9.2.1 专题1 《库仑定律》应用教学设计

9.2.1专题1《库仑定律》应用教学设计题型1同一直线上三个点电荷的平衡问题1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题核心结论：仅需确定第三个电荷的位置，其电性与所带电荷量无强制要求（满足平衡条件即可）。2.三个自由电荷的平衡问题（1）平衡核心规律（⚠️重点掌握）：同一直线上的三个自由点电荷均处于平衡状态时，每个电荷所受合力为零，需同时满足以下四点：三点共线：三个点电荷必分布在同一直线上；两同夹异：正、负电荷相互间隔（不存在连续同种电荷）；两大夹小：中间电荷的电荷量一定是三个电荷中最小的；近小远大：中间电荷更靠近电荷量较小的那个电荷。（2）解题技巧：仅需对任意两个电荷列平衡方程，第三个电荷的平衡条件可由前两式推导得出，无需重复列式。例题精讲如图所示，三个带电小球A、B、C静止在光滑水平地面上，A带正电（电荷量为q，q＞0），A、B间距为L，B、C间距为2L，则（）A．B球带正电B．C球带负电C．B球的电荷量为−49qD．C球的电荷量真空中三个点电荷A、B、C可自由移动，依次排列在同一直线上且均处于平衡状态。已知AB＞BC，带电量、电性及具体间距未知，根据平衡条件可断定（）A．A、B、C都带正电B．A、C带正电，B带负电C．|qB|＞|qC|＞|qA|D．|qA|＞|qC|＞|qB|光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），沿一条直线摆放，仅在相互静电力作用下静止，则以下判断正确的是（）A．a对b的静电力可能是斥力B．a对c的静电力一定是引力C．a的电荷量可能比b少D．a的电荷量一定比b多（多选）4.如图所示，q₁、q₂、q₃为同一直线上的三个点电荷，q₁与q₂的间距和q₂与q₃的间距之比为2:1，每个电荷仅受静电力且平衡。若q₂为负电荷，则（）A．q₁为正电荷，q₃为正电荷B．q₁为负电荷，q₃为负电荷C．q₁的带电荷量比q₃少D．q₂的带电荷量比q₃少（多选）5.光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），沿一条直线摆放，仅在相互静电力作用下静止，则以下判断正确的是（）A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量一定比b多D．a的电荷量可能比b少题型2非共线力作用下带电体的平衡或动力学问题解题核心步骤（⚠️高频考点）确定研究对象：灵活采用“整体法”（分析系统整体受力）或“隔离法”（分析单个物体受力）；受力分析：画出完整受力示意图（含静电力、重力、支持力等，忽略无关力）；列方程：平衡状态列“合力为零”方程，动力学问题列牛顿第二定律（F合=ma）方程；求解验证：解方程得到待求量，结合物理意义验证结果合理性。例题精讲如图所示，A、B、C为三个相同的金属球（可视为质点），位于边长为l的正三角形三个顶点。A带正电（电荷量Q），B带负电（电荷量3Q），C不带电。现将B球先后与A、C接触后放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（）A．kQ22l2C．kQ2l2光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B带负电（电荷量均为2q）。水平拉力F作用在C球上，三球保持边长为r的正三角形“队形”沿F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．A、C之间的库仑力为4kq2r2B．A、C之间的库C．C球带正电，电荷量为2qD．C球带正电，电荷量为q光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B带正电（电荷量均为2q）。水平拉力F作用在C球上，三球保持边长为r的正三角形“队形”沿F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．A、C之间的库仑力为4kq2r2B．A、C之间的库C．C球带负电，电荷量为4qD．C球带正电，电荷量为q（多选）4.水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，可自由移动。