为，|AB|的值为？14.已知等比数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的首项b₁=2，公比q=3，则b₄的值为？15.不等式|x-1|<2的解集为？三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|1<|x|≤2}.求集合A∪B和A∩B.17.（本小题满分12分）讨论函数f(x)=x³-3x的单调性。18.（本小题满分12分）已知向量a=(1,2),向量b=(x,1).若向量a+2b与向量2a-b垂直，求实数x的值。19.（本小题满分12分）求值：sin15°cos75°+cos15°sin75°.20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=√7,C=60°.求c的值。21.（本小题满分15分）已知数列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差数列，数列{b<0xE2><0x82><0x99>}是等比数列.且a₁=b₁=1,a₂+b₂=3,a₄+b₄=15.(1)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式；(2)求数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式；(3)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和Sₙ与数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和Tₙ的关系式。试卷答案1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.D11.-1/212.-613.(2,-2),√8=2√214.1815.(-1,3)16.解析：由x²-3x+2≥0，得(x-1)(x-2)≥0，解得x≤1或x≥2.所以A=(-∞,1]∪[2,+∞).由1<|x|≤2，得x∈(-2,-1]∪[1,2).所以B=(-2,-1]∪[1,2).因此A∪B=(-∞,-1]∪(-1,+∞),A∩B=[1,2).17.解析：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)>0，得x<-1或x>1；令f'(x)<0，得-1<x<1.所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.18.解析：a+2b=(1+2x,4),2a-b=(2-x,3).因为向量a+2b与向量2a-b垂直，所以(a+2b)·(2a-b)=0.即(1+2x)(2-x)+4*3=0.得2+4x-x-2x²+12=0,即-2x²+3x+14=0.解得-2x²+3x+14=0,x=-2或x=7/2.19.解析：原式=sin(15°+75°)=sin90°=1.20.解析：由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=3²+(√7)²-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7.所以c=√(16-3√7).21.解析：(1)设{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差为d,{b<0xE2><0x82><0x99>}的公比为q.由a₁=1,a₂+b₂=3,得1+d+q=3,即d+q=2.由a₄+b₄=15,得1+3d+q³=15,即3d+q³=14.联立解得d=2,q=1.所以a<0xE2><0x82><0x99>=1+(n-1)×2=2n-1.(2)由b₁=1,q=1,得b<