新高考专用数学试卷及答案

新高考专用数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是________。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的公差d=________。4.不等式|x-1|>2的解集是________。5.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离的最小值是________。6.函数f(x)=sin(x+π/4)的周期是________。7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=________。8.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的交点个数是________。9.在直角坐标系中，点P(x,y)在抛物线y^2=4x上，则点P到直线y=x的距离的最小值是________。10.已知函数f(x)=e^x，则f(x)在点(1,e)处的切线方程是________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=cos(x)是偶函数。（）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则该数列的公比q=2。（）4.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）6.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O相切。（）7.在直角坐标系中，点P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/4=1上，则点P到直线x=3的距离的最大值是2。（）8.已知函数f(x)=ln(x)，则f(x)在定义域内是增函数。（）9.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的前5项和S_5=35。（）10.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，则f(x)在区间[0,π]上的最大值是1/2。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间[0,π]上单调递减的是（）。A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-6x+8=0}，则A∩B=（）。A.{1,3}B.{2,4}C.{3}D.∅3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=7，则该数列的公差d=（）。A.1B.2C.3D.44.不等式|3x-2|>5的解集是（）。A.(-3,7/3)B.(-∞,-3)∪(7/3,+∞)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-1,3)5.已知点P(x,y)在直线y=3x-2上，则点P到原点的距离的最小值是（）。A.2/√10B.√10/2C.1D.26.函数f(x)=tan(x)的周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.π/47.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=（）。A.75°B.65°C.55°D.45°8.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的交点个数是（）。A.0B.1C.2D.无数个9.在直角坐标系中，点P(x,y)在抛物线y^2=8x上，则点P到直线y=x的距离的最小值是（）。A.2√2B.√2C.4D.210.已知函数f(x)=e^x，则f(x)在点(1,e)处的切线方程是（）。A.y=e(x-1)B.y=e(x+1)C.y=exD.y=ex+1四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。3.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，直线l的方程为y=x+1，求圆O与直线l的交点坐标。4.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论不等式|2x-1|<3的解集。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的最小值。4.讨论椭圆x^2/9+y^2/4=1上点P到直线x=3的距离的最大值。答案和解析一、填空题1.m∈[-1,7]2.33.24.(-∞,-3)∪(3,+∞)5.√5/26.2π7.75°8.29.√2-110.y=e(x-1)二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×三、选择题1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.B10.A四、简答题1.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.由正弦定理，a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=√3√2/2/√3=√2。3.联立方程组x^2+y^2=9和y=x+1，消去y得x^2+(x+1)^2=9，解得x=-2或x=1。代入y=x+1得交点坐标为(-2,-1)和(1,2)。4.f'(x)=2cos(2x+π/3)，令f'(x)=0，得2x+π/3=kπ+π/2，x=kπ/2+π/12。在[0,π]上，k=0,1,2。f(π/12)=√3/2，f(5π/12)=-√3/2，f(7π/12)=√3/2。故最大值为√3/2，最小值为-√3/2。五、讨论题1.f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。f'(x)<0当x<2，f'(x)>0当x>2。故f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。故解集为(-1,2)。3.S_n=n(a_1+a_n)/2，由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。当a_1>0，d<0时，S_n有最小值，最小值为S_k，k