专题提升三圆周运动的典型问题和模型课件-高一下学期物理人教版

第六章专题提升三:圆周运动的典型问题和模型探究点一圆周运动的多解问题知识归纳1.问题特点(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含两个做不同运动的物体。(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比如匀速直线运动、平抛运动等)。(3)运动关系:两个物体运动的时间相等,且圆周运动具有周期性,以时间相等为联系点列方程进行求解。2.分析技巧(1)抓住关联点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。应用体验【例1】

(多选)如图所示,直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动,将枪口垂直指向圆筒轴线,使子弹穿过圆筒,结果发现圆筒上只有一个弹孔,若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响,则子弹的速度可能是(

)AC

规律方法

解决圆周运动多解问题的方法(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间,寻求联系点是解题的突破口。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据圆周运动的周期性,在转过的角度上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。对点演练1.(多选)如图所示,黑暗中电风扇在闪光灯下运转,闪光灯每秒闪30次,风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120°角,当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动,则风扇转速可能是(

)A.600r/min B.900r/minC.1200r/min D.3000r/minACD探究点二圆周运动的临界问题知识归纳1.关于匀速圆周运动的临界问题,无非是临界速度与临界力的问题,具体来说,主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解。常见情况有以下几种:(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。(4)与斜面有关的圆周运动临界问题。2.三类常见的临界条件(1)接触与脱离的临界条件:弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是FT=0。应用体验【例2】

如图所示,水平杆固定在竖直杆上,二者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球B上,OA=OB=AB=l,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直面内,g为重力加速度,不计空气阻力。解析

(1)当AB绳的拉力刚好为零时

因为ω1<ω0,所以两绳均有拉力,对小球进行受力分析,正交分解,得(2)因为ω2>ω0,所以OB绳与竖直方向夹角大于30°,设OB绳与竖直方向夹角为θ,AB绳已松。对小球进行受力分析,由牛顿第二定律得解得FOB'=2mg,FAB'=0。

对点演练2.如图所示,两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上,用长为L的细绳连接,最大静摩擦力均为各自重力的K倍,木块A与转轴的距离为L,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,重力加速度为g,下列说法正确的是(

)C解析

根据题意可知,A、B两木块属于同轴转动,则角速度相等,根据Fn=mω2r可知,木块B需要的向心力较大,随着ω缓慢增大,木块B先达到最大静摩擦力,当木块B达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力,根据牛顿第二时,木块A、B相对于转盘会滑动,故B错误;由上述分析可知,角速度ω在探究点三竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型知识归纳1.运动性质物体在竖直平面内做圆周运动时,受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动。2.最低点小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力提供向心力,FN-mg=。3.最高点物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型:应用体验【例3】

(多选)如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法正确的是(

)BC解析

圆形管道内壁能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,只要小球能够达到最高点就能做完整的圆周运动,故A错误,B正确;设管道对小球的弹力大小为F,方向竖直向下,由牛顿第二定律得mg+F=,代入解得F=3mg,方向竖直向下,根据牛顿第三定律得知,小球对管道的外壁的作用力为3mg,故C正确;重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有F-mg=,解得F=6mg,根据牛顿第三定律,小球对管道的外壁的作用力为6mg,故D错误。对点演练3.如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为4v,则此时每段线中张力大小为(重力加速度为g)(

)C探究点四平抛运动和圆周运动的综合应用知识归纳平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动,许多问题是以这两种运动综合的形式出现,求解这类综合问题的思路如下:首先根据运动的独立性和各自的运动规律列式;其次寻找两种运动的结合点,如它们的位移关系、速度关系、时间关系等;最后再联立方程求解。应用体验【例4】

如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直固定放置。两个质量均为m的小球a、b(小球直径略小于圆管内径)以不同的速度进入管内,a球通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mg,b球通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,g为重力加速度。a、b两球从A点飞出管口后,求a、b两球落地点之间的距离。答案

3R解析

a球通过圆周最高点A时受重力mg、管壁上部对a的压力FNa,根据牛顿第三定律可得FNa=3mgb球通过圆周最高点A时受重力mg、管壁下部对b的支持力FNb,根据牛顿第三定律可得FNb=0.75mg两小球从A点飞出管口后,做平抛运动,设落地前的水平位移分别为xa、xb,由平抛运动公式有xa=vatxb=vbt规律方法

此类问题的处理技巧(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。(2)从某一运动的特殊位置作为突破口,根据其具有的特点进行求解突破。(3)再将两运动进行有效关联。两球落地点之间的距离为d=xa-xb联立解得d=3R。对点演练4.

如图所示,一个人用一根长R=1.6m的轻质细绳拴着一个质量m=1kg的小球在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能够经过最高点。已知圆心O距离地面h=6.6m,转动中小球在最低点时绳子刚好断裂,此时小球的速度为4m/s(g取10m/s2)。试求:(1)小球恰好经过最高点时的速度大小;(2)绳子能够承受的最大拉力大小;(3)上述第(2)问中绳子断后,小球落地点到O的水平距离。123451.(竖直面内的圆周运动)如图所示,在光滑轨道上,小球滚下经过圆弧部分的最高点时,恰好不脱离轨道,此时小球受到的作用力是(

)A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力D.重力D解析

由题意可知,小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动,经过圆弧最高点时,刚好不脱离圆轨道的临界条件是只有重力提供小球做圆周运动的向心力,故D正确。123452.(轻杆模型)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的是(

)A.小球过最高点A时,轻杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,轻杆对小球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,轻杆对小球的作用力一定随速度增大而减小A12345123453.(圆周运动的临界问题)(多选)如图甲所示,餐桌旋转平台方便了我们的生活,有经验的餐厅工作人员能够旋转平台,让放在平台上的餐具滑下平台落在指定位置,某同学经过分析后认为餐具做匀速圆周运动需要的向心力由平台对餐具的静摩擦力提供,如果平台转速超过某个值,餐具所受最大静摩擦力不足以提供所需向心力,餐具就会滑下平台。该同学据此简化出如图乙所示的模型,两个质量均为0.1kg的餐具a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为0.5m,b与转轴OO'的距离为1.0m。餐具与圆盘的最大静摩擦力为餐具重力的,重力加速度g取10m/s2,圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是(

)12345A.a受到的摩擦力大小为0.9NB.b受到的摩擦力方向为沿过b的半径向外C.若缓慢增大平台的角速度,b比a先滑动D.要使b相对圆盘运动,则圆盘的角速度至少为3rad/s答案

CD12345123454.(圆周运动的多解问题)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,盘A、B平行且相距l=2m,轴杆的转速为n=3600r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°,如图所示。则该子弹的速度可能是(

)A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.108m/sC12345123455.(平抛运动和圆周运动的综合应用)竖直光滑轨道固定在距地面高为H=0.8m的桌子边缘,轨道末端可视作半径为r=0.3m的圆形轨道,其末端切线水平,桌子边缘距离竖直墙壁