平衡后可能的位置如图所示：甲图中三球构成钝角三角形（A为钝角顶点），乙图中三球构成锐角三角形（边长DE＞DF＞EF）。下列判断正确的是（）A．甲图中A、B两球一定带异种电荷B．甲图中三个小球一定带等量电荷C．乙图中三个小球一定带同种电荷D．乙图中电荷量大小为Q_D＞Q_F＞Q_E（多选）5.点电荷Q₁、Q₂固定于边长为L的正三角形两顶点，Q₃（电荷量未知）固定于正三角形中心，Q₁、Q₂均为+q。在正三角形第三个顶点放入点电荷Q（电荷量q），Q恰好平衡。静电力常量为k，不计重力，下列说法正确的是（）A．若撤去Q₃，则Q将做匀加速直线运动B．Q₃的电荷量为−C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡D．若将Q₁改为q，则Q受到的合力大小为2k（多选）6.如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成边长为d的正三角形，静止在绝缘水平面上。小球质量均为m，带电量均为+q。剪断小球1、2间的细线，某时刻三球运动到同一直线上（如图2），速度大小分别为v₁、v₂、v₃。已知系统电势能减少了kq22d，静电力常量为k，不计阻力，则（A．系统动量守恒B．小球2一定向右做直线运动C．小球3向左运动33dD．图2位置题型3库仑定律作用下的动态平衡问题必备知识动态平衡定义：物体处于平衡状态时，某个（或多个）力的大小、方向缓慢变化，但变化过程中每一瞬间均满足平衡条件（合力为零）。核心解题思想：化“动”为“静”，通过矢量三角形或相似三角形分析力的变化规律。解题流程$\boxed{\begin{cases}\text{定性分析：利用矢量三角形边长关系，判断力的大小/方向变化}\\\text{定量计算：}\begin{cases}\text{三角函数关系（边角对应）}\\\text{正弦定理（矢量三角形中适用）}\\\text{相似三角形（力的三角形与几何三角形相似）}\end{cases}\to\text{求解未知量或极值}\end{cases}}$例题精讲水平天花板下方固定光滑小定滑轮O，正下方固定带正电的点电荷C。带正电的小球B通过绝缘轻绳跨过滑轮与不带电滑块A相连，A放在倾角为θ的粗糙斜面上。初始系统静止，C缓慢漏电（连线始终平行于斜面，A不动），则（）A．BC间距离随C的带电量减少均匀变化B．C对B的库仑力一定减小C．A所受摩擦力可能减小D．滑轮受到轻绳的作用力减小竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，小球A、B带同种电荷。水平推力F作用于B，两球分别静止在墙面和地面上。将B向左推动少许重新平衡，与原状态相比（）A．推力F变大B．墙面对A的弹力变小C．地面对B的支持力变大D．两球间距不变水平天花板下方固定光滑定滑轮O，正下方C处固定带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，初始系统静止且OB＜OC。B的电荷量缓慢减少（B未到达O正下方），则（）A．B球轨迹为圆弧B．A球质量大于B球质量C．C对B的库仑力变大D．滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小（多选）4.质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方。A静止时，丝线与竖直方向夹角θ=37°，A、B连线与丝线垂直（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。B漏电后上移至C点（A、C连线水平），A仍静止在原位置，则（）A．库仑力大小为原来的1.25倍B．丝线张力大小不变C．A、B间距离变为原来的1.25倍D．电荷量乘积减小为原来的0.8倍（多选）5.A、B两个带电小球（可视为质点）用等长绝缘细线悬挂于同一点，质量均为m，q_A＞q_B。初始静止时，细线与竖直方向夹角分别为α和β，缓慢漏电后两球位置逐渐降低，则（）A．两球带同种电荷B．α＜βC．初始时B球所受库仑力大小为mgtanβD．