河南省郑州市二七区2024-2025学年七上期末数学试卷（解析版）

－2025学年上学期七年级基线测试数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中最小的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．2.河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖畔，是传播科学技术，提升公民科学素质，拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万平方米，于2024年11月12日正式开馆．“13万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：“13万”用科学记数法表示为，故选：C．3.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，再次彰显了中国在航天领域的重大进步．下列说法正确的是（）A.神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查；B.了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择普查；C.神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲，宋令东，王浩泽，他们三个的年龄是定量数据；D.2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定性数据．【答案】C【解析】【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择全面调查，故该选项不符合题意；B、了解全国人民观看神舟十九号载人飞船发射情况应选择抽样调查，故该选项不符合题意；C、神舟十九号载人飞船的3名航天员分别是：蔡旭哲，宋令东，王浩泽，他们三个的年龄是定量数据，故该选项符合题意；D、2024年12月17日神舟十九号载人飞船乘组经过9小时圆满完成第一次出舱活动，这次出舱活动的时间是定量数据，故该选项不符合题意；故选：C4.用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（）A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.四棱柱【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．根据圆锥、圆柱、棱柱、球的形状特点判断即可得．【详解】解：用一个平面去截圆锥、圆柱、球，截面均可能有圆，用一个平面去截棱柱，截面不可能有圆，而可能为三角形、多边形，故选：D．5.下列答案错误的是()A.的底数为B.C.数轴上到的距离为的点表示的数是D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的定义，有理数的出发，数轴，以及合并同类项；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．熟练掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：A．的底数为，故该选项正确，不符合题意；B．，故该选项正确，不符合题意；C．数轴上到的距离为的点表示的数是和，故该选项不正确，符合题意；D．，故该选项正确，不符合题意；故选：C．6.上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据，即可求解．【详解】解：图中的度数为故选：A．7.方程去分母后，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：，故选B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；C.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；D.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，运用篮球人数除以占比得出这次调查的样本容量为，再运算出最喜欢排球的人数，结合样本估计总体来代入数值计算，分析判断，即可求解．【详解】解：，这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；最喜欢羽毛球的有（人），最喜欢排球的有（人），（人），全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意；，扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故D选项符合题意；（人），被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故C选项不符合题意；故选：D．9.定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，根据题目中定义的运算列出方程是解题的关键．已知等式利用题中的新定义得出方程，解方程即可得到的值．【详解】解，依题意，∴解得：故选：D．10.有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解．【详解】甲烷中的个数为，的个数为，乙烷中的个数为，的个数为，丙烷中的个数为，的个数为，丁烷中的个数为，的个数为，烷烃通式是．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹，放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就能弹出一条笔直的墨线，请你运用数学知识解释其中的道理_________．【答案】经过两点有且只有一条直线（或：两点确定一条直线）【解析】【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握这一知识点是解题的关键．根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：经过两点有且只有一条直线（或：两点确定一条直线）．12.请设计具体情境，解释代数式的意义：_________．【答案】3个边长为的正方形的面积之和为（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知边长为的正方形的面积为，则3个边长为的正方形的面积之和为．【详解】解：例如，3个边长为正方形的面积之和为，故答案为：3个边长为的正方形的面积之和为．（答案不唯一）13.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程______．【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故答案为：．14.若与是同类项，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是同类项的定义，含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据定义可得，整体代入代数式直接得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故答案为：．15.一副三角板按如图方式摆放，点在同一条直线上，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为_________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角板中角度计算问题以及角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真读题干，然后进行分类讨论，逐个情况作图，运用角之间的和差关系分别列式计算，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，，如图所示：∵平分，∴∴，此时三角板转过的角度为；当的延长线平分，如图所示：∴则故，此时三角板转过的角度为；故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答．（2）先去括号再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答．【详解】解：（1）；（2），当时，原式．17.如图，该几何体由边长为1的小立方块搭成，请你认真观察，并解决下面的问题：（1）请在上面的方格纸中分别画出从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图．（2）若将该几何体漏在外面的部分（不包含底面）统一涂上红色，那么红色部分的面积之和为________．【答案】（1）见解析（2）24【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）认真观察几何体，分别画出从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图，即可作答．（2）分别数出在外面的部分（不包含底面）一共有几个面，再运算，即可作答．【小问1详解】解：如图所示【小问2详解】解：从上往下数：第一层，有一个正方体，共有个面，第二层，有六个正方体，共有个面，∴．故答案为：24．18.水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）抽取的家庭数为_________户，_________．（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数．（3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数．【答案】（1）50；26（2）见解析，（3）360户【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用用水量为的户数除以占比，求出抽取的家庭数，再根据进行计算，即可作答．（2）先运用总户数减去各个用水量的户数得B用水量的户数，再补全频数分布直方图，结合，进行计算，即可作答．（3）运用样本估计总体列式计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（户），，故答案为：50，26；【小问2详解】解：（户），补全频数分布直方图，如图所示∴，【小问3详解】解：（户）答：估计该小区本月用水量超过家庭数为360户．19.“元旦”前夕，小锐用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：），请结合图形解决下列问题：（1）此长方体礼物盒的体积为________；（用含的式子表示）（2）此长方体礼物盒的表面积为________；（用含的式子表示）（3）当时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查代数式的应用，根据展开图得出长方体的长、宽、高是解题的关键．（1）根据展开图得到长方体的长、宽、高，相乘即可；（2）利用长方体表面积公式计算即可；（3）将代入（2）中结论，用长方形纸板的面积减去长方体礼物盒的表面积即可．【小问1详解】解：由展开图可知，该长方体的长、宽、高分别为y，x，8（单位：），因此体积为，故答案为：；【小问2详解】解：表面积为：，故答案为：；【小问3详解】解：当时，答：剩下376平方厘米的纸板．20.在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题．（1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上）A．小明和小华的做法都正确B．小明的做法正确，小华的做法不正确C．小明的做法不正确，小华的做法正确D．小明和小华的做法都不正确（2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）；②在①的基础上，若为的平分线，求的度数．【答案】（1）A（2）①见解析；②【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算；（1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论；（2）①按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；②根据已知以及作图可得，进而根据角平分线的定义以及角度的和差，即可求解．【小问1详解】解：小明的做法：，∴，∴，即，小华的做法：，∴，∴，即，综上所述，小明和小华做法都正确，故答案为：A．【小问2详解】解：如图所示（任选一种方法即可）②如图所示∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．21.为优化学生用眼环境，做好青少年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯，给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到积极作用．现在希望中学计划从店购进护眼黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只．已知店关于这两种灯的有关信息如下表所示：品名进价（元/只）售价（元/只）护眼墨板灯250300护眼教室灯450600（1）希望中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，你知道这两种护眼灯分别购进多少只吗？（2）在第（1）问的基础上，由于采购数量较大，学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为．请分析厂家将护眼教室灯打几折出售？【答案】（1）护眼黑板灯需要60只，护眼教室灯需要180只（2）九折【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设护眼黑板灯需要只，则护眼教室灯需要只．因为中学购进这两种护眼灯一共付款126000元，且结合表格数据，进行列式计算，即可作答．（2）先算出总进价为元，再结合“要保证销售完这240只护眼灯的总利润率为”进行列式计算，即可作答．【小问1详解】解：设护眼黑板灯需要只，则护眼教室灯需要只．由题意得：，解得：，（只），答：护眼黑板灯需要60只，护眼教室灯需要180只．【小问2详解】解：总进价为：（元），设厂家将护眼教室灯打折出售．由题意得：，解得：，答：厂家将护眼教室灯