问题解决策略直观分析课件-北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程5.4问题解决策略：直观分析01教学目标02新知导入03新知讲解04新知探究05课堂小结06作业布置01教学目标会用示意图、表格、韦恩图等工具，理清实际问题中的数量关系，列一元一次方程求解。01通过自主研学、小组讨论，掌握“直观分析”的问题解决策略，提升逻辑分析能力。02体会数学与生活的联系，感受“直观工具”简化复杂问题的价值。0302新知导入阅读课本中“服装销售问题”，回答：（1）问题涉及的量有哪些？已知量、未知量分别是什么？（2）用文字描述该问题的等量关系。（3）可以用什么方式展示这些量的关系？（4）尝试写出该问题的方程（不求解）。在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略。03新知讲解商品利润＝售价－进价（核心等量关系，利润是售价与成本的差值）。商品利润率＝（利润÷进价）×100%（利润率反映利润占成本的比例，需转化为百分数）。03新知讲解问题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？理解问题（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？涉及的量：成本价、提价率、标价、折扣、售价、利润；已知量：提价40%、八折优惠、每件获利15元；未知量：每件服装的成本价。03新知讲解问题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？03新知讲解涉及的量：成本价、提价率、标价、折扣、售价、利润；已知量：提价40%、八折优惠、每件获利15元；未知量：每件服装的成本价。售价-成本价=利润；售价=标价×折扣，标价=成本价×（1+40%）。（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？03新知讲解可通过表格梳理各量的表达式，或框图示意图03新知讲解成本价标价售价x40%提价（1+40%）x80%打折或减价

利润15

03新知讲解数量表达式成本标价售价利润售价成本03新知讲解（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？拟订计划成本价→打八折→售价03新知讲解（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？拟订计划标价=成本价×40%利润=标价-成本价标价=成本价×（1+40%）利润=售价-成本价03新知讲解（3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其他量吗？根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？拟订计划

03新知讲解写出你的解决方案，并与同伴进行交流实施计划

知识点总结与辨析核心关系（利润问题）：①标价=成本×(1+提价率)（提价用“+”，降价用“-”）；②售价=标价×折扣（八折=0.8，九五折=0.95）；③利润=售价-成本（盈利为正，亏损为负）。03新知讲解

03新知讲解（1）你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同伴交流不同示意图的优缺点。回顾反思①用流程框图来表示全过程：②表格示意图（把成本、标价、售价对应的表达式列在表格里）。03新知讲解流程框图：优点：能清楚看到“进货→标价→销售”的步骤顺序，过程很连贯；缺点：不太方便直接把每个量的代数式写在图里，需要额外标注。不同示意图优缺点：表格示意图：优点：能把每个量（成本、标价、售价）和对应的表达式一一对应，看数值关系很清楚；缺点：看不出步骤之间的先后变化，像“先提价再打折”的顺序体现得不明显。03新知讲解（2）示意图对解决这类问题有什么作用？请举例说明。示意图的作用是把问题里绕来绕去的数量关系变直观，避免搞混各个量的联系。借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题。03新知讲解04新知探究请用直观分析策略解答下列问题1．某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短。超市应建在什么位置？ABCD?P04新知探究

04新知探究

11km相遇起点04新知探究等量关系：小明骑行的路程+爸爸往回骑行的路程=爸爸先骑的11km求解过程：设会合时间为t小时，列方程：10t+12t=11计算得：22t=11 ⇒ t=0.5小时04新知探究3．五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？①②③④⑤①②③④⑤04新知探究

04新知探究4．一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？32人27人20人答对第二题答对第一题两道都答对04新知探究

04新知探究5.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议。（1）如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？04新知探究拟定开会楼层计算各楼层的总距离总距离之和12345

12981116会议地点设在3层参会人数分别为2，1，2，1，104新知探究（2）如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？拟定开会楼层计算各楼层的总距离总距离之和12345

1410101121会议地点设在2层或3层04新知探究（3）如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？拟定开会楼层计算各楼层的总距离总距离之和12345

108818210314404新知探究做题方法总结核心是“选对直观工具→梳理数量关系→列式计算”：①选直观工具：直线位置优化（如宿舍楼、会议地点）：用直线示意图/表格；行程问题：用线段图；两两组合（如握手）：用连线示意图；重叠计数（如答题情况）：用韦恩图。②梳理关系：通过工具明确“路程和/差、距离和、组合次数、集合重叠”等核心关系；③计算求解：根据梳理的关系，列方程/算式计算结果。05课堂小结直观分析工具解题步骤数学方法包括示意图（流程框图、线段图）、表格、韦恩图等，明确不同工具的适用场景。审→设→列→解→验→答实际情境→抽象为数学模型→求解方程→验证结果是否符合实际→回归实际问题解答；工具：线段图、环形图基础练习1.商场某商品按原售价七五折出售亏损25元，九折出售盈利20元，原售价为（）A.230元B.250元C.270元D.300元2.某商品按成本提40%标价，八折卖出获利15元，成本价为（）A.115元B.120元C.125元D.150元3.豆角原价5元/千克，小王买打八折；另一人少买5kg、原价买，还多花10元，小王购买质量为（）A.20kgB.25kgC.30kgD.35kg06作业布置DCD

06作业布置能力提升5.某公司甲、乙两种贷款共180万元，年利息6.2万元，甲利率3.8%、乙利率3%，甲贷款数额是___________万元。06作业布置10006作业布置

06作业布置06作业布置8.甲处6人、乙处10人、丙处8人，支援后人数比2:3:4，设甲支援后2x：填表；支援丙的人数是乙的2倍，求各支援人数。

甲处乙处丙处支援后总人数

支援人数

06作业布置解析(1)填表：(2)等量关系：支援丙的人数=支援乙的人数×2，列方程：4x-8=2(3x-10)求解：4x-8=6x-20 ⇒ 2x=12 ⇒ x=6支援甲：2×6-6=6人；支援乙：3×6-10=8人；支援丙：4×6-8=16人答：支援甲6人、乙8人、丙16人。

甲处乙