漏电过程中库仑力先减小后增大课时精练一、选择题（共7小题）光滑绝缘水平面上，O点固定电荷量为+Q的点电荷甲，电荷量为+q、质量为m的点电荷乙从A点经C以v₀=2m/s沿连线向甲运动，到达B点时速度为零。已知AC=CB，φ_A=3V，φ_B=5V，静电力常量为k，则（）A．φ_C＞4VB．φ_C=4VC．乙的比荷为1C/kgD．乙的比荷为2C/kg真空中三个点电荷A、B、C可自由移动，依次排列在同一直线上且均平衡，AB＞BC，带电量、电性及间距未知，可断定（）A．A、B、C都带正电B．A、C带正电，B带负电C．|qB|＞|qC|＞|qA|D．|qA|＞|qC|＞|qB|A球（正电）固定在绝缘水平地面上，B球（负电）由绝缘细线悬挂，C球（正电）与B球等高，三球静止且构成等边三角形。细线与竖直方向夹角60°，质量关系m_C=6m_B=6m_A，电荷量大小分别为q_A、q_B、q_C，则q_A:q_B:q_C为（）A．4:2:1B．2:1:4C．1:√2D．√2:1光滑绝缘水平面上，三个相同不带电小球由三根相同绝缘轻弹簧连接成等边三角形（弹簧均为原长l₀）。每个小球带上相同电量q，平衡时三角形面积变为原来的4倍，静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为（）A．kq24l03B．kq22l点电荷Q₁、Q₂固定于边长为L的正三角形两顶点（均为+q），Q₃固定于正三角形中心，第三个顶点放入Q（q），Q恰好平衡。静电力常量为k，不计重力，下列说法正确的是（）A．Q₃带正电B．Q₃的电荷量为√3qC．仅改变Q的电荷量，Q将不再平衡D．若Q₁改为q，Q受到的合力大小为2k质量分别为m_A、m_B的带电小球，电荷量q_A、q_B，用绝缘细线悬挂于天花板。平衡时两球在同一水平位置，细线与竖直方向夹角θ₁＞θ₂，拉力分别为T_A、T_B，则（）A．两球带异种电荷B．q_A:q_B=1:1C．m_A:m_B=tanθ₂:tanθ₁D．T_A:T_B=sinθ₁:sinθ₂三个带电小球A、B、C静止在光滑水平地面上，A带正电（电荷量q＞0），A、B间距L，B、C间距2L，则（）A．B球带正电B．C球带负电C．B球的电荷量为−49qD．C球的电荷量二、多选题（共4小题）（多选）8.光滑绝缘水平面上，三个可视为点电荷的小球甲、乙、丙在同一直线上，丙上施加水平恒力F，三球保持相对静止且共同向右匀加速。已知电荷量之比q甲:q乙:q丙=6:3:8，相邻间距相等，则（）A．丙的合力大小为FB．甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C．乙、丙间作用力大小为43FD．甲、乙间作用力大小（多选）9.点电荷Q₁、Q₂固定于边长为L的正三角形两顶点（均为+q），Q₃固定于中心，第三个顶点放入Q（q），Q恰好平衡。静电力常量为k，不计重力，下列说法正确的是（）A．撤去Q₃，Q将做匀加速直线运动B．Q₃的电荷量为−C．仅改变Q的电荷量，Q将不再平衡D．若Q₁改为q，Q受到的合力大小为2k（多选）10.倾角为α的光滑绝缘斜面上固定挡板，挡板连接劲度系数为k₀的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端连带电小球A。A、B、C质量均为m，q_A=q＞0，q_B=q，系统静止时三球等间距排列。静电力常量为k，则（）A．q_C=qB．q_C=4C．弹簧伸长量为3mgsinαk0D．相邻两球间距（多选）11.两根绝缘细线悬挂质量相同的小球A、B，初始均不带电且静止，上、下细线拉力分别为F_A、F_B。现使两球带异种电荷（位置不变），则（）A．F_A变大B．F_A不变C．F_B变小D．F_B不变三、解答题（共3小题）真空中某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，电荷量分别为q、2q、3q（q＞0），A、B间距d，B、C间距2d，静电力常量为k。（1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向；（2）若B不固定，改变其位置后在A、C的库仑力作用下静止，求B与A的距离L。光滑绝缘水平面上，沿直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、C，C上施加沿连线方向的恒力F，三球运动中保持相对位置不变。