2025年高考数学天津试题及答案

2025年高考数学天津试题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.已知向量a=(3，m)，b=(-1，2)，若a·b=5，则实数m的值是________。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是________。5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是________。7.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标是________。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。9.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率k是________。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，则sinB的值是________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若x^2=4，则x=2。（×）2.函数f(x)=sin(x+π/2)是奇函数。（×）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则公比q=2。（√）4.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）5.在直角坐标系中，点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(-a，b)。（√）6.若圆C的方程为x^2+y^2=r^2，则圆C的半径是r。（√）7.函数f(x)=x^3在区间(-∞，+∞)上单调递增。（√）8.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形。（√）9.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列。（×）10.在等比数列{a_n}中，若a_1=a，a_n=a_n-1q，则公比q=1。（×）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是（C）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（A）。A.{1，2，3，4}B.{1，3}C.{2，4}D.{1，2，3}3.若向量a=(1，2)，b=(3，-4)，则向量a+b的坐标是（B）。A.(1，-2)B.(4，-2)C.(3，-4)D.(2，-2)4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（C）。A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前5项和S_5的值是（B）。A.15B.25C.35D.456.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率是（C）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则圆C的半径是（A）。A.3B.4C.5D.68.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（B）。A.0B.2C.1D.39.已知直线l的方程为y=3x-2，则直线l的斜率k是（C）。A.-3B.2C.3D.-210.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，则sinB的值是（A）。A.3/4B.4/3C.1/2D.3/2四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的顶点坐标和对称轴方程。解：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2，-1)，对称轴方程为x=2。2.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，求该数列的前10项和S_10。解：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=3，n=10，得到S_10=10/2(21+(10-1)3)=155。3.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圆C的圆心坐标和半径。解：圆C的方程可以写成(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以圆心坐标为(3，-4)，半径为5。4.已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率和y轴截距。解：直线l的方程可以写成y=2x+1，所以斜率k=2，y轴截距为1。五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，讨论函数f(x)的单调性。解：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。当x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当1-√(1/3)<x<1+√(1/3)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。2.已知等比数列{a_n}的首项为1，公比q≠1，求该数列的前n项和S_n的表达式。解：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=1，得到S_n=(1-q^n)/(1-q)。3.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，讨论直线l:y=kx-1与圆C的位置关系。解：圆C的方程可以写成(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心坐标为(2，-3)，半径为4。直线l到圆心的距离为|2k+2-1|/√(k^2+1)，当该距离小于4时，直线l与圆C相交；当该距离等于4时，直线l与圆C相切；当该距离大于4时，直线l与圆C相离。4.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，求sinB的值。解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=2，b=3，sinA=1/2，得到sinB=3sinA/a=3(1/2)/2=3/4。答案和解析：一、填空题1.{3}2.(0，1)3.14.3/55.S_n=n^2+n6.1/67.(2，-3)8.39.210.3/4二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×三、选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.A四、简答题1.顶点坐标为(2，-1)，对称轴方程为x=2。2.S_10=155。3.圆心坐标为(3，-4)，半径为5。4.斜率k=2，y轴截距为1。五、讨论题1.当x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)时，函数f(x)单调递增；当1